高中數(shù)學向量檢測題難度大資料含解析(編輯修改稿)
2025-05-01 05:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ≤12∴AB+AC≤2故則AC+AB的最大值為2故答案為：2．【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式． 5．（2012?貴州校級模擬）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且A=30176。，B=45176。，a=2，則b= 2?。究键c】正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；壓軸題；解三角形．【分析】利用正弦定理=即可求得答案．【解答】解：△ABC中，∵A=30176。，B=45176。，a=2，∴由正弦定理=得：=，∴b=2=2．故答案為：2．【點評】本題考查正弦定理的應用，屬于基礎題． 6．（2012?鏡湖區(qū)校級模擬）在△OAB中，O為坐標原點，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈，則當△OAB的面積達最大值時，則θ= ?。究键c】正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】綜合題；壓軸題；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)題意在平面直角坐標系中，畫出單位圓O，單位圓O與x軸交于M，與y軸交于N，過M，N作y軸和x軸的平行線交于P，角θ如圖所示，所以三角形AOB的面積就等于正方形OMPN的面積減去三角形OAM的面積減去三角形OBN的面積，再減去三角形APB的面積，分別求出各自的面積，利用二倍角的正弦函數(shù)公式得到一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域及角度的范圍即可得到三角形面積最大時θ所取的值．【解答】解：如圖單位圓O與x軸交于M，與y軸交于N，過M，N作y軸和x軸的平行線交于P，則S△OAB=S正方形OMPN﹣S△OMA﹣S△ONB﹣S△ABP=1﹣（sinθ1）﹣（cosθ1）﹣（1﹣sinθ）（1﹣cosθ）=﹣sincosθ=﹣sin2θ因為θ∈（0，]，2θ∈（0，π]，所以當2θ=π即θ=時，sin2θ最小，三角形的面積最大，最大面積為．故答案為：【點評】此題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，利用運用數(shù)學結合的數(shù)學思想解決實際問題，掌握利用正弦函數(shù)的值域求函數(shù)最值的方法，是一道中檔題． 7．（2010?江門模擬）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c，其外接圓的半徑，則的最小值為 ?。究键c】正弦定理；函數(shù)的最值及其幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；壓軸題．【分析】先利用正弦定理用a，b和c以及R分別表示出sinA，sinB，sinC，進而把原式展開后利用基本不等式求得其最小值．【解答】解：由正弦定理可知=2R∴sinA=，sinB=，sinC=∴=4R2（a2+b2+c2）（）=4R2（3++++++）≥4R2（3+2+2+2）=（當且僅當a=b=c時等號成立）．故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，基本不等式在最值問題中的應用．解題的關鍵是利用正弦定理把問題轉化為邊的問題，進行解決． 8．（2009?湖南）在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于 2 ，AC的取值范圍為?。ǎ。究键c】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據(jù)銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：=，因為B=2A，化簡得=即=2；（2）因為△ABC是銳角三角形，C為銳角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，從而解得：，于是，由（1）的結論得2cosA=AC，故．故答案為：2，（，）【點評】考查學生靈活運用正弦定理及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點是根據(jù)三角形為銳角三角形、內(nèi)角和定理及B=2A變換角得到角的范圍． 9．（2014?太原一模）已知O是銳角△ABC
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