20xx屆二輪復(fù)習(xí)---專題七系列-坐標(biāo)系與參數(shù)方程-課時(shí)作業(yè)(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3。成都摸底)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2(1＋2cos2θ)＝3.(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M(1,1)，若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AM|＋|BM|的值．解析：(1)由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得x－1＝(y－1)，化簡(jiǎn)，得直線l的普通方程為x－y＋1－＝0.曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2＋2ρ2cos2θ＝3，∴(x2＋y2)＋2x2＝3，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋＝1.(2)由題易知，點(diǎn)M在直線l上．將直線l的參數(shù)方程代入x2＋＝1，得2＋2＝1，化簡(jiǎn)，得t2＋2t＋＝0，此時(shí)Δ＝＋＞0，此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1＋t2＝－，t1t2＝，∴|AM|＋|BM|＝|t1|＋|t2|＝－t1－t2
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