第01講三角函數(shù)性質(zhì)與圖象(編輯修改稿)
2025-07-26 16:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （I）函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是 （II）若函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，則實數(shù)a的值為 ； （III）將函數(shù)y=sin（）的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)的解析式是 ； （IV）已知y=Asin(ωx+)+B(A0, ω0,| |)的最大值為2，最小值為－，最小正周期T=，且它的圖象過點（0，－），則函數(shù)的解析式為 ； [解析] （I），得（k∈Z）； （II）∵y=（n∈Z）=nπ+，∴a=tan(nπ+)=1, 得a=1 。 （III）將圖象向右平移得y=sin[3(x－)+],即y=sin(3x－),再將各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的3倍，得y=sin(x－)；（IV）由T=得ω=3，令3x+=、得 [評析] 正弦曲線問題是三角函數(shù)性質(zhì)、圖象問題中的重點內(nèi)容，必須熟練掌握這些常見問題，在上述問題的解答還可以根據(jù)正弦曲線的“五點畫法”，在草稿紙上作出函數(shù)的草圖來驗證答案或得到答案.【例3】討論下述函數(shù)的性質(zhì)：（I）.[解析]（1）∴函數(shù)的定義域為（2kπ－，2kπ+）（k∈Z），且f(x)=0，∵函數(shù)的定義域關(guān)于x軸對稱，∴f(x)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)；（2）先化簡：，因為上述變換不是等價變換，定義域發(fā)生了變化，（k∈Z），∴原函數(shù)化簡為f(x)=tanx(),定義域關(guān)于原點對稱，∴f(x)是奇函數(shù)；（II）求下述函數(shù)的定義域：（1）（2）.[解析] 求三角函數(shù)定義域應(yīng)充分運用三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖象這兩個工具.（1）如圖作出三角函數(shù)線分別表示上述兩個不等式的解區(qū)間，得到函數(shù)的定義域：（2） 作出單位圓（將上述值標(biāo)在單位圓上），得到函數(shù)的定義域為（k∈Z）. （III）求下述函數(shù)的最值或值域： （1）求函數(shù)的值域； （2）求函數(shù)的最大值與最小值； （3）求
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