河南省鞏義市20xx屆高三模擬考試(6月)數(shù)學(xué)(文)試題【含解析】-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:26本頁(yè)面
【正文】 程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線(xiàn)的斜率.【答案】(1)。(2)或.【解析】【分析】（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定，由，得，再利用，可解得，；（Ⅱ）先化簡(jiǎn)條件： ，即M再OA中垂線(xiàn)上，.設(shè)直線(xiàn)方程，點(diǎn)可求；根據(jù)，求點(diǎn)H，由點(diǎn)斜式得到直線(xiàn)MH方程，聯(lián)立直線(xiàn)和直線(xiàn)MH方程，求得表達(dá)式，列等量關(guān)系解出直線(xiàn)斜率.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)，直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，由方程組 消去，整理得，解得或，由題意得，從而，設(shè)，由（1）知， 有，由，得，所以，解得，因此直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由方程組 消去，得，在中， ，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或，所以直線(xiàn)的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“整體運(yùn)算”思想和“設(shè)而不求”的解題方法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.21. 已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：．【答案】（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）分別令，求出單調(diào)性；（2）設(shè)，則， 要證：，即證：，而，令，等價(jià)于， ，證明的單調(diào)性即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，令得，令得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2），不妨設(shè)，則， 要證：，即證：……（*），而，令，（*）等價(jià)于， ，設(shè)， 令，在恒成立，則在單調(diào)遞增，故，故在單調(diào)遞增，故，故原命題得證．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于高考常考題型.22. 在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)，圓,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求的面積．【答案】(1),；(2)．【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，；（2）將代入，得得， 所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為（2）將代入得得 ， 所以因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】試題分析：(Ⅰ)由題意零點(diǎn)分段即可確定不等式的解集為；(Ⅱ)由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實(shí)數(shù)a取值范圍為 試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，化為， 當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得； 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得． 所以的解集為． （II）由題設(shè)可得， 所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，的面積為． 由題設(shè)得，故． 所以a的取值范圍為
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