第二輪第17講導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法(編輯修改稿)
2025-04-21 06:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)?！ 〗猓海?）， ，即曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=0 因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1 ?。?） 。例5． 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1） （2）（3） （4）解：（1） 時(shí) ∴ ， （2） ∴ ，（3） ∴ ∴ ， ，（4） 定義域?yàn)? 例6．求證下列不等式（1） （2） （3） 證：（1） ∴ 為上 ∴ 恒成立∴ ∴ 在上 ∴ 恒成立（2）原式 令 ∴ ∴ ∴ （3）令 ∴ ∴ 例7．利用導(dǎo)數(shù)求和： （1）； ?。?）?！ 》治觯哼@兩個(gè)問題可分別通過錯(cuò)位相減法及利用二項(xiàng)式定理來解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問題的解決更加簡捷?！ 〗猓海?）當(dāng)x=1時(shí)， ??； 當(dāng)x≠1時(shí)， ∵， 兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得 即 ?。?）∵， 兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得?！ ×顇=1得 ， 即。
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