第二輪第11講數(shù)列問題的題型與方法(編輯修改稿)
2025-04-21 06:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，公比為2的等比數(shù)列，故b=32．當(dāng)n≥2時，S=4a+2=2(3n4)+2；當(dāng)n=1時，S=a=1也適合上式．綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n4)+2．說明：1．本例主要復(fù)習(xí)用等差、等比數(shù)列的定義證明一個數(shù)列為等差，等比數(shù)列，求數(shù)列通項與前項和。解決本題的關(guān)鍵在于由條件得出遞推公式。2．解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時應(yīng)用．例3．（04年浙江）設(shè)數(shù)列{an}的前項的和Sn=（an1） (n+),（1）求a1。a2。 (2)求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列。解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得. (Ⅱ)當(dāng)n1時, 得所以是首項,公比為的等比數(shù)列.例（04年重慶）設(shè)a1=1,a2=,an+2=an+1an (n=1,2,),令bn=an+1an (n=1,2)求數(shù)列{bn}的通項公式，(2)求數(shù)列{nan}的前n項的和Sn。 解：（I）因故{bn}是公比為的等比數(shù)列，且 （II）由 注意到可得 記數(shù)列的前n項和為Tn，則例5．在直角坐標(biāo)平面上有一點列，對一切正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項， 為公差的等差數(shù)列。⑴求點的坐標(biāo)；⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：。⑶設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最大數(shù)，求的通項公式。解：（1）（2）的對稱軸垂直于軸，：把代入上式，得，的方程為：。，=（3），T中最大數(shù).設(shè)公差為，則，由此得說明：本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題，難度較大（1）、（2）兩問運用幾何知識算出，解決（3）的關(guān)鍵在于算出及求數(shù)列的公差。例6．?dāng)?shù)列中，且滿足 ⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，求；⑶設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。解：（1）由題意，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得
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