三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)匯總(編輯修改稿)
2025-07-21 20:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 已知函數(shù)的部分圖象， ?。?）求 的值； （2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo). 解： ?。?）令 ，則由題意得f（0）＝1 ∵ ∴ 注意到函數(shù)圖象在所給長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間的右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，故逆用“五點(diǎn)作圖法” 得： 由此解得 ∴所求 ， . （2）由（1）得 令 ，解得 ， ∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為 ；令 解得 ， ∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 . 點(diǎn)評(píng)：前事不忘，“五點(diǎn)作圖法”作出所給三角函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象的列表、描點(diǎn)過(guò)程，便可從中悟出所給函數(shù)圖象上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足的等式： 例?。?）函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ?！ 。?）若函數(shù) 上為單調(diào)函數(shù)，則a的最大值為 。 ?。?） 函數(shù) 的圖象的對(duì)稱中心是 ?！ 『瘮?shù) 的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為 。（4）把函數(shù) 的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小正值為 ?！ 。?）對(duì)于函數(shù) ，給出四個(gè)論斷： ?、偎膱D象關(guān)于直線x＝ 對(duì)稱； ?、谒膱D象關(guān)于點(diǎn)（ ,0）對(duì)稱； ?、鬯闹芷跒?； ④它在區(qū)間〔－ ，0〕上單調(diào)遞增. 以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的命題,它是 。 分析： ?。?）這里 的遞增區(qū)間 的正號(hào)遞減區(qū)間 遞增且 ∴應(yīng)填 ?。?）由f（x）遞增得 易見(jiàn)， 由f（x）遞減得 當(dāng)k＝0時(shí)， 注意到 而不會(huì)屬于其它減區(qū)間， 故知這里a的最大值為 .（3）（ⅰ）令 ∴所給函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（ ，0） ； ?。áⅲ? ① 解法一（直接尋求） 在①中令 則有② 又在②中令k＝0得 ， 令k＝1得 ∴所求距離為 － 解法二（借助轉(zhuǎn)化）：注意到所求距離等于函數(shù)的最小周期的一半，又由①得這一函數(shù)的最小正周期為T＝ ，故所求距離為 . ?。?）這里 將這一函數(shù)圖象向左平移m（m0）個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 令 則由題設(shè)知f（x）為偶函數(shù) f（－x）＝f（x） ∴所求m的最小值為 . ?。?）為使解題的眉目清晰，首先需要認(rèn)定哪個(gè)論斷必須作為條件，哪個(gè)論斷只能作為結(jié)論，哪個(gè)論斷既可作為條件，又可作為結(jié)論；一般地，獨(dú)自決定圖象形狀的論斷必須作為條件，既不能決定形狀，③必須作為條件，而④ ?、?、③ ②、④與②、③ ①、④這兩種情形. ?。á。┛疾膦?、③ ②、④是否成立.由③得 ，故 ；又由①得 注意到 . ∴在①、③之下， ，易知此時(shí)②、④成立. ?。áⅲ┛疾膦?、③ ①、④是否成立. 由③得 ，故 ； 又由②得 注意到 . ∴在②、③之下， ，易知此時(shí)①、④成立. 于是綜合（?。áⅲ┑谜_的命題為①、③ ②、④與②、③ ①、④. 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于（4）利用了如下認(rèn)知： ； . 對(duì)于（5），認(rèn)定哪個(gè)論斷必須作為條件，哪個(gè)論斷必須作為結(jié)論是認(rèn)知問(wèn)題和簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵，請(qǐng)大家注意領(lǐng)悟和把握這一環(huán)節(jié). 例已知 的最小正周期為2，當(dāng) 時(shí)，f（x）取得最大值2. （1）求f（x）的表達(dá)式； （2）在閉區(qū)間 上是否存在f（x）圖象的對(duì)稱軸？如果存在，求出其方程；如果不存在，說(shuō)明理由. 分析：出于利用已知條件以及便于考察f（x）的圖象的對(duì)稱軸這兩方面的考慮，先將f（x）化為＋k的形式，這是此類問(wèn)題的解題的基礎(chǔ). 解：?。?）去 令 ， ，即 則有① 由題意得② 又由①知 ，注意到這里A0且B0，取輔助角 ， 則
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