第二輪第14講解析幾何問題的題型與方法(編輯修改稿)
2025-04-21 06:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 幾何的解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的概率依然會很大． 3．與數(shù)列相綜合 在04年的高考試題中，上海、湖北、浙江解析幾何大題與數(shù)列相綜合，此外，03年的江蘇卷也曾出現(xiàn)過此類試題，所以，在05年的試題中依然會出現(xiàn)類似的問題．例9（04年浙江卷）如圖，ΔOBC的在個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)P為線段BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP1的中點(diǎn),對于每一個正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn), （Ⅰ）求及。（Ⅱ）證明（Ⅲ）若記證明是等比數(shù)列.解：(Ⅰ)因?yàn)椋?，又由題意可知，∴== ∴為常數(shù)列.∴(Ⅱ)將等式兩邊除以2，得又∵，∴ （Ⅲ）∵ 又∵∴是公比為的等比數(shù)列. 4．與導(dǎo)數(shù)相綜合近幾年的新課程卷也十分注意與導(dǎo)數(shù)的綜合，如03年的天津文科試題、04年的湖南文理科試題，都分別與向量綜合．例10（04年湖南文理科試題）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m0)作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明: （II）設(shè)直線AB的方程是x2y+12=0，過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程. 解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得 ①設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、x2是方程①的兩根.所以 由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，得又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而. 所以 （Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.由 得 所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為設(shè)圓C的方程是則解之得 所以圓C的方程是 即 5．重視應(yīng)用在歷年的高考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)解析幾何的應(yīng)用題，如01年的天津理科試題、03年的上海文理科試題、03年全國文科舊課程卷試題、03年的廣東試題及江蘇的線性規(guī)劃題等，都是有關(guān)解析幾何的應(yīng)用題． 例11（04年廣東試題）某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s. 已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上) 解：如圖，以接報中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|, 答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.（二）05年高考預(yù)測1．難度：解析幾何內(nèi)容是歷年來高考數(shù)學(xué)試題中能夠拉開成
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