第二輪第12講三角函數(shù)(編輯修改稿)
2024-07-26 16:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)（如果不具備，通過構(gòu)造的辦法得到），進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過程簡(jiǎn)化。例2．求函數(shù)的值域。解：設(shè)，則原函數(shù)可化為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域?yàn)?。?．已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。解： (1)所以的最小正周期，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有成立，因?yàn)?，所以成立，從而函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。例4． 已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1 （x∈R）,（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x－1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時(shí)，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}（2）將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin
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