三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-08-22 12:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 回目錄 o x y 4解不等式 |sinx|cosx. {x| +2k?x +2k?, k?Z} 4 7? 4 ? 4?47?返回目錄 ?y = Asin ( ω x + )( 其 中 A 0, ω 0) 在 簡 諧運 動 中 的 相 關(guān) 概 念 :??(1)A2π( 2 ) T =ω1ω( 3 ) f = =T 2 π(4)ω x+(5)振 幅周 期頻 率相 位初 相四 . 返回目錄 23y sin ( x )?? ? ? : ① y=sinx、 y=cosx 的最小正周期都是 2?。 ② f(x)= Asin(?x+?) 和 f(x)=Acos(?x+?)的最小正周期都是 T= . ?f(x)=Atan(?x+?)的最小正周期都是 T= ④ f(x)= |Asin(?x+?)| ,f(x)=|Acos(?x+?)|的最小正周期都是 T= （即取絕對值后周期減半）， f(x)=|Atan(?x+?)|的最小正周期是 T= （即取絕對值后周期不變） 。 |?| 2? f(x)= Asin(?x+?) , f(x)=Acos(?x+?)和 f(x)=Atan(?x+?)的性質(zhì) |?| ? 五 . |?| ? |?| ? 注：較復(fù)雜的三角函數(shù)要 先化簡 ，再利用公式求周期；有時可用 數(shù)形結(jié)合 或 定義法 求周期 P93,1下列函數(shù)中周期為 的是（ ） 2 ? 2 x 4 x =sin , =sin2x =cos =cos4x D (x)=sin2x189。的周期是（ ） π B f(x)= Asin(?x+?) 性質(zhì)的方法：類比研究 y=sinx的性質(zhì)，只需將 ωx+φ看成 x，但在求 f(x)=Asin(?x+?) 的單調(diào)區(qū)間時，要特別注意 A和 ω的符號，通過誘導(dǎo)公式先將 ω化正。 12 34xy log c o s( )???如 1 ： ； 的單調(diào)增區(qū)間。 返回目錄 y=sin4x+2 3 sinxcosxcos4x 的最小正周期和最小值 ,并寫出該函數(shù)在 [0, ?] 上的單調(diào)增區(qū)間 . 解 : ∵ y=sin4x+2 3 sinxcosxcos4x =(sin2xcos2x)(sin2x+cos2x)+ 3 sin2x = 3 sin2xcos2x 6 ? =2sin(2x ) 故該函數(shù)的最小正周期是 ?, 最小值是 2. 3 ? 在 [0, ?] 上的單調(diào)增區(qū)間是 [0, ] 和 [ , ?]. 6 5? 由 2k? ≤ 2x ≤ 2k?+ (k?Z) 得 : 2 ? 2 ? 6 ? k? ≤ x≤ k?+ (k?Z). 3 ? 6 ? 令 k=0, 1 即得函數(shù) y=sin4x+2 3 sinxcosxcos4x 返回目錄 ： 再如 f(x)= Asin(?x+?) 為奇函數(shù) ? =k? (k?Z) 解法一： 解法二： ? ? ? ?zkkf ?????? ??? 0s i n00f(x)= Asin(?x+?) 為偶函數(shù) ? =k? + (k?Z) 2 ? f(x)= Acos(?x+?) 為奇函數(shù) ? =k? + (k?Z) 2 ? ? =k? (k?Z) f(x)= Acos(?x+?) 為偶函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ?? ?zkkxAxAxAxAxAxAxAxAxfxf?????????????????????20c o s0si n,0c o ssi n2,si nc o sc o ssi nsi nc o sc o ssi n,si nsi n??????????????????? ? ? ? ?zkkAf ????????? 21s i n0 ????? ? ? ? ? ? ? ?? ?zkkxAxosAxAxAxAxAxAxAxfxf?????????????????????????????????????????0s i n0c o s,0s i nc2,s i nc o sc o ss i ns i nc o sc o ss i n,s i ns i n P94例 f(x)=sin(?x+?)(?0, 0≤ ?≤ ?) 是 R 上的偶函數(shù) , 其圖象關(guān)于點 M( , 0) 對稱 , 且在區(qū)間 [0, ] 上是單調(diào)函數(shù) , 求 ? 和 ? 的值 . 4 3? 2 ? 答案 返回目錄 觀察得到：可類比正弦曲線 和余弦曲線的奇偶性， 奇變偶不變 解 : ∵ f(x)=sin(?x+?)(?0, 0≤ ?≤ ?) 是 R 上的偶函數(shù) , ∴ f(0)=177。1 ∴ cos?=0. 又 ∵ 0≤ ?≤ ?, ∴ ?= . 2 ? ∵ f(x) 的 圖象關(guān)于點 M 對稱 , ∴ f(x)=cos?x. ∴ =k?+ (k?Z). 4 3?
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