分類討論思想方法(編輯修改稿)
2025-08-17 19:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C中含有 3個(gè)元素；② C∩A≠φ。 【 分析 】 由已知并結(jié)合集合的概念， C中的元素分兩類： ①屬于 A元素；②不屬于 A而屬于 B的元素。并由含 A中 元素的個(gè)數(shù) 3,而將取法分三種。 【 解 】 ＋ ＋ ＝ 1084 112C 28C212C 18C 312C 08C【 另解 】 （排除法）： 例 f(x)＝ ax－ 2x＋ 2，對(duì)于滿足 1x4的一切 x值都有 f(x)0，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。 【 分析 】 含參的一元二次函數(shù)在有界區(qū)間上的值域問(wèn)題， 先對(duì)開口方向討論，再對(duì)其拋物線對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分 類討論。（也屬數(shù)形結(jié)合法） 【 解 】 當(dāng) a0時(shí)， f(x)＝ a（ x－ ）＋ 2－ 1a1a111 2 2 0af a≤＝ ≥( ) ? ??????1141210? ?? ????????afa a( )＝ 或 ∴ 或 144 16 8 2 0af a≥＝ ≥( ) ? ??????∴ a≥1或 a1或 φ即 a ； 1212當(dāng) a0時(shí)， ，解得 φ； ???????02816)4(022)1(≥＝≥＝afaf當(dāng) a＝ 0時(shí)， f(x)＝－ 2x＋ 2 , f(1)＝ 0， f(4)＝－ 6， ∴ 不合題意 由上而得，實(shí)數(shù) a的取值范圍是 a 。 12例 0 (a為常數(shù)， a≠－ ) 12)6)(4(???aaxax 12【 分析 】 含參不等式，參數(shù) a決定了 2a＋ 1的符號(hào)和兩根 － 4a、 6a的大小，故對(duì) a0、 a＝ 0、－ a0、 a－ 分別加以討論 . 1212【 解 】 2a＋ 10時(shí)， a － ；－ 4a6a時(shí)， a 0。 所以分以下四種情況討論： 21當(dāng) a0時(shí)， (x＋ 4a)(x－ 6a)0，解得： x － 4a或 x6a； 當(dāng) a＝ 0時(shí)， 0，解得： x≠0； 2x當(dāng)－ a0時(shí)， (x＋ 4a)(x－ 6a)0，解得 :x6a或 x－ 4a； 1212當(dāng) a－ 時(shí)， (x＋ 4a
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