20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧直線的傾斜角與斜率直線方程-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-03 03:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是.(2)如圖，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴直線l的斜率k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．【答案】 (1)B (2)(－∞，－]∪[1，＋∞)方法技巧第(1)①任一直線都有傾斜角，但斜率不一定都存在；直線傾斜角的范圍是[0，π)，斜率的取值范圍是R.②正切函數(shù)在[0，π)不單調(diào)，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角α的取值范圍.(2)方法技巧第(2)問求解要注意兩點(diǎn)：①斜率公式的正確計(jì)算；②數(shù)形結(jié)合寫出斜率的范圍，切莫錯(cuò)誤想當(dāng)然認(rèn)為－≤k≤1.1．平面上有相異兩點(diǎn)A(cosθ，sin2θ)，B(0,1)，則直線AB的傾斜角α的取值范圍是∪.解析：由題意知cosθ≠0，則斜率k＝tanα＝＝－cosθ∈[－1,0)∪(0,1]，那么直線AB的傾斜角的取值范圍是∪. (－1,2)和N(2,3)，若直線kx－y＋k－2＝0與線段MN有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解析：直線kx－y＋k－2＝0過定點(diǎn)P(－1，－2)．MP平行于y軸，kNP＝＝，所以k≥.考點(diǎn)二 直線方程的求法【例2】 求適合下列條件的直線的方程：(1)在y軸上的截距為－5，傾斜角的正弦值是；(2)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(3)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．【解】 (1)設(shè)直線的傾斜角為α，則sinα＝.∴cosα＝177。，直線的斜率k＝tanα＝177。.又直線在y軸上的截距是－5，由斜截式得直線方程為y＝177。x－5.(2)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(diǎn)(0,0)和(3,2)．∴l(xiāng)的方程為y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，則設(shè)l的方程為＋＝1.∵l過點(diǎn)P(3,2)，∴＋＝1.∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0.綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.(3)由已知：設(shè)直線y＝3x的傾斜角為α，則所求直線的傾斜角為2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝＝－.又直線經(jīng)過點(diǎn)A(－1，
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