高中數(shù)學(xué)學(xué)案坐標(biāo)系與參數(shù)方程(編輯修改稿)
2025-07-04 23:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 參數(shù)方程分別為(0≤θπ)和(t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．5．(2011天津)已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓(x－4)2＋y2＝r2(r0)相切，則r＝________.6．(2010廣東韶關(guān)一模)在極坐標(biāo)系中，圓心在(，π)且過極點(diǎn)的圓的方程為________．7．(2009安徽)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，它與曲線(α為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則AB＝________.8．(2010廣東深圳高級(jí)中學(xué)一模)在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的極坐標(biāo)方程為________．二、解答題(共42分)9．(14分)⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．10．(14分)(2011江蘇，21C)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程．11．(14分)(2010福建)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin θ.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，(3，)，求PA＋PB.學(xué)案73 坐標(biāo)系與參數(shù)方程答案自主梳理1．極軸 極坐標(biāo)系 極徑 極角 極坐標(biāo) θ ρsin θ x2＋y2 (x≠0) 3.(1)極坐標(biāo)方程 (2)①ρ＝2rcos θ ρ＝2rsin θ ρ＝r?、讦龋溅?ρ∈R) ρcos θ＝a ρsin θ＝b自我檢測1．(2，π)(答案不唯一)2．重合3．3解析 ∵C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，C2：x2＋y2＝1，∴兩圓心之間的距離為d＝＝5.∵A∈曲線C1，B∈曲線C2，∴|AB|min＝5－2＝3.4．4解析 直線ρsin(θ＋)＝2可化為x＋y－2＝0，圓ρ＝4可化為x2＋y2＝16，由圓中的弦長公式得2＝2＝4.5．(－1,1)，(1,1)解析 ∵y＝ρsin θ，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝1.由得x2＋(y－1)2＝1.由得或∴直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(－1,1)和(1,1)．課堂活動(dòng)區(qū)例1 解題導(dǎo)引 求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：①建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P(ρ，θ)是曲線上任意一點(diǎn)；②由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑ρ和極角θ之間的關(guān)系式；③將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡，得出曲線上的極坐標(biāo)方程；④證明所得方程就是曲線的極坐標(biāo)方程，若方程的推導(dǎo)過程正確，化簡過程都是同解變形，這一證明可以省略．答案 ρ＝asin θ，0≤θπ解析 圓的直徑為a，設(shè)圓心為C，在圓上任取一點(diǎn)A(ρ，θ)，則∠AOC＝－θ或θ－，即∠AO
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