（通用版）中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5 折疊問題課件(文件)
【正文】 G 為菱形 ( 2 ) 設(shè) DE ＝ x ， 則 FE ＝ DE ＝ x. ∵ CD ＝ 8 ， ∴ EC ＝ 8 － x. 在 Rt △ EFC 中 ， FC 2 ＋ EC 2 ＝ EF 2 ， 即 4 2 ＋ ( 8 － x ) 2 ＝ x 2 ， 解得 x ＝ 5 ， ∴ CE ＝ 8 － x ＝ 3 ， ∴CEDE＝35 16． 如圖 1， 在矩形 ABCD中 ， AB＝ 4， AD＝ 3， 將矩形沿直線 AC折疊 ，使點(diǎn) B落在點(diǎn) E處 ， AE交 CD于點(diǎn) F， 連結(jié) DE. (1)求證：△ DEC≌ △ EDA； (2)求 DF的值； (3)如圖 2， 若 P為線段 EC上一動點(diǎn) ， 過點(diǎn) P作△ AEC的內(nèi)接矩形 ， 使其頂點(diǎn) Q落在線段 AE上 ， 頂點(diǎn) M， N落在線段 AC上 ， 當(dāng)線段 PE的長為何值時 ，矩形 PQMN的面積最大？并求出其最大值． 解： ( 1 ) 由矩形的性質(zhì)可知 △ ADC ≌△ CEA ， ∴ AD ＝ CE ， DC ＝ EA ， ∠ ACD ＝ ∠ CAE. 在 △ DEC 與 △ EDA 中 ， ∵????? CE ＝ AD ，DE ＝ ED ，DC ＝ EA ， ∴△ DEC ≌△ EDA ( SSS ) ( 2 ) ∵∠ ACD ＝ ∠ CAE ， ∴ AF ＝ CF . 設(shè) DF ＝ x ， 則 AF ＝ CF ＝ 4 － x ， 在 Rt △ ADF 中 ， AD2＋ DF2＝ AF2， 即 32＋ x2＝ ( 4 － x )2， 解得 x ＝78， 即 DF ＝78 ( 3 ) 由矩形 PQMN 的性質(zhì)得 PQ ∥ CA ， ∴PECE＝PQCA. 又 ∵ CE ＝ 3 ， AC ＝ AB2＋ BC2＝ 5. 設(shè) PE ＝ y ( 0 ＜ y ＜ 3 ) ， 則y3＝PQ5， 即 PQ ＝53y. 過 E 作 EG ⊥ AC 于 G ， 則 PN ∥ EG ， ∴CPCE＝PNEG. 又 ∵ 在 Rt △ AEC 中 ， EG B′D′ ＝12( 3 － 1 ＋ 3 ) 1 ＝ 3 －12 ( 3 ) ∵∠ C ＝ 90 176。 ＝ ∠ D′ED″ ， ∴ D′D″︵＝75360 2 π 3 ＝5 3 π12 。 ， 由翻折可知 ∠ DEA ＝ 45 176。 CE ， 解得 EG ＝125， ∴3 － y3＝PN125， 即 PN ＝45( 3 － y ) ．設(shè)矩形 PQMN 的面積為 S ， 則 S ＝ PQ BE ， AB ＝ 2 ， ∴∠ ABC ＝ 60 176。 ， AD ＝ BC ， ∵ AB ＝ 4 ， AD ＝ BC ＝ 2 ， ∴ AD ＝ AE ＝ EB ＝ BC ＝ 2 ， ∴△ A DE ， △ ECB 是等腰直角三角形 ， ∴∠ AED ＝ ∠ BEC ＝ 45 176。 ， 如何構(gòu)造直角三角形 ， 利用勾股定理得到關(guān)于 AE的方程？ 解：過點(diǎn) C 作 CG ⊥ AB 的延長線于點(diǎn) G ， 在 ? ABCD 中 ， AD ＝ BC ， ∠ A ＝ 60 176。 ， ∴∠ H GE ＝ 30 176。 . ∵ AF ∥ GE ， ∠ AFG ＝ 60 176。 ， 在 Rt △ ABF 中 ， BF ＝ AF2－ AB2＝ 6 ， ∴ FC
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