高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)課件：32數(shù)列的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-03 13:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( 2) 設(shè) cn＝1an ln bn ＋ 1，由 ( 1) 知： cn＝1an ln bn ＋ 1＝1? 2 n ＋ 2 ? ln2n＝12 n ? n ＋ 1 ? ln2＝12ln2(1n－1n ＋ 1) ， 所以 Tn＝ c1＋ c2＋ c3＋ ? ＋ cn＝12ln2[ ( 1 －12) ＋ (12－13) ＋ (13－14) ＋ ? ＋ (1n－1n ＋ 1)] ＝12ln2(1 －1n ＋ 1) ＝n2 ? n ＋ 1 ? ln2. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 文 ) 已知公差不為 0 的等差數(shù)列 { an} 的首項 a1＝ a ( a ∈ R) ，且1a1，1a2，1a4成等比數(shù)列． ( 1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 2) 對 n ∈ N＋，試比較1a2＋1a22＋1a23＋ ? ＋1a2 n與1a1的大?。? 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) 設(shè)等差數(shù)列 { an} 的公差為 d ，由題意可知 (1a2)2＝1a11a4， 即 ( a1＋ d )2＝ a1( a1＋ 3 d ) ，從而 a1d ＝ d2， 因?yàn)?d ≠ 0 ，所以 d ＝ a1＝ a ， 故通項公式 an＝ na ； 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 2) 記 Tn＝1a2＋1a22＋ ? ＋1a2 n，因?yàn)?a2 k＝ 2ka ， 所以 Tn＝1a(12＋122 ＋ ? ＋12n ) ＝1a12[1 － ?12?n]1 －12＝1a[1 － (12)n] ， 從而，當(dāng) a 0 時， Tn1a1；當(dāng) a 0 時， Tn1a1. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 理 ) 已知數(shù)列 { an} ，有 a1＝ a ， a2＝ p ( 常數(shù) p 0) ，對任意的正整數(shù) n ， Sn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ an且 Sn＝n ? an－ a1?2. ( 1) 求 a 的值； ( 2) 試確定數(shù)列 { an} 是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，請說明理由； ( 3) 令 pn＝Sn ＋ 2Sn ＋ 1＋Sn ＋ 1Sn ＋ 2，證明 2 n p1＋ p2＋ ? ＋ pn2 n ＋ 3. [ 分析 ] 利用基本不等式及放縮法證明不等式． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] ( 1) S1＝ a1＝a1－ a12＝ 0 ， a1＝ 0 ，即 a ＝ 0. ( 2) 數(shù)列 { an} 是等差數(shù)列． an＝ Sn－ Sn － 1＝nan－ ? n － 1 ? an － 12( n ≥ 2) ， 于是 an＝n － 1n － 2an － 1＝n － 1n － 2n － 2n － 3? 433221a2＝ ( n － 1) p ， 另 a1＝ (1 － 1) p ＝ 0 ， ∴ { an} 是一個以 0 為首項， p 為公差的等差數(shù)列且 an＝ ( n－ 1) p . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) (3) 證明： Sn＝n ? an＋ a1?2＝n ? n － 1 ? p2， ∴ pn＝Sn ＋ 2Sn ＋ 1＋Sn ＋ 1Sn ＋ 2＝n ＋ 2n＋nn ＋ 2 2nn ＋ 2n ＋ 2n＝ 2 ， n ＝ 1,2 ， ? ， ∴ p1＋ p2＋ ? ＋ pn2 n . 又 ∵ pn＝n ＋ 2n＋nn ＋ 2＝ 2 ＋ 2(1n－1n ＋ 2) ， 綜上可得， 2 n p1＋ p2＋ ? ＋ pn2 n ＋ 3( n ＝ 1 ,2 ， ? ) ． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ∴ p1＋ p2＋ ? ＋ pn－ 2 n ＝ 2( 1 －13＋12－14＋13－15＋14－16＋ ?＋1n － 1－1n ＋ 1＋1n－1n ＋ 2) ＝ 2( 1 ＋12－1n ＋ 1－1n ＋ 2) ＝ 3 － 2(1n ＋ 1＋1n ＋ 2) 3. ∴ p1＋ p2＋ ? ＋ pn2 n ＋ 3. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) ( 文 ) 已知數(shù)列 { an} 滿足： Sn＋ Sn － 1＝ ta2n( t 0 ， n ≥ 2) ，且 a1＝ 0 ， n ≥ 2 時， an 0. 其中 Sn是數(shù)列 { an} 的前 n 項和． ( 1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； ( 2) 若對于 n ≥ 2 ， n ∈ N*，不等式1a2a3＋1a3a4＋ ? ＋1anan ＋ 12恒成立，求 t 的取值范圍． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué) [ 解析 ] (1) 依題意，????? Sn＋ Sn － 1＝ ta2n ? n ≥ 2 ? ①Sn － 1＋ Sn － 2＝ ta2n － 1 ? n ≥ 3 ? ② ① － ② 得 an＋ an － 1＝ t ( a2n－ a2n － 1)( n ≥ 3) ， 由已知得 an＋ an － 10 ，故 an－ an － 1＝1t( n ≥ 3) ， 由 a1＝ 0 ， S2＋ S1＝ ta22，得 a2＝ ta22， ∴ a2＝ 0( 舍 ) 或 a2＝1t. 即數(shù)列 { an} 從第二項開始是首項為1t，公差為1t的等差數(shù)列． 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 數(shù)學(xué)
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