第二輪第19講應(yīng)用問題的題型與方法(編輯修改稿)
2025-04-21 06:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：，驗(yàn)算正確，.說明：一般地，涉及到利率、產(chǎn)量、降價(jià)、繁殖等與增長(zhǎng)率有關(guān)的實(shí)際問題，可通過觀察、分析、歸納出數(shù)據(jù)成等差數(shù)列還是等比數(shù)列，.例3．如圖，一載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中在距離O地5a（a為正數(shù)）公里北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ= 現(xiàn)有110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí). （1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系； （2）當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí).解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，則 設(shè)N（x0，y0）， 又B（p，0），∴直線BC的方程為： 由得C的縱坐標(biāo)，∴（2）由（1）得 ∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，∴當(dāng)公里時(shí)，搶救最及時(shí).例4．（1997年全國(guó)高考題）甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米／時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v（千米／時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元. ① 把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米／時(shí)）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域； ② 為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 分析：幾個(gè)變量（運(yùn)輸成本、速度、固定部分）有相互的關(guān)聯(lián)，抽象出其中的函數(shù)關(guān)系，并求函數(shù)的最小值.解：（讀題）由主要關(guān)系：運(yùn)輸總成本＝每小時(shí)運(yùn)輸成本時(shí)間，（建模）有y＝(a＋bv)（解題）所以全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米／時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是：y＝S(＋bv)，其中函數(shù)的定義域是v∈(0，c] .整理函數(shù)有y＝S(＋bv)＝S(v＋)，由函數(shù)y＝x＋ (k0)的單調(diào)性而得：當(dāng)c時(shí)，則v＝時(shí)，y取最小值；當(dāng)≥c時(shí)，則v＝c時(shí)，y取最小值.綜上所述，為使全程成本y最小，當(dāng)c時(shí)，行駛速度應(yīng)為v＝；當(dāng)≥c時(shí)，行駛速度應(yīng)為v＝c.說明：，可以通過建立目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用解（證）不等式的方法求出函數(shù)的最大值或最小值，其中要特別注意蘊(yùn)涵的制約關(guān)系，如本題中速度v的范圍，一旦忽視，也可屬于不等式模型.、指數(shù)函數(shù)以及函數(shù)（a＞0，b＞0）的性質(zhì)要熟練掌握..例5．（2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(理工農(nóng)醫(yī)類20)） 在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45176。方向移動(dòng). 臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大. 問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向. 在時(shí)刻：（1）臺(tái)風(fēng)中心P（）的坐標(biāo)為此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有 即答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.例6．已知甲、乙
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