文科一輪學(xué)案43三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)終極版(編輯修改稿)
2025-07-04 19:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Z)上遞減在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上遞增最值當x＝＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；當x＝－＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1當x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；當x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0) (k∈Z)(，0)(k∈Z)對稱軸方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”)(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函數(shù)．( )(2)常數(shù)函數(shù)f(x)＝a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期．( √ )(3)正切函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．( )(4)若y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.( )(5)y＝sin |x|是偶函數(shù)．( √ )(6)若sin x，則x.( )考點探究案 典例剖析 考點突破考點一 三角函數(shù)的定義域和值域例1 (1)函數(shù)y＝的定義域為( )A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)函數(shù)f(x)＝3sin在區(qū)間[0，]上的值域為( )A. B.C. D.(3)函數(shù)y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的最小值為 ．答案 (1)B (2)B (3)解析 (1)由2sin x－1≥0，得sin x≥，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．故選B.(2)當x∈時，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即此時函數(shù)f(x)的值域是.(3)令t＝sin x，∵|x|≤，∴t∈.∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋，∴t＝－時，ymin＝. 變式訓(xùn)練： (1)函數(shù)y＝lg(sin x)＋ 的定義域為 .(2)函數(shù)y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域為 ．答案 (1)(2)解析 (1)要使函數(shù)有意義必須有即解得∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，∴函數(shù)的定義域為.(2)設(shè)t＝sin x－cos x，則t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x，sin xcos x＝，且－≤t≤.∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.當t＝1時，ymax＝1；當t＝－時，ymin＝－－.∴函數(shù)的值域為. 考點二 三角函數(shù)的單調(diào)性例2 (1)函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是 ．答案 (1)B (2)解析 (1)由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，故選B.(2)由＜x＜π，ω＞0得，＋＜ωx＋＜ωπ＋，又y＝sin x在上遞減，所以 解得≤ω≤. 變式訓(xùn)練：(1)函數(shù)f(x)＝sin的單調(diào)減區(qū)間為 ．(2)已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝cos在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是( )A. B.C. D.答案 (1)，k∈Z (2)D解析 (1)由已知函數(shù)為y＝－sin，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求y＝sin的單調(diào)增區(qū)間．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．(2)函數(shù)y＝cos x的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，則k∈Z，解得 4k－≤ω≤2k－，k∈Z，又由4k－－≤0，k∈Z且2k－＞0，k∈Z，得k＝1，所以ω∈.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則φ＝
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