高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-17 21:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的二次式； ( 2 ) 可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系化為正弦函數(shù)的二次式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性通過配方求解． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 (1) C (2) D [ 解析 ] (1) y ＝ sin2x ＋ s in x － 1 ＝??????sin x ＋122－54，又－ 1≤si n x ≤1 ， ∴ 當(dāng) s in x ＝－12時， ym in＝－54，當(dāng) sin x ＝ 1 時，ym a x＝ 1 ，故值域?yàn)??????－54， 1 ，選 C. (2) f ( x ) ＝ cos2x ＋ sin x ＝－ sin2x ＋ sin x ＋ 1 ＝－??????sin x －122＋54，當(dāng) x ＝－π4時， f ( x ) 取最小值1 － 22. 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 點(diǎn)評 ] 整體代換法是解決數(shù)學(xué)試題中一個很重要的方法，本題就是通過把 s in x 看作一個整體解決問題的，如果進(jìn)一步用 t 代換 si n x ( 即換元 ) ，則題目中的兩個函數(shù)都可以看作是關(guān)于 t 的二次函數(shù)，就可以通過二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．在解答含有同一個角的正弦或者余弦的二次三項(xiàng)式的最值時，一定要注意 si n x ， c os x的取值范圍，如 ( 1) 中－ 1≤ si n x ≤1 ，而 ( 2) 中－22≤sin x ≤22，如果忽視這個范圍就可能出現(xiàn)錯誤．關(guān)于整體代換法求函數(shù)值域，如下面的變式． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 函數(shù) y ＝ ( si n x － 2 ) ( c o s x － 2) 的值域是 ( ) A.????????92－ 2 2 ，92＋ 2 2 B.????????32，92＋ 2 2 C.????????32，＋ ∞ D.??????－ 2 ， 2 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 思路 ] 函數(shù)式展開后將出現(xiàn) sin x c o s x 和 s i n x ＋co s x ，可以用 s i n x ＋ c o s x 表示 s i n x c o s x 后換元解決． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 A [ 解析 ] 函數(shù)可化為 y ＝ sin x c os x － 2(si n x ＋ cos x ) ＋ 4 ，令sin x ＋ cos x ＝ t (| t |≤ 2 ) ，則 sin x cos x ＝t2－ 12， ∴ y ＝t2－ 12－ 2 t ＋ 4 ＝12( t － 2)2＋32. ∵ t ＝ 2 ? [ － 2 ， 2 ] 且函數(shù)在 [ － 2 ， 2 ] 上為減函數(shù)， ∴ 當(dāng) t ＝ 2 時，即 x ＝ 2 k π ＋π4( k ∈ Z) 時， ym in＝92－ 2 2 ； 當(dāng) t ＝－ 2 時，即 x ＝ 2 k π －3π4( k ∈ Z) 時， ym a x＝92＋ 2 2 . 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 3 三角函數(shù)的奇偶性與周期性 例 3 (1) 定義在 R 上的函數(shù) f ( x ) 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 f ( x ) 的最小正周期是 π ，且當(dāng) x ∈??????0 ，π2時， f ( x ) ＝ sin x ，則 f??????5π3的值為 ( ) A ．－12 B.32 C ．－32 D.12 (2) 設(shè)函數(shù) f
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