20xx屆東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬考試(二)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 合，點(diǎn)在終邊上，則__________．【答案】【分析】利用三角函數(shù)的定義求出，再由余弦的二倍角公式：即可求解.【詳解】由題意可得，所以.故答案為：14．根據(jù)事實(shí)；；；；，寫(xiě)出一個(gè)含有量詞的全稱命題：__________．【答案】，.【分析】將前四個(gè)等式進(jìn)行變形，歸納出一般結(jié)論，即可得出結(jié)論.【詳解】，，由此可歸納得出：，.故答案為：，.15．已如雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．【答案】【分析】由題知焦點(diǎn)到漸近線的距離為，進(jìn)而根據(jù)題意得，再結(jié)合離心率公式計(jì)算即可.【詳解】由題知，雙曲線的漸進(jìn)線方程為，如圖，由焦點(diǎn)到漸近線的距離為：，由于，故在中，所以，即 所以離心率為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，.三、雙空題16．內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，，則角的值為_(kāi)_________；若，的面積為，則邊長(zhǎng)的值為_(kāi)_________．【答案】 【分析】根據(jù)已知等式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，應(yīng)用正弦定理的邊角互化可得，即可求角B，再根據(jù)三角形面積公式求，由余弦定理求邊長(zhǎng)即可.【詳解】由知：，∵，∴，即，又，故，∴，即.∵，即，而，∴，有，由余弦定理知：，則.故答案為：，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)三角形內(nèi)角的性質(zhì)，正弦邊角互化將已知等式化簡(jiǎn)求角的大小，應(yīng)用三角形面積公式、余弦定理求邊長(zhǎng).四、解答題17．在一個(gè)文藝比賽中，5名專業(yè)人士和5名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分．下面是兩組評(píng)委對(duì)同一名選手的打分：小組9295939590小組9880908597（Ⅰ）請(qǐng)判斷小組與小組哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的？（不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）若從組的5位評(píng)委中任選2名評(píng)委，求其中恰有一位評(píng)委打分為95分的概率．【答案】（Ⅰ）小組更像是由專業(yè)人士組成；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算兩個(gè)小組的方差，結(jié)合方差的意義，即可判斷小組的專業(yè)性；（Ⅱ）確定從A組中選取2人恰有一個(gè)打分為95分的選法，再求所有可能選法，利用古典概型求概率即可.【詳解】（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)，知：，∴，故小組更像是由專業(yè)人士組成.（Ⅱ）有小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)，從組的5位評(píng)委中任選2名評(píng)委，求其中恰有一位評(píng)委打分為95分的選法有種，而從組的5位評(píng)委中任選2名評(píng)委的選法有種，∴從組的5位評(píng)委中任
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