重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)(編輯修改稿)
2024-09-01 17:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知數(shù)。這也是非常自然的思考方法，這種“將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決”的思想就是消元思想。確立了解決問題的思路，接下來就是如何實現(xiàn)消元了，也就產(chǎn)生了代入與加減兩種消元的方法。而為了實現(xiàn)“代入”與“加減”，還需要具體的代數(shù)的恒等變換的方法?！跋淮畏匠探M的解法”的教學(xué)中蘊含的思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的層次性的特點，這種層次也反映了對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識的概括程度的高低。這里，化歸是第一個層次，消元是第二個層次，代入和加減是第三個層次，恒等變換是第四個層次。從培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和方法的角度看，本節(jié)課的教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會用代入法或加減法解二元一次方程組，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生和理解消元思想，體會解決新問題的過程（化歸）。消元是學(xué)生自覺地、主動地理解和掌握代入法、加減法等具體解法的基礎(chǔ)，也是避免死記硬背解法程序的關(guān)鍵。2．“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法分析。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著數(shù)形結(jié)合、變化與對應(yīng)、類比、轉(zhuǎn)化等豐富的數(shù)學(xué)思想方法。首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。反比例函數(shù)是自變量和因變量之間具有反比例關(guān)系的函數(shù)，無論從其概念，還是其性質(zhì)（在某一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大或減小）都體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的函數(shù)思想。研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用。另外，從研究方法上來看，反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)也體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般套路和方法，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強(qiáng)化。教材中呈現(xiàn)的不論是“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實際應(yīng)用”的整體結(jié)構(gòu)，還是具體研究函數(shù)概念、函數(shù)圖象和性質(zhì)的處理也都是一脈相承的。這種同構(gòu)對于學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的。正因為如此，研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以類比研究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來進(jìn)行。需要注意的是，這里的類比不僅僅有研究內(nèi)容的類比（包括自變量的取值范圍，函數(shù)圖象的形狀、位置，函數(shù)的增減性等），更重要的是研究方法的類比，也就是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的“三步曲”（畫出函數(shù)圖象→從圖象上觀察函數(shù)的性質(zhì)→用數(shù)學(xué)語言描述這些性質(zhì)）。要注意，類比不僅僅要關(guān)注“同”，也要關(guān)注“異”，“異”才是體現(xiàn)某一知識本質(zhì)屬性的東西。例如，反比例函數(shù)圖象的不連續(xù)性是其與正比例函數(shù)圖象的一個不同點，它也是
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