20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專(zhuān)題七系列-坐標(biāo)系與參數(shù)方程-學(xué)案(全國(guó)通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 －代入＋y2＝1，并整理得41x2－16x－16＝0，因?yàn)棣ぃ?－16)2－441(－16)＝2880＞0，所以x1＋x2＝，x1x2＝－.所以x0＝，y0＝x0－＝－＝－，即M.所以|PM|＝＝＝.[解題方略]極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問(wèn)題的解題策略(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)、距離、然后求解.(2)，然后再作出判斷.(3)，利用直角坐標(biāo)方程來(lái)研究問(wèn)題.[跟蹤訓(xùn)練]1.(2020東北四市聯(lián)合體模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的傾斜角為30176。，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l2：ρcosθ＝，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿(mǎn)足|OM||ON|＝12，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.(1)寫(xiě)出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP||AQ|的值.解：(1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù)).設(shè)N(ρ，θ)，M(ρ1，θ1)(ρ＞0，ρ1＞0)，則又ρ1cosθ1＝3，所以ρ＝12，即ρ＝4cosθ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2－4x＋y2＝0(x≠0).(2)設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，得－4＋＝0，即t2＋t－3＝0，Δ＝13＞0，t1，t2為方程的兩個(gè)根，所以t1t2＝－3，所以|AP||AQ|＝|t1t2|＝|－3|＝3.2.(2020貴陽(yáng)市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos.(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)設(shè)M(x，y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求x＋y的取值范圍.解：(1)由消去t得y＝x＋4，由ρ＝2cos得ρ＝cosθ－sinθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2得＋＝1，即C是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到直線y＝x＋4的距離d＝＝5＞1，所以直線l與曲線C相離.(2)圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，則x＋y＝sinθ＋cosθ＝sin，又由θ∈R可得－1≤sin≤1，則－≤x＋y≤，所以x＋y的取值范圍為[－，].[專(zhuān)題過(guò)關(guān)檢測(cè)]大題專(zhuān)攻強(qiáng)化練，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，θ∈.(1)求半圓C的參數(shù)方程；(2)若半圓C與圓D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常數(shù)，m＞0)相切，試求切點(diǎn)的直角坐標(biāo).解：(1)半圓C的普通方程為(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，則半圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π).(2)C，D的圓心坐標(biāo)分別為(2，0)，(5，)，于是直線CD的斜率k＝＝.由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線上，故切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)t滿(mǎn)足tant＝，t＝，所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，即(2＋，1).2.(2020安徽銅陵一中期末)如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2，0)，B，C，D(2，π)，弧，所在圓的圓心分別是(1，0)，(1，π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1