通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題5折疊問題課件(編輯修改稿)
2024-07-16 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是矩形 ， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90 176。 ， AD ＝ BC ， ∵ AB ＝ 4 ， AD ＝ BC ＝ 2 ， ∴ AD ＝ AE ＝ EB ＝ BC ＝ 2 ， ∴△ A DE ， △ ECB 是等腰直角三角形 ， ∴∠ AED ＝ ∠ BEC ＝ 45 176。 ， ∴∠ D EC ＝ 90 176。 ， ∵ l ∥ EC ， ∴ ED ⊥ l ， ∴ EM ＝ 2 ＝ AE ， ∴ 點 A 、點 M 關(guān)于直線 EF 對稱 ， ∵∠ M DF ＝ ∠ MFD ＝ 45 176。 ， ∴ DM ＝ MF ＝ DE － EM ＝ 2 2 － 2 ， ∴ DF ＝ 2 DM ＝ 4 － 2 2 ； 當直線 l 在直線 EC 下方時 ， ∵∠ DEF 1 ＝ ∠ BEF 1 ＝ ∠ DF 1 E ， ∴ DF 1 ＝ DE ＝ 2 2 ， 綜上所述 ， DF 的長為 2 2 或 4 － 2 2 11． 在矩形紙片 ABCD中 ， AB＝ 9， BC＝ 6， 在矩形邊上有一點 P， 且 DP＝ 3.將矩形紙片折疊 ， 使點 B與點 P重合 ， 折痕所在直線交矩形兩邊于點 E， F， 求EF的長． 解：如圖 1 ， 當點 P 在 CD 上時 ， ∵ PD ＝ 3 ， CD ＝ AB ＝ 9 ， ∴ CP ＝ 6 ， ∵ EF 垂直平分 PB ， ∴ 四邊形 PFB E 是正方形 ， EF 過點 C ， ∴ EF ＝ 6 2 ； 如圖 2 ， 當點 P 在 AD 上時 ， 過 E 作 EQ ⊥ AB 于 Q ， ∵ PD ＝ 3 ， AD ＝ 6 ， ∴ AP ＝ 3 ， ∴ PB ＝ AP2＋ AB2＝ 32＋ 92＝ 3 10 ， ∵ EF 垂直平分 PB ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∵∠ A ＝ ∠ EQF ， ∴△ A BP ∽△ QEF ， ∴EFPB＝EQAB， ∴EF3 10＝69， ∴ EF ＝ 2 10 ， 綜上所述： EF 的長為 6 2 或 2 10 12 ． 如圖 ， 菱形 AB CD 的對角線相交于點 O ， AC ＝ 2 ， BD ＝ 2 3 ， 將菱形按如圖方式折疊 ， 使點 B 與點 O 重合 ， 折痕為 EF ， 求五邊形 AE FCD 的周長． 【 解析 】 由折疊的性質(zhì)得 ， EF與 BO有什么關(guān)系？ 解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ， AC ＝ 2 ， BD ＝ 2 3 ， ∴∠ A BO ＝ ∠ CB O ， AC ⊥ BD ， AO ＝ 1 ， BO ＝ 3 ， ∴ tan ∠ ABO ＝AOBO＝33， ∴∠ A BO ＝ 30 176。 ， AB ＝ 2 ， ∴∠ ABC ＝ 60 176。 ， 由折疊的性質(zhì)得 ， EF ⊥ BO ， 設(shè) BO 與 EF 交于點 P ， 則 BP ＝ OP ， 又 ∵ BD ⊥ AC ， ∴ EF ∥ AC ， ∴ BE ＝ AE ， BF ＝ FC ， ∴ EF 是 △ ABC 的中位線 ， ∴ EF ＝12AC ＝ 1 ， AE ＝12AB ＝ 1 ， CF ＝12BC ＝ 1 ， ∴ 五邊形 AEFCD 的周長為 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 7 13． 如圖 ， 已知正方形 ABCD的邊長為 12， BE＝ EC， 將正方形邊 CD沿 DE折疊到 DF， 延長 EF交 AB于點 G， 連結(jié) DG， 求△ BEF的面積． 【 解析 】 由折疊和正方形的性質(zhì) ， 在 Rt△ BEG中 ， 由勾股定理求出 AG后再求△ BGE的面積 ， 最后由
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