20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專題五解析幾何-圓錐曲線的方程與性質(zhì)-學(xué)案(全國(guó)通用)-全文預(yù)覽
【正文】 過點(diǎn)Q(0，2)作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若x軸上的一點(diǎn)E滿足|AE|＝|BE|，試求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍.解：(1)由已知得＝，2c＝2，所以c＝1，a＝3，b2＝a2－c2＝＋＝1.(2)根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為G(x0，y0).設(shè)點(diǎn)E(m，0)，使得|AE|＝|BE|，則EG⊥AB.由得(8＋9k2)x2＋36kx－36＝0，x1＋x2＝－，所以x0＝，y0＝kx0＋2＝，因?yàn)镋G⊥AB，所以kEG＝－，即＝－，所以m＝＝，當(dāng)k0時(shí)，9k＋≥2＝12，所以－≤m0；當(dāng)k0時(shí)，9k＋≤－12，所以0m≤.綜上所述，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍為∪.，橢圓C：＋＝1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若點(diǎn)M在橢圓C的內(nèi)部，過點(diǎn)M的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，且OP⊥OQ，求直線l的方程及橢圓C的方程.解：(1)由已知|AB|＝|BF|，得＝a，即4a2＋4b2＝5a2，4a2＋4(a2－c2)＝5a2，所以e＝＝.(2)由(1)知a2＝4b2，所以橢圓C的方程可化為＋＝1.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由＋＝1，＋＝1，可得＋＝0，即＋＝0，即＋(y1－y2)＝0，從而kPQ＝＝2，所以直線l的方程為y－＝2，即2x－y＋2＝0.聯(lián)立消去y，得17x2＋32x＋16－4b2＝0.則Δ＝322＋1617(b2－4)0?b，x1＋x2＝－，x1x2＝.因?yàn)镺P⊥OQ，濟(jì)南高三期末)已知拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若＝3，求|AB|.解：設(shè)直線l：y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)由題設(shè)得F，故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋.又|AF|＋|BF|＝4，所以x1＋x2＝.由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，則x1＋x2＝－.從而－＝，得t＝－.所以l的方程為y＝x－.(2)由＝3可得y1＝－3y2.由可得y2－2y＋2t＝0.所以y1＋y2＝2，從而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3.代入C的方程得x1＝3，x2＝.故|AB|＝.12.(2020的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.解：(1)由題意知，離心率e＝＝，|PF2|＝＝，得a＝2，b＝1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.(2)由條件可知F1(－，0)，直線l：y＝x＋，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得消去y得5x2＋8x＋8＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1北京通州區(qū)三模改編)拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與雙曲線x2－＝1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積為2，則p＝________，拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為________.解析：拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線方程為x＝－，雙曲線x2－＝1的兩條漸近線方程分別為y＝2x，y＝－2x，這三條直線構(gòu)成等腰三角形，其底邊長(zhǎng)為2p，三角形的高為，因此2p＝2，解得p＝(1，0)，且到直線y＝2x和y＝－2x的距離相等，均為＝.答案：2?。?x＋y＋2＝0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l′，若l′與橢圓x2＋＝1的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________.解析：直線l′的方程為2x＋y－2＝0，∴交點(diǎn)分別為橢圓頂點(diǎn)(1，0)和(0，2)，則|AB|＝，由△PAB的面積為，得點(diǎn)P到直線AB的距離為，而平面上到直線2x＋y－2＝0的距離為的點(diǎn)都在直線2x＋y－1＝0和2x＋y－3＝0上，而直線2x＋y－1＝0與橢圓相交，2x＋y－3＝0與橢圓相離，∴滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè).答案：2(x0，y0)是雙曲線C：－y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，安徽銅陵一中期末)已知F是雙曲線C：－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|OP|＝|OF|，則△OPF的面積為( )A. B.C. D.解析：選B 由F是雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，知|OF|＝3，所以|OP|＝|OF|＝3.不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，P(x0，y0)，x00，y00，則解得所以P，所以S△OPF＝|OF||y1－y2|＝＝6，即2＝3，去分母得2(k＋1)(2k＋1)＋2(k＋1)(2k＋1)＝3(2k＋1)(2k＋1)，化簡(jiǎn)得kk＝，即k1k2＝177。＝41 D.177。ay＝0，所以＝2，又c2＝a2＋b2＝5，所以b＝2，所以a＝＝1，所以雙曲線C的漸近線方程為y＝177。x＝177。≥0，解得e≥.又0＜e＜1，∴≤e＜1.[答案] (1)D (2)B[解題方略]、雙曲線的離心率(或范圍)的求法求橢圓、雙曲
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