初中數(shù)學(xué)思想方法匯總(編輯修改稿)
2024-09-01 03:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 結(jié)合思想的平臺(tái)一、數(shù)形結(jié)合思想的意義 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系（簡(jiǎn)稱“數(shù)”） 和空間形式（簡(jiǎn)稱“形”），而“數(shù)”和“形”是相互聯(lián)系、相互滲透、相互轉(zhuǎn)化的，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想方法就是把抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀表意的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”，給抽象的問題以形象化的原型，從而給人們以形象思維的啟示；反過來，“以數(shù)助形”，則對(duì)直觀問題以數(shù)理推證和精確刻劃，從而起到把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的目的。從“以數(shù)助形”的角度來看“數(shù)形結(jié)合”思想主要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系把幾何問題進(jìn)行代數(shù)化；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證明直角、利用線段比例證明相似等。 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的有判斷有理數(shù)大小的關(guān)系、代數(shù)式變換、解方程及解不等式、列方程解應(yīng)用題，函數(shù)及其圖像、平面幾何問題、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及簡(jiǎn)單的三角函數(shù)等方面。二、有關(guān)論述 三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1. 平面直角坐標(biāo)系的定義；2. 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義；3. 各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；4. 一三（二四）象限角平分線上的坐標(biāo)特點(diǎn)；5. 與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；6. 一維、二維坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系，坐標(biāo)平面內(nèi)線段長(zhǎng)度與線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；面積割補(bǔ)法；絕對(duì)值的性質(zhì)；1圖形面積公式；1平移的性質(zhì)；四、基本思想方法思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、算術(shù)法。方法：畫示意圖、平移。五、典型例題例兩只小蟲A、B躺在數(shù)軸上睡大覺，已知它們之間的距離為10個(gè)單位長(zhǎng)度，其中小蟲A躺在數(shù)+4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，小蟲B所在的位置絕對(duì)值大于6，則小蟲B所在的位置表示的數(shù)是 。例如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，3)，B（5，3)，C（2,5）是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)。 例3：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追他。 （1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列出方程，教學(xué)時(shí)要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖．這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，不論是行程問題、追擊問題，還是工程問題、濃度問題等，只有依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助初一學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。 例4：有一十字路口，甲從路口出發(fā)向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，10分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。（注：數(shù)形結(jié)合） 六、典型題目（精選自菁優(yōu)網(wǎng)七下期末考試題）1．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是 ．在x軸上，到原點(diǎn)距離為的坐標(biāo) ．2.（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，1），（1，2）；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，在BM的延長(zhǎng)線上截取MC=BM．①寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②平移線段AB使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C，畫出平移后的線段CD，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（注：本題訓(xùn)練坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系，請(qǐng)嘗試總結(jié)出公式) 3．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A（2，3）、B（3，3），將點(diǎn)B向上平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C，求：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）四邊形OABC的面積． 4．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四邊形ABCD的面積 5．計(jì)算圖中四邊形ABOD的面積． 6．已知點(diǎn)A（4，1），B（2，1）（1）在y軸上找一點(diǎn)C，使之滿足S△ABC=12．求點(diǎn)C的坐標(biāo)（寫必要的步驟）；（2）在直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)C，能滿足S△ABC=12的點(diǎn)C有多少個(gè)？這些點(diǎn)有什么特征？ 7．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度1．（1）寫出多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)，說出各點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離；并總結(jié)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離公式。（2）點(diǎn)C與E的坐標(biāo)什么關(guān)系？（3）直線CE與兩坐標(biāo)軸有怎樣的位置關(guān)系？（4）你能求出圖中哪些線段的長(zhǎng)度？（總結(jié)公式）哪些圖形的面積？ 8．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3），C（3，5）．（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）將△ABC向左平移4個(gè)單位，作出平移后的△A′B′C′；（3）點(diǎn)B′到x、y軸的距離分別是多少？ 9．如，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b滿足關(guān)系式|a4|+（b2）2=0，c=a+b．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△COQ得面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如果在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P（2，m），請(qǐng)用含
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