20xx屆二輪復習-------三角函數的圖象與性質--學案(全國通用)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:19 本頁面
【文章內容簡介】 由題設得f′(x)≤0，即sin≥0在區(qū)間[0，a]上恒成立.當x∈[0，a]時，x＋∈，所以a＋≤π，即a≤，.[答案] (1)A (2)A (3)C[解題方略](1)代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ為常數，A≠0，ω0)的單調區(qū)間時，令ωx＋φ＝z，得y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由復合函數的單調性求得.(2)圖象法：畫出三角函數的圖象，結合圖象求其單調區(qū)間.利用函數y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數的零點這一性質，通過檢驗f(x0)的值進行判斷.(1)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期；正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期.[跟蹤訓練]1.(2020沈陽市質量監(jiān)測一)設函數f(x)＝sin，則下列結論正確的是( )＝f(x)的遞減區(qū)間為＝f(x)的圖象可由y＝sin2x的圖象向左平移個單位長度得到＝f(x)的圖象的一條對稱軸的方程為x＝∈，則y＝f(x)的取值范圍是解析：選D 對于A，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，A錯；對于B，y＝sin2x的圖象向左平移個單位長度后是y＝sin＝sin的圖象，B錯；對于C，令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝π＋，k∈Z，當k＝－1時，x＝－，當k＝0時，x＝，C錯；對于D，若x∈，則∈，故f(x)∈，D正確.2.(2020武漢市調研測試)已知函數y＝2sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，則φ的值為________.解析：法一：因為函數y＝2sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，所以2sin＝177。2，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z).又－＜φ＜，所以φ＝.法二：因為函數f(x)＝2sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，所以f(0)＝f，即2sinφ＝2sin，sinφ＝cosφ－sinφ，則tanφ＝.因為－＜φ＜，所以φ＝.答案：三角函數圖象與性質的綜合應用[例5] (2020浙江北京朝陽期末)設函數f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0，2π)，函數f(x＋θ)是偶函數，求θ的值；(2)求函數y＝＋的值域.[解] (1)因為f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數，所以對任意實數x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.又θ∈[0，2π)，因此θ＝或θ＝.(2)y＝＋＝sin2＋sin2＝＋＝1－＝1－cos.因此，所求函數的值域是.[解題方略]解決三角函數圖象與性質綜合問題的思路(1)先借助三角恒等變換及相應三角函數公式把待求函數化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k(一角一函數)的形式；(2)把“ωx＋φ”視為一個整體，借助復合函數性質求y＝Asin(ωx＋φ)＋k的單調性、奇偶性、最值、對稱性等問題.[跟蹤訓練](2020合肥市第一次質檢)將函數f(x)＝sin2x的圖象向左平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象，設函數h(x)＝f(x)－g(x).(1)求函數h(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若g＝，求h(α)的值.解：(1)由已知可得g(x)＝sin，則h(x)＝sin2x－sin＝sin.令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函數h(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z.(2)由g＝得sin＝sin＝，∴sin＝－，即h(α)＝－.直觀想象——數形結合法在三角函數圖象問題中的應用[典例] 函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，為了得到g(x)＝cos的圖象，則只需將f(x)的圖象( )[解析] 根據函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象知，＝－＝，∴T＝π，即＝π，解得ω＝“五點作圖法”并結合|φ|，可知2＋φ＝π，解得φ＝，∴f(x)＝sin.∴g(x)＝cos＝sin＝(x)的圖象，只需將f(x)的圖象向左平移個單位長度即可.[答案] A [素養(yǎng)通路]本題利用圖形描述數學問題，通過對圖形的理解，由圖象建立形與數的聯系，確定函數的周期，根據“五點作圖法”.[專題過關檢測]A組——“6＋3＋3”考點落實練一、選擇題1.(2020合肥市第一次質檢)已知cosα－sinα＝，則cos＝( )A.－ B.－C. D.解析：選C 由cosα－sinα＝，得1－sin2α＝，所以sin2α＝，所以cos＝sin2α＝，故選C.2.(2020湖南省五市十校聯考)已知函數f(x)＝2sinxcosx
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