三角函數的圖像與性質-閱讀頁
2025-08-10 12:09本頁面
【正文】 n(?x+?)的性質 |?| ? 五 . |?| ? |?| ? 注：較復雜的三角函數要 先化簡 ，再利用公式求周期；有時可用 數形結合 或 定義法 求周期 P93,1下列函數中周期為 的是（ ） 2 ? 2 x 4 x =sin , =sin2x =cos =cos4x D (x)=sin2x189。 12 34xy log c o s( )???如 1 ： ； 的單調增區(qū)間。1 ∴ cos?=0. 又 ∵ 0≤ ?≤ ?, ∴ ?= . 2 ? ∵ f(x) 的 圖象關于點 M 對稱 , ∴ f(x)=cos?x. ∴ =k?+ (k?Z). 4 3?? 2 ? ∴ ?= (k?Z). 4k+2 3 ∴ f(x)=cos?x 在區(qū)間 [0, ] 上是減函數 . ? ? ∵ ?0, ∴ f( ) =0. 4 3? ? ? 2 ? 必有 ≤ , 即 0?≤ 2. 2 3 ∴ ?=2 或 . 解得 k=0 或 1. 2 ? 2 3 綜上所述 , ?= , ?=2 或 . ? ? 2 ? 返回目錄 y=sin2x+acos2x 的圖象關于直線 x= 對稱 , 求 a 的值 . 8 ? 解 : y=sin2x+acos2x= a2+1 sin(2x+?), 其中 , tan?=a. 法 1 ∵ 函數 y=sin2x+acos2x 的圖象關于直線 x= 對稱 , 8 ? ∴ 當 x= 時 , y 取最大值或最小值 . 8 ? ∴ 2( )+?=k?+ , k?Z. 2 ? 8 ? ∴ ?=k?+ , k?Z. 4 3? ∴ a=tan?=tan(k?+ )=1. 4 3? 法 2 ∵ 函數 y=sin2x+acos2x 的圖象關于直線 x= 對稱 , 8 ? ∴ 當 x= 時 , y 取最大值或最小值 . 8 ? |sin2( )+acos2( )|2=a2+1 8 ? 8 ? 解得 a=1. 返回目錄 法 3 ∵ 函數 y=sin2x+acos2x 的圖象關于直線 x= 對稱 , 8 ? ∴ 當自變量取 0, 時的函數值相同 . 4 ? 即 0+a=1+0. ∴ sin0+acos0=sin2( )+acos2( ). 4 ? 4 ? ∴ a=1. 法 4 ∵ 函數 y=sin2x+acos2x 的圖象關于直線 x= 對稱 , 8 ? 而函數 y=sin2x+acos2x 的周期為 ?, ∴ 當 x= + = 時 , 函數值為 0. 8 ? 4 ? 8 ? ∴ sin +acos =0. 4 ? 4 ? ∴ a=1. y=sin2x+acos2x 的圖象關于直線 x= 對稱 , 求 a 的值 . 8 ? 返回目錄 課后練習 f(x)=log (sinxcosx), (1)求它的定義域和值域 。 (3)判斷它的奇偶性 。 4 ? 4 3? [2k?+ , 2k?+ )(k?Z), 4 5? 4 3? 單調遞減區(qū)間是 返回目錄 [2k?+ , 2k?+ )(k?Z). 4 5? 4 3? 單調遞增區(qū)間是 (2k?+ , 2k?+ ](k?Z)。 (2)若函數 y=2sin2x 的圖象按向量 c=(m, n)(|m| ) 平移后得到函數 y=f(x) 的圖象 , 求實數 m, n 的值 . 3 ? 3 ? 2 ? 解 : (1)依題意 f(x)=2cos2x+ 3 sin2x=1+2sin(2x+ ). 6 ? 由 1+2sin(2x+ )=1 3 得 : 6 ? sin(2x+ )= . 6 ? 3 2 ∵ x?[ , ], ∴ 2x+ ?[ , ]. 3 ? 3 ? 2 ? 6 ? 6 5? ∴ 2x+ = . 6 ? 3 ? ∴ x= . 4 ? 由 (1)知 f(x)=2sin2(x+ )+1. 12 ? 12 ? ∴ m= , n=1. ∵ |m| , 2 ? (2)函數 y=2sin2x 的圖象按向量 c=(m, n) 平移后得到函數 y=2sin2(xm)+n 即 y=f(x) 的圖象 . 返回目錄 , 某地一天從 6 時到 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數 y=Asin(?x+?)+b 的解析式 , 其中 , A0, ?0, 0??. x y o 6 10 14 10 20 30 溫度 /℃ 時間 /h (1)求這段時間的最大溫差
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