20xx屆二輪復(fù)習(xí)-------三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)--學(xué)案(全國(guó)通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由題設(shè)得f′(x)≤0，即sin≥0在區(qū)間[0，a]上恒成立.當(dāng)x∈[0，a]時(shí)，x＋∈，所以a＋≤π，即a≤，.[答案] (1)A (2)A (3)C[解題方略](1)代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ為常數(shù)，A≠0，ω0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，令ωx＋φ＝z，得y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得.(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間.利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷.(1)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期；正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是個(gè)周期.[跟蹤訓(xùn)練]1.(2020沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)一)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，則下列結(jié)論正確的是( )＝f(x)的遞減區(qū)間為＝f(x)的圖象可由y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x＝∈，則y＝f(x)的取值范圍是解析：選D 對(duì)于A，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，A錯(cuò)；對(duì)于B，y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后是y＝sin＝sin的圖象，B錯(cuò)；對(duì)于C，令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝π＋，k∈Z，當(dāng)k＝－1時(shí)，x＝－，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，C錯(cuò)；對(duì)于D，若x∈，則∈，故f(x)∈，D正確.2.(2020武漢市調(diào)研測(cè)試)已知函數(shù)y＝2sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的值為________.解析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)y＝2sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，所以2sin＝177。2，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z).又－＜φ＜，所以φ＝.法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，所以f(0)＝f，即2sinφ＝2sin，sinφ＝cosφ－sinφ，則tanφ＝.因?yàn)椋鸡眨?，所以φ?答案：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例5] (2020浙江北京朝陽(yáng)期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0，2π)，函數(shù)f(x＋θ)是偶函數(shù)，求θ的值；(2)求函數(shù)y＝＋的值域.[解] (1)因?yàn)閒(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數(shù)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.又θ∈[0，2π)，因此θ＝或θ＝.(2)y＝＋＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.因此，所求函數(shù)的值域是.[解題方略]解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問(wèn)題的思路(1)先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k(一角一函數(shù))的形式；(2)把“ωx＋φ”視為一個(gè)整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求y＝Asin(ωx＋φ)＋k的單調(diào)性、奇偶性、最值、對(duì)稱性等問(wèn)題.[跟蹤訓(xùn)練](2020合肥市第一次質(zhì)檢)將函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x).(1)求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若g＝，求h(α)的值.解：(1)由已知可得g(x)＝sin，則h(x)＝sin2x－sin＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.(2)由g＝得sin＝sin＝，∴sin＝－，即h(α)＝－.直觀想象——數(shù)形結(jié)合法在三角函數(shù)圖象問(wèn)題中的應(yīng)用[典例] 函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，為了得到g(x)＝cos的圖象，則只需將f(x)的圖象( )[解析] 根據(jù)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象知，＝－＝，∴T＝π，即＝π，解得ω＝“五點(diǎn)作圖法”并結(jié)合|φ|，可知2＋φ＝π，解得φ＝，∴f(x)＝sin.∴g(x)＝cos＝sin＝(x)的圖象，只需將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.[答案] A [素養(yǎng)通路]本題利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)圖形的理解，由圖象建立形與數(shù)的聯(lián)系，確定函數(shù)的周期，根據(jù)“五點(diǎn)作圖法”.[專題過(guò)關(guān)檢測(cè)]A組——“6＋3＋3”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1.(2020合肥市第一次質(zhì)檢)已知cosα－sinα＝，則cos＝( )A.－ B.－C. D.解析：選C 由cosα－sinα＝，得1－sin2α＝，所以sin2α＝，所以cos＝sin2α＝，故選C.2.(2020湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx
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