20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧橢圓橢圓及其幾何性質(zhì)-學(xué)案-全文預(yù)覽
【正文】 ，即a＝，又＝＝，所以c＝1，b2＝2，所以C的方程為＋＝1.2．(方向2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為x2＋y2＝1.解析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，y0)．∵x2＋＝1，∴F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)．∵AF2⊥x軸，設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，∴A(，b2)．∵|AF1|＝3|F1B|，∴＝3，∴(－2，－b2)＝3(x0＋，y0)．∴x0＝－，y0＝－.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.將B代入x2＋＝1，得b2＝.∴橢圓E的方程為x2＋y2＝1.考點(diǎn)三 橢圓的幾何性質(zhì)命題方向1 橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距【例4】 已知橢圓＋＝1的長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為4，則m等于( )A．8 B．7C．6 D．5【解析】 因?yàn)闄E圓＋＝1的長(zhǎng)軸在x軸上，所以解得6m，所以c2＝m－2－10＋m＝4，解得m＝8.【答案】 A命題方向2 橢圓的離心率【例5】 (2020濟(jì)南高三期末)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為( )A.＋y2＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1【解析】 方法1：由題意設(shè)橢圓的方程為＋＝1(ab0)，連接F1A，令|F2B|＝m，則|AF2|＝2m，|BF1|＝，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，則點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)．令∠OAF2＝θ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則sinθ＝.在等腰三角形ABF1中，cos2θ＝＝，所以＝1－2()2，得a2＝＝1，所以b2＝a2－c2＝2，橢圓C的方程為＋＝.方法2：設(shè)|F2B|＝x(x0)，則|AF2|＝2x，|AB|＝3x，|BF1|＝3x，|AF1|＝4a－(|AB|＋|BF1|)＝4a－6x，由橢圓的定義知|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x，所以|AF1|＝2x.在△BF1F2中，由余弦定理得|BF1|2＝|BF2|2＋|F1F2|2－2|F2B|即4c2＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn，解得mn＝，所以S△F1PF2＝鄭州市質(zhì)量預(yù)測(cè))橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠F1PF2＝60176。昆明市診斷測(cè)試)已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：＋＝1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，B為C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線BF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，若△BAF2為等腰三角形，則＝( )A. B.C. D．3(2)(2020ncos60176。＝.故選A.
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