高考數(shù)學解題思想三：函數(shù)與方程思想-資料下載頁
2025-06-07 23:44本頁面
【正文】 0在x∈(∞,1]上恒成立，即：()＋()＋a0在x∈(∞,1]上恒成立。設(shè)t＝(), 則t≥， 又設(shè)g(t)＝t＋t＋a，其對稱軸為t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上無實根， 即 g()＝()＋＋a0，得a－所以a的取值范圍是a－。【注】對于不等式恒成立，引入新的參數(shù)化簡了不等式后，構(gòu)造二次函數(shù)利用函數(shù)的圖像和單調(diào)性進行解決問題，其中也聯(lián)系到了方程無解，體現(xiàn)了方程思想和函數(shù)思想。一般地，我們在解題中要抓住二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯(lián)系，將問題進行相互轉(zhuǎn)化。在解決不等式()＋()＋a0在x∈(∞,1]上恒成立的問題時，也可使用“分離參數(shù)法”： 設(shè)t＝(), t≥，則有a＝－t－t∈(－∞,－]，所以a的取值范圍是a－。其中最后得到a的范圍，是利用了二次函數(shù)在某區(qū)間上值域的研究，也可屬應(yīng)用“函數(shù)思想”。Ⅲ、鞏固性題組：1. 方程sin2x＝sinx在區(qū)間(0,2π)內(nèi)解的個數(shù)是_____。A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知函數(shù)f(x)＝|2－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，則_____。A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0 C. 22 D. 2＋223. 已知函數(shù)f(x)＝log(x－4x＋8)， x∈[0,2]的最大值為－2，則a＝_____。A. B. C. 2 D. 4{a}是等比數(shù)列，且a＋a＋a＝18，a＋a＋a＝－9，S＝a＋a＋…＋a，那么S等于_____。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 48{a}中，a＝84，前n項和為S,已知S0，S0，則當n＝______時，S最大。6. 對于滿足0≤p≤4的所有實數(shù)p，使不等式x＋px〉4x＋p－3成立的x的取值范圍是________。|x－6x＋8|＝a恰有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是____________。(0,1)、B(2,3)及拋物線y＝x＋mx＋2，若拋物線與線段AB相交于兩點，求實數(shù)m的取值范圍。、y、z滿足等式x＋y＋z＝5和xy＋yz＋zx＝3,試求z的取值范圍。－4lglg＝0，求證：b是a、c的等比中項。、β、γ均為銳角，且cosα＋cosβ＋cosγ＋2cosαcosβcosγ＝1，求證：α＋β＋γ＝π 。，曲線y＝2px (p0)與橢圓(x―2―)＋y＝1有四個交點。(88年全國高考)＋ax＋b＝0有兩個實數(shù)根α、β。證明：①. 如果|α|2，|β|2，那么2|a|4＋b且|b|4；②. 如果2|a|4＋b且|b|4，那么|α|2，|β|2 。 （93年全國理）(x)是定義在區(qū)間(∞,+∞)上以2為周期的函數(shù)，對k∈Z，用I表示區(qū)間(2k1,2k+1]，已知當x∈I時，f(x)＝x。 ①.求f(x)在I上的解析表達式； ②.對自然數(shù)k，求集合M＝{a|使方程f(x)＝ax在I上有兩個不相等的實根}。 （89年全國理）7歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。
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