江蘇省高考數(shù)學函數(shù)與方程的思想方法-wenkub.com
2024-08-19 05:51 本頁面
【正文】 5 1．函數(shù)思想 （ 1）利用函數(shù)的定義域和值域 例 2x1＞ m(x21)對滿足 |m|≤2 的一切實數(shù) m均成立，試求實數(shù) x的取值范圍． 6 分析：由于思維定勢，易把問題看成關于 x的不等式而進行討論．然而，若變換一個角度，以 m為變量，問題就是：已知關于 m的一次不等式 (x21)m(2x1)＜ 0在 [2,2]上恒成立，試求實數(shù) x 的取值范圍．于是可設 f(m)=(x21)m(2x1)，則問題轉化為求一次函數(shù) (或常數(shù)函數(shù) )f(m)的值在 [2,2]內恒為負值時實數(shù) x應該滿足的條件 . 7 解析：問題可變成關于 m的一次不等式 : (x21)m(2x1)＜ 0在 [2,2]上恒成立． 設 f(m)=(x21)m(2x1)， 則 解得 x∈( ） . 8 【點評】本題的關鍵是變換角度，以參數(shù) m作為自變量而構造函數(shù)式，不等式問題變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題． 一般地，在一個含有多個變量的數(shù)學問題中，確定合適的變量和 參數(shù)，從而揭示函數(shù)關系，使問題更明朗化；或者含有參數(shù)的函數(shù)中，將函數(shù)自變量作為參數(shù)，而參數(shù)作為函數(shù)，更具有靈活性，從而巧妙地解決有關問題． 9 (2)利用函數(shù)的單調性 例 m， n滿足 m33m2+5m=1， n3_3n2+5n=5，則 m+n為 _________． 分析：擬通過求出 m、 n的
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鄂ICP備17016276號-1