新教材〈〈平面解析幾何初步〉〉分析(編輯修改稿)
2025-07-07 00:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 過兩點的直線斜率的計算公式. 3．能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直. 4．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關系. 5．會用解方程組的方法求兩直線的交點坐標. 6．探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離. 7．回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程和一般方程.8．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系.9．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.10．在平面解析幾何的學習過程中，體會用代數(shù)的方法處理幾何問題的思想.11．感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置.12．通過表示特殊長方體（所有棱與坐標軸平行）頂點的坐標，探索得出空間兩點間的距離公式.教學建議 直線與方程（1） 直線的斜率 導入時要盡可能使學生探索確定直線的幾何要素，觀察得出不同的直線具有不同的結構特征. 直線的傾斜角和斜率是直線的基本特征量，新教材越過“傾斜角”，分類直接定義.傾斜角是個幾何概念，直接定義此概念很有必要.（舊）斜率定義：k=tanα（α≠900）k不存在（α=900） （新）斜率定義：k=k不存在 .直線與x軸相交時的傾斜角，本教材采用旋轉(zhuǎn)成角予以定義，“與x軸重合或平行”，特殊情況特別規(guī)定.傾斜角的范圍是，可先由學生思考，探索，進而得到結論.斜率與傾斜角①都反映直線的傾斜程度.②直線不垂直x軸時，k=tanα，（鈍角時，此式僅需告之，不作推導）③傾斜角為900或x1=x2斜率不存在；K0傾斜角為銳角；K0傾斜角為鈍角.④斜率公式與兩點的順序無關，直線上兩點的取點位置無關. ⑤斜率公式是推導直線方程、研究直線的位置關系等許多問題的關鍵，也是學好本章的關鍵.⑥研究直線時斜率公式更為方便. （2）直線的方程 這些內(nèi)容是“數(shù)形結合”的根基，從中要讓學生了解點與坐標的對應，直線與直線斜率的對應，直線與直線方程的對應. 直線方程的點斜式是最基本的，斜截式和兩點式都由點斜式推出，、兩點式給出了根據(jù)常見的條件求直線方程的方法和途徑，而斜截式和截距式則被用來進一步討論直線的有關問題.，適用條件，記憶方法.①點斜式最為重要，推導直線的點斜式時要使學生了解：建立點斜式的主要依據(jù)是：經(jīng)過直線上一個定點與這條直線上任意一點的直線是唯一的. ② 講解點斜式方程時，要注意到與是不同的，前者表示的直線少一個點 ，后者才是整條直線；③ 斜率不存在的直線不能用點斜式；④ 斜截式是點斜式的特殊情形，要注意截距不是距離，可正、可負、可零；⑤ 兩點式：，適用于斜率存在且不為0的直線；⑥ 截距式是兩點式的特殊情形，截距式不
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