20xx屆高考數學文二輪專題復習課件蘇教版：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(已改無錯字)
2023-06-15 20:47:42 本頁面
【正文】 雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ， b 0) 的一個焦點， A ( － a, 0) ， B (0 ， b ) ，雙曲線的離心率為 2 ，點 C 在 x 軸上， BC→BF→＝ 0 ，B ， C ， F 三點所確定的圓 M 恰好與直線 l： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，求雙曲線的方程． 第 11 講 │ 要點熱點探究 【解答】 依題意，設雙曲線的半焦距為 c ，由離心率 e＝ 2 ＝ca，得 c ＝ 2a ， b ＝ 3 a ， B(0 ， 3 a) ， F( － 2a,0) ．設 C(x,0) ，故 BC→＝ (x ，－ 3 a) ， BF→＝ ( － 2a ，－ 3 a) ，由 BC→ BF→＝ 0 ，得 x ＝3a2，所以 C??????3a2， 0 . 易知 FC 是 B ， C ， F 三點所確定的圓 M 的直徑，圓心M??????－a4， 0 ，直徑為3a2－ ( － 2a) ＝7a2. 第 11 講 │ 要點熱點探究 又圓 M 恰好與直線 l ： x ＋ 3 y ＋ 3 ＝ 0 相切，則????????－ a4＋ 312＋ ? 3 ?2＝7a4，即????????－ a4＋ 3 ＝7a2，得 a ＝45. ∴ 雙曲線的方程為x21625－y24825＝ 1 ，即25x216－25y248＝ 1. 第 11 講 │ 要點熱點探究 【點評】 江蘇高考對雙曲線要求不高 ， 本題以雙曲線為載體 ， 實質是對直線與圓的知識的考查 ． 第 11 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點三 拋物線的標準方程與幾何性質 例 3 設拋物線 y2＝ 4 ax ( a 0 ) 的焦點為 A ， 以點 B ( a ＋4 , 0 ) 為圓心 ， | BA |為半徑 ， 在 x 軸上方畫半圓 ， 設拋物線與半圓相交于不同的兩點 M 、 N ， 點 P 是 MN 的中點 ． ( 1 ) 求 | AM |＋ | AN |的值 ； ( 2 ) 是否存在實數 a ， 恰使 | AM |、 | AP |、 | AN |成等差數列 ？ 若存在 ， 求出 a ； 若不存在 ， 說明理由 ． 第 11 講 │ 要點熱點探究 【解答】 設 M 、 N 、 P 在拋物線的準線上的射影分別為M ′ ， N ′ ， P ′ ，由拋物線定義得： | AM | ＋ | AN | ＝ | MM ′ | ＋ | NN ′ | ＝ xM＋ xN＋ 2a ，又圓的方程為 [x － (a ＋ 4)]2＋ y2＝ 16 ，將 y2＝ 4ax 代入得 x2－ 2(4 － a) x ＋a2＋ 8a ＝ 0 ， ∴ xM＋ xN＝ 2(4 － a) ，所以 | AM |＋ | AN |＝ 8. (2) 假設存在這樣的 a ，使得： 2| AP| ＝ | AM |＋ | AN |， ∵ | AM | ＋ |AN | ＝ | MM ′ | ＋ | NN ′ | ＝ 2 | PP ′ | ，
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