第二輪第14講解析幾何問題的題型與方法(編輯修改稿)
2025-04-21 06:53 本頁面
【文章內容簡介】 幾何的解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系的概率依然會很大． 3．與數(shù)列相綜合 在04年的高考試題中，上海、湖北、浙江解析幾何大題與數(shù)列相綜合，此外，03年的江蘇卷也曾出現(xiàn)過此類試題，所以，在05年的試題中依然會出現(xiàn)類似的問題．例9（04年浙江卷）如圖，ΔOBC的在個頂點坐標分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設P為線段BC的中點,P2為線段CO的中點,P3為線段OP1的中點,對于每一個正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點,令Pn的坐標為(xn,yn), （Ⅰ）求及。（Ⅱ）證明（Ⅲ）若記證明是等比數(shù)列.解：(Ⅰ)因為，所以，又由題意可知，∴== ∴為常數(shù)列.∴(Ⅱ)將等式兩邊除以2，得又∵，∴ （Ⅲ）∵ 又∵∴是公比為的等比數(shù)列. 4．與導數(shù)相綜合近幾年的新課程卷也十分注意與導數(shù)的綜合，如03年的天津文科試題、04年的湖南文理科試題，都分別與向量綜合．例10（04年湖南文理科試題）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P（0,m）(m0)作直線與拋物線交于A,B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。（I）設點P分有向線段所成的比為，證明: （II）設直線AB的方程是x2y+12=0，過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程. 解：（Ⅰ）依題意，可設直線AB的方程為 代入拋物線方程得 ①設A、B兩點的坐標分別是 、x2是方程①的兩根.所以 由點P（0，m）分有向線段所成的比為，得又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標是（0，－m），從而. 所以 （Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.由 得 所以拋物線 在點A處切線的斜率為設圓C的方程是則解之得 所以圓C的方程是 即 5．重視應用在歷年的高考試題中，經常出現(xiàn)解析幾何的應用題，如01年的天津理科試題、03年的上海文理科試題、03年全國文科舊課程卷試題、03年的廣東試題及江蘇的線性規(guī)劃題等，都是有關解析幾何的應用題． 例11（04年廣東試題）某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上) 解：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|, 答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.（二）05年高考預測1．難度：解析幾何內容是歷年來高考數(shù)學試題中能夠拉開成
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1