20xx屆新高考二輪-專(zhuān)題二-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-單元測(cè)試(編輯修改稿)
2025-04-05 05:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。當(dāng)abc,但c=0時(shí),ac=bc,不等式abac不成立,C錯(cuò)。y=(1+x)2=|x+1|,與y=x+1的對(duì)應(yīng)法則不相同,值域也不相同,不是同一函數(shù),. 解析選項(xiàng)A,當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ex+sinx,x∈(π,+∞),f(0)=1,f39。(x)=ex+cosx,k=f39。(0)=2,故直線(xiàn)方程為y1=2(x0),即切線(xiàn)方程為2xy+1=0,選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B,當(dāng)a=1時(shí),f39。(x)=ex+cosx,f″(x)=exsinx0恒成立,f39。(x)為(π,+∞)上的增函數(shù),又f39。3π4=e3π4+cos3π40,f39。π2=eπ20,故f(x)存在唯一極值點(diǎn),不妨設(shè)x0∈3π4,π2,則f39。(x0)=0,即ex0+cos x0=0.f(x0)=ex0+sin x0=sin x0cos x0=2sinx0π4∈(1,0),選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,D,f(x)=ex+asinx,x∈(π,+∞),令f(x)=0,即ex+asinx=0.x=kπ,k1且k∈Z顯然不是零點(diǎn),故x≠kπ,k1且k∈Z,所以a=exsinx,令F(x)=exsinx,F39。(x)=ex(cosxsinx)sin2x,令F39。(x)=0,解得x=kπ+π4,k≥1,k∈Z,當(dāng)2kπ+54πx2kπ+2π,k∈Z,k≥1時(shí),F(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2kπ+πx2kπ+54π,k∈Z,k≥1時(shí),F(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=2kπ+54π,k∈Z,k≥1時(shí),F(x)有極小值,為F2kπ+54π=e2kπ+54πsin2kπ+54π=2e2kπ+54π≥2e34π.當(dāng)2kπx2kπ+π4,k∈Z,k≥0時(shí),F(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2kπ+π4x2kπ+π,k∈Z,k≥0時(shí),F(x)單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=2kπ+π4,k∈Z,k≥0時(shí),F(x)有極大值,為F2kπ+π4=e2kπ+π4sin2kπ+π4=2e2kπ+π4≤2eπ4.故選項(xiàng)C,任意a0均有零點(diǎn),不符合題意,選項(xiàng)D,存在a0,有且只有唯一零點(diǎn),此時(shí)a=2eπ4.故選ABD. 解析本題考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì).∵y=f(x)是奇函數(shù),∴f(8)=f(8)=823=4.+1=0 解析因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)=f(x),當(dāng)x0時(shí),則x0,所以f(x)=f(x)=ln(x)x=ln(x)x,所以f39。(x)=1x(1)xln(x)x2=1ln(x)x2,所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)的斜率k=f39。(1)=1,所以切線(xiàn)方程是y0=x+1,即xy+1=0. 解析設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0)x014.y39。=4x+44x+1,∵x014,∴4x0+10,則tanα=4x0+44x0+1=4x0+1+44x0+11≥2(4x0+1)44x0+11=41=3.當(dāng)且僅當(dāng)4x0+1=44x0+1,即x0=14時(shí),等號(hào)成立.即x0=14時(shí),tanα最小,α取最小值.∞,132 132 解析由函數(shù)f(n)=2n37n2cosnπλn1,若f(2)≥0,則1628cos2π2λ1≥0,即15282λ≥0,解得λ≤132.不等式f(n)≥0恒成立,即2n37n2cosnπλn1≥0恒成立,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),2n3+7n2λn1≥0,即λ≤2n2+7n1n恒成立,等價(jià)于λ≤2n2+7n1nmin,設(shè)g(n)=2n2+7n1n,g39。(n)=4n+7+1n20,可得g(n)在正奇數(shù)集上遞增,可得g(n)的最小值為g(1)=8,可得λ≤8.①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),2n37n2λn1≥0,即λ≤2n27n1n恒成立,等價(jià)于λ≤2n27n1nmin,設(shè)h(n)=2n27n1n,h39。(n)=4n7+1n20,可得h(n)在正偶數(shù)集上遞增,可得h(n)的最小值為h(2)=≤132.②由①②可得不等式f(n)≥0恒成立,可得λ≤132,即λ的最大值為132.(1)當(dāng)a=1時(shí),y=f(x)g(x)=xlnxx+1,y39。=(1+lnx)(x+1)xlnx(x+1)2=lnx+x+1(x+1)2,所以y39。|x=1=ln1+1+1(1+1)2=12,即x=1時(shí),切線(xiàn)的斜率為12,又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),所以切線(xiàn)方程為x2y1=0.(2)f39。(x)=1ax,1g(x)39。=1(x+1)2,F39。(x)=f39。(x)1g(x)39。=1ax1(x+1)2=(x+1)2axax(x+1)2,當(dāng)a0時(shí),F39。(x)0,函數(shù)F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減。當(dāng)a0時(shí),令h(x)=1ax2+2a1x+1a,Δ=14a,當(dāng)Δ≤0,即0a≤4時(shí),h(x)≥0,此時(shí)F39。(x)≥0,函數(shù)F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。當(dāng)Δ0時(shí),即a4,方程1ax2+2a1x+1a=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,設(shè)x1x2,則x1=a2a24a2,x2=a2+a24a2,所以0x11x2,此
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