河南省鞏義市20xx屆高三模擬考試(6月)數(shù)學(xué)(文)試題【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 05:26本頁面
【正文】 程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.【答案】(1)。(2)或.【解析】【分析】（Ⅰ）求橢圓標準方程，只需確定，由，得，再利用，可解得，；（Ⅱ）先化簡條件： ，即M再OA中垂線上，.設(shè)直線方程，點可求；根據(jù)，求點H，由點斜式得到直線MH方程，聯(lián)立直線和直線MH方程，求得表達式，列等量關(guān)系解出直線斜率.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，直線的斜率為，則直線的方程為，由方程組 消去，整理得，解得或，由題意得，從而，設(shè)，由（1）知， 有，由，得，所以，解得，因此直線的方程為，設(shè)，由方程組 消去，得，在中， ，即，化簡得，即，解得或，所以直線的斜率為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“整體運算”思想和“設(shè)而不求”的解題方法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題.21. 已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：．【答案】（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）見解析．【解析】【分析】（1）分別令，求出單調(diào)性；（2）設(shè)，則， 要證：，即證：，而，令，等價于， ，證明的單調(diào)性即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為 ，令得，令得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2），不妨設(shè)，則， 要證：，即證：……（*），而，令，（*）等價于， ，設(shè)， 令，在恒成立，則在單調(diào)遞增，故，故在單調(diào)遞增，故，故原命題得證．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于高考?？碱}型.22. 在直角坐標系中，直線，圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設(shè)的交點為，求的面積．【答案】(1),；(2)．【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標方程，化簡得，；（2）將代入，得得， 所以，進而求得面積為.試題解析：（1）因為 ，所以的極坐標方程為， 的極坐標方程為（2）將代入得得 ， 所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標系與參數(shù)方程.23.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】試題分析：(Ⅰ)由題意零點分段即可確定不等式的解集為；(Ⅱ)由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實數(shù)a取值范圍為 試題解析：（I）當時，化為， 當時，不等式化為，無解； 當時，不等式化為，解得； 當時，不等式化為，解得． 所以的解集為． （II）由題設(shè)可得， 所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，的面積為． 由題設(shè)得，故． 所以a的取值范圍為
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