河南省鞏義市20xx屆高三模擬考試(6月)數(shù)學(xué)(文)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，所以不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，則．因?yàn)?，所以．令，不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值0，即，因?yàn)?，所以，此時(shí)，故．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力和分類討論思想，是難題.二?填空題13. 函數(shù)的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的有界性求解即可．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函數(shù)的最大值為：．故答案為．【點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．14. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.【答案】12【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.15. ，，然后進(jìn)行平移和伸縮變換，，若共產(chǎn)生了個(gè)樣本點(diǎn)，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，則所圍成圖形的面積可估計(jì)為________.（結(jié)果用，表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移和伸縮變換可得點(diǎn)落在矩形區(qū)域內(nèi)，再利用幾何概型的概率計(jì)算，估計(jì)面積，即可得答案；【詳解】，落在長為4，寬為4的正方形區(qū)域內(nèi)，其面積為，設(shè)和所圍成圖形的面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬估計(jì)面積、幾何概率模型的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力.16. 已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB＝90176。，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O－ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為________．【答案】144π【解析】【分析】易知當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，列方程求解即可.【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO－ABC＝VC－AOB＝R2R＝R3＝36，故R＝6，則球O的表面積為S＝4πR2＝144π.故答案為144π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐體積的求解,球的幾何特征和面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三?解答題17. 設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）設(shè)公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解，代入通項(xiàng)公式可得；（II）由（I）可得，進(jìn)而可利用等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴ 點(diǎn)睛：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和共涉及五個(gè)基本量，知道其中三個(gè)可求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了
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