高中數學[平面向量]綜合練習含解析(編輯修改稿)
2025-05-01 05:05 本頁面
【文章內容簡介】 點、終點的坐標可以不同，也不能認為向量的坐標是終點的坐標，如A（1，2），B（3，4），則＝（2，2）．3．用坐標法解向量問題，可以把幾何問題代數化，用函數思想研究幾何問題，可以減少思維量，降低難度．本題建立坐標系后，問題轉化為函數的最小值是或在時取得最小值，由二次函數的性質結論易得．11．B【解析】試題分析：由得，即，所以與共線，故選B．考點：向量的線性運算，向量的共線．12．C【解析】試題分析：如下圖所示，過作于，于，∴，又∵為內心，∴，∴，故選C．考點：1．三角形內心性質；2．平面向量數量積．【思路點睛】平面向量的綜合題常與角度與長度結合在一起考查，在解題時運用向量的運算，數量積的幾何意義，同時，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，常利用數形結合思想將問題等價轉化為利用幾何圖形中的不等關系將問題簡化，一般會與函數，不等式等幾個知識點交匯，或利用平面向量的數量積解決其他數學問題是今后考試命題的趨勢．13．B【解析】試題分析：，解得，所以，故選B．考點：平面向量數量積的應用．14．C【解析】試題分析：由，根據正弦定理可得，；再根據，得，所以的面積為，故C為正確答案．考點：正弦定理；向量的數量積．【思路點晴】本題主要考查的是正弦定理、三角函數的和差公式、向量的數量積的綜合運用，屬于中檔題；由，根據正弦定理求出的值，進而求出的值；再根據，利用兩個向量的數量積的定義求得的值，最后根據面積公式求出的面積即可．15． 【解析】試題分析：如圖所示，設，∵兩個非零向量滿足，則四邊形ABCD是矩形，且 而向量與的夾角即為，故向量與的夾角為考點：向量的夾角的計算16．【解析】試題分析：由題意，設夾角為，對兩邊平方，整理得，可得到，以為橫坐標, 為縱坐標,表示出滿足上面條件的平面區(qū)域．如圖陰影部分所示，則，它表示點到點的距離的平方及點與點連線斜率的和，由可行域可知當點位于點時取到最小值2，但由題意為正實數，故的取值范圍為【名師點睛】本題主要考查向量的運算，簡單的線性規(guī)劃，及目標函數的實際意義等知識，屬難題．解題時由兩個難點，一個是根據題意得到可行域明亮一個是目標函數的實際意義，需要一定的數學功底．考點：17．2【解析】試題分析：考點：向量的運算18．【解析】試題分析：以正方形中心為坐標原點建立如圖所示直角坐標系，設正方形邊長為2個單位，則，因此，由得，因此函數在單調增，在單調減，即時，函數取最小值yAxCANADAAMABAOA考點：利用導數求函數最值【思路點睛】函數最值存在的兩條定論1．閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定存在最大值和最小值．當函數在閉區(qū)間上單調時最值一定在端點取到．不單調時，利用導數探求極值點，為函數取最值的可疑點．2．開區(qū)間上的“單峰”函數一定存在最大（?。┲担皢畏濉崩脤堤角螅?9．【解析】試題分析：，因此考點：向量夾角20．【解析】試題分析：由題意得，當且僅當時取等號，即的最小值為考點：向量數量積，基本不等式求最值21．【解析】試題分析：如圖，以為原點，為軸建立直角坐標系，則，設，由得，所以，所以．考點：向量
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