高一數(shù)學三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)-預覽頁
【正文】 ???k π －π4， k π ＋3π4， k ∈ Z 第 18講 │ 要點探究 [ 思路 ] ( 1 ) 根據(jù)角 A ， B 之和小于π2，利用正弦函數(shù)或者余弦函數(shù)的單調(diào)性確定 A ， B 的正弦和余弦的大小，再根據(jù)函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)性進行判斷； ( 2 ) 把 x ＋π4看做一個整體，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解． 第 18講 │ 要點探究 ( 1 ) C ( 2 ) C [ 解析 ] ( 1 ) 根據(jù) 0 A ＋ B π2得 0 A π2－B π2，所以 s i n A s i n????????π2－ B ＝ c o s B ，根據(jù)函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 [ 0 , 1 ]上為單調(diào)遞減函數(shù)知正確選項為 C. ( 2 ) 令 k π －π2 x ＋π4 k π ＋π2( k ∈ Z) ， 解得 k π －3π4 x k π ＋π4( k ∈ Z) ． 第 18講 │ 要點探究 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： ( 1 ) y ＝12si n????????π4－2 x3； ( 2 ) y ＝－????????c o s????????x ＋π4. 第 18講 │ 要點探究 [ 思路 ] (1) 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)把函數(shù)變換為 y ＝ －12sin??????2 x3－π4后解決； (2) 結(jié)合函數(shù)的圖象變換方法和余弦函數(shù)的單調(diào)性解決． 第 18講 │ 要點探究 [ 解答 ] ( 1) 原函數(shù)變形為 y ＝－12s in??????2 x3－π4. 令 u ＝2 x3－π4，則只需求 y ＝ s in u 的單調(diào)區(qū)間即可． y ＝ s in u 在 2 k π －π2≤ u ＝2 x3－π4≤2 k π ＋π2( k ∈ Z) ， 即 3 k π －3π8≤ x ≤3 k π ＋9π8， ( k ∈ Z) 上單調(diào)遞增； 在 2 k π ＋π2≤u ＝2x3－π4≤2 k π ＋3π2( k ∈ Z) 上， 即 3 k π ＋9π8≤ x≤ 3 k π ＋218π( k ∈ Z) 上單調(diào)遞減． 第 18講 │ 要點探究 故 y ＝12si n????????π4－2 x3的 遞 減 區(qū) 間 為????????3 k π －3π8， 3 k π ＋9π8( k ∈ Z) ， 遞 增 區(qū) 間 為????????3 k π ＋9π8， 3 k π ＋218π ( k ∈ Z) ． (2) 原函數(shù)的增減區(qū)間即是函數(shù) y ＝??????cos??????x ＋π4的減增區(qū)間，令 u ＝ x ＋π4，由函數(shù) y ＝ | cos u | 的圖象可知周期 T ＝ π 且 y ＝ | cos u | 在 k π －π2≤ u ＝ x ＋π4≤ k π ，即 k π －3π4≤ x ≤ k π －π4， k ∈ Z上遞增； 第 18講 │ 要點探究 第 18講 │ 規(guī)律總結(jié) 規(guī)律總結(jié) 第 18講 │ 規(guī)律總結(jié)
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