20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(zhì)(參考版)
2025-04-26 20:47本頁面
【正文】 3( x ＋ 2) ，因此，如果雙曲線的方程已經(jīng)確定，那么它的漸近線方程也就確定了． ( 2 ) 求已知漸近線的雙曲線方程 ： 已知漸近線方程為ax 177。 x ＋a2＋ 8a ＝ 0 ， ∴ xM＋ xN＝ 2(4 － a) ，所以 | AM |＋ | AN |＝ 8. (2) 假設(shè)存在這樣的 a ，使得： 2| AP| ＝ | AM |＋ | AN |， ∵ | AM | ＋ |AN | ＝ | MM ′ | ＋ | NN ′ | ＝ 2 | PP ′ | ， ∴ |AP| ＝| PP ′ |. 由定義知點(diǎn) P 必在拋物線上， 這與點(diǎn) P 是弦 MN 的中點(diǎn)矛盾，所以這樣的 a 不存在． 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評】 本題的 “ 幾何味 ” 特別濃，這就為本題注入了活力．圓錐曲線的有關(guān)問題常常與平面幾何知識相結(jié)合，這也提醒廣大師生對圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目． 第 11 講 │ 規(guī)律技巧提煉 規(guī)律技巧提煉 1 ． 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確 ， 而無法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ， 可設(shè)方程為x2m＋y2n＝ 1 ( m 0 ， n 0 且 m ≠ n ) ， 這樣可以避免討論和繁雜的運(yùn)算 ， 橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程均可用簡單形式 mx2＋ ny2＝ 1 ( mn ≠ 0 ) 來表示 ， 所不同的是 ： 若方程表示橢圓 ， 則要求 m 0 ， n 0 且 m ≠ n ； 若方程表示雙曲線 ， 則要求 mn 0 ， 利用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ， 應(yīng)注意此方法的合理使用 ， 以避免討論 ． 第 11 講 │ 規(guī)律技巧提煉 2 ．雙曲線是具有漸近線的曲線，復(fù)習(xí)中要注意以下兩個(gè)問題： (1) 已知雙曲線方程，求它的漸近線方程，將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2 －y2b2 ＝ 1 中的常數(shù) “1 ” 換成 “0” ，即得x2a2 －y2b2 ＝ 0 ，然后分解因式即可得到其漸近線方程xa177。BF→＝ 0 ，B ， C ， F 三點(diǎn)所確定的圓 M 恰好與直線 l： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，求雙曲線的方程． 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 依題意，設(shè)雙曲線的半焦距為 c ，由離心率 e＝ 2 ＝ca，得 c ＝ 2a ， b ＝ 3 a ， B(0 ， 3 a) ， F( － 2a,0) ．設(shè) C(x,0) ，故 BC→＝ (x ，－ 3 a) ， BF→＝ ( － 2a ，－ 3 a) ，由 BC→216. 所以直線 MN 的方程為 y ＝ 177。第 11 講 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 第 11 講 │ 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 主干知識整合 第 11 講 │ 主干知識整合 1 ． 圓錐曲線的統(tǒng)一性 ( 1 ) 從方程的形式看 ， 在直角坐標(biāo)系中 ， 橢圓 、 雙曲線和拋物線這三種曲線的方程都是二元二次的 ， 所以也叫二次曲線 ． ( 2 ) 從點(diǎn)的集合 ( 或軌跡 ) 的觀點(diǎn)看 ， 它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù) e 的點(diǎn)的集合 ( 或軌跡 ) ， 這個(gè)定點(diǎn)是它們的焦點(diǎn) ， 定直線是它們的準(zhǔn)線 ， 只是由于離心率 e 取值范圍的不同 ， 而分為橢圓 、 雙曲線和拋物線三種曲線 ． ( 3 ) 這
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