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正文內(nèi)容

第二輪第12講三角函數(shù)(編輯修改稿)

2024-07-26 16:46 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)(如果不具備,通過構(gòu)造的辦法得到),進(jìn)行弦、切互化,就會(huì)使解題過程簡(jiǎn)化。例2.求函數(shù)的值域。解:設(shè),則原函數(shù)可化為,因?yàn)椋援?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)的值域?yàn)?。?.已知函數(shù)。(1)求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合;(2)證明:函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。解: (1)所以的最小正周期,因?yàn)?,所以,?dāng),即時(shí),最大值為;(2)證明:欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,只要證明對(duì)任意,有成立,因?yàn)?,所以成立,從而函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。例4. 已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1 (x∈R),(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合;(2)該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?解:(1)y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x-1)+ +(2sinxcosx)+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時(shí),只需2x+=+2kπ,(k∈Z),即 x=+kπ,(k∈Z)。所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí),自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換:(i)把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移,得到函數(shù)y=sin
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