高中數(shù)學(xué)431空間直角坐標(biāo)系教案新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-13 07:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 軸上 ,則 y=z=0；如果點(diǎn) M在 y軸上 ,則 x=z=0；如果點(diǎn) M在 z軸上 ,則 x=y=0；如果 M是原點(diǎn) ,則 x=y=z=0. 空間點(diǎn)的位置可以由空間直角坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)唯一確定 ,因此 ,常稱我們生活的空間為 “ 三度空間或三維空間 ”. 事實上 ,我們的生活空間應(yīng)該是四度空間 ,應(yīng)加上時間變量 t.即 (x,y,z,t),它表示在時刻 t所處的空間位置是 (x,y,z). （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 如圖 3, 長方體 OABC— D′A′B′C′ 中 ,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2, 寫出D′,C,A′, B′ 四點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 3 活動 ： 學(xué)生閱讀題目 ,對照剛學(xué)的知識 ,先思考 ,再討論交流 ,教師適時指導(dǎo) ,要寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ,首先要確定點(diǎn)的位置 ,再根據(jù)各自坐標(biāo)的含義和特點(diǎn)寫出 .D′ 在 z 軸上 ,因此它的橫縱坐標(biāo)都為 0,C在 y軸上 ,因此它的橫豎坐標(biāo)都為 0,A′ 為在 zOx面上的點(diǎn) ,y=0； B′ 不在坐標(biāo)面上 ,三個坐標(biāo)都要求 . 解 :D′ 在 z 軸上 ,而 |OD′|=2, 因此它的豎坐標(biāo)為 2,橫縱坐標(biāo)都為 0,因此 D′ 的坐標(biāo)是(0,0,2).同理 C 的坐標(biāo)為 (0,4,0).A′ 在 xOz 平面上 ,縱坐標(biāo)為 0,A′ 的橫坐標(biāo)就是|OA|=3,A′ 的豎坐標(biāo)就是 |OD′|=2, 所以 A′ 的坐標(biāo)就是 (3,0,2).點(diǎn) B′ 在 xOy平面上的射影是點(diǎn) B,因此它的橫坐標(biāo) x 與縱坐標(biāo) y 同點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) x 與縱坐標(biāo) y 相同 ,在 xOy平面 上 ,點(diǎn)B的橫坐標(biāo) x=3,縱坐標(biāo) y=4。點(diǎn) B′ 在 z軸上的射影是點(diǎn) D′, 它的豎坐標(biāo)與 D′ 的豎坐標(biāo)相同 ,點(diǎn) D′ 的豎坐標(biāo) z=2,所以點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)是 (3,4,2). 點(diǎn)評 :能準(zhǔn)確地確定空間任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)是利用空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ) ,一定掌握如下方法 ,過點(diǎn) M作三個平面分別垂直于 x軸、 y軸和 z軸 ,確定 x,y和 z,同時掌握一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的表示特征 . 例 2 講解課本例 2. 活動： 學(xué)生閱讀 ,思考與例 1 的不同 ,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法 ,圖中沒有坐標(biāo)系 ,這就給我們解題帶來了難度 ,同時也給我們的思維提供了空間 ,如何建立空間直角坐標(biāo)系才能使問題變得更簡單 ?一般來說 ,以特殊點(diǎn)為原點(diǎn) ,我們所求的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或在坐標(biāo)平面上的多為基本原則建立空間直角坐標(biāo)系 ,這里我們以上底面為 xOy 平面 ,其他不變 ,來看這 15個點(diǎn)的坐標(biāo) . 解 :把圖中的鈉原子分成上、中、下三層 ,下層的鈉原子全部在 xOy 平面上 ,因此其豎坐標(biāo)全部是 0,所以這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為 (0,0,0)、 (1,0,0)、 (1,1,0)、 (0,1,0)、(21,21,0)。中層的鈉原子全部在與 xOy 平行的平面上 ,與 z 軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是21,所以這四個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為 (21,0,21)、 (1,21,21)、 (21,1,21)、 (0,21,21)。上層的鈉原子全部在與 xOy平行的平面上 ,與 z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)是 1,所以這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別 為 (0,0,1)、 (1,0,1)、 (1,1,1)、 (0,1,1)、 (21 ,21 ,1). 思考： 如果把原點(diǎn)取在中間的點(diǎn) (上述兩點(diǎn)的中點(diǎn)氯原子
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