【文章內(nèi)容簡介】 四次聯(lián)考 （ 202001）】 12．在平面直角坐標系 x O y中 , 圓 C 的方程為 x2+y28 x+1 5=0, 若直線 y=k x+2 上至少存在一點 , 使得以該點為圓心 , 半徑為 1的圓與圓 C 有公共點 , 則 k 的最小值是 （ ） A．－43 B．－54 C．－35 D．－53 【知識點】 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 H4 【答案】 A 【解析】 ∵圓 C 的方程為 x2+y28x+15=0，整理得：（ x4） 2+y2=1，即圓 C 是以（ 4， 0）為圓心， 1 為半徑的圓；又直線 y=kx+2 上至少存在一點，使得以該點為圓心， 1 為半徑的圓與圓 C 有公共點， ∴只需圓 C′：（ x4） 2+y2=4 與直線 y=kx+2 有公共點即可． 設(shè)圓 心 C（ 4， 0）到直線 y=kx+2 的距離為 d，則 d= ≤2，即 3k2≤4k， ∴ ≤k≤0．∴ k 的最小值是 ． 【思路點撥】 化圓 C 的方程為（ x4） 2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（ x4） 2+y2=4 與直線 y=kx+2有公共點即可． 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（ 202001） word 版 (自動保存的 )】 C： )0b0(12222 ＞，＞abyax ?? 的漸近線與 圓 9)5(: 22 ??? yxE 相切，則雙曲線 C 的離心率等于 . 【知識點】雙曲線的性質(zhì)；直線與圓位置 關(guān)系；點到直線的距離 . H4 H2 H6 【答案】【解析】 54 解析 ：由圓心 E（ 5， 0）到直線 0bx ay=距離等于 3 得： ( )2 2 2 2225 3 9 1 6 1 6b a b c aab = ? = + ，即 22 52 5 1 6 4ca c e a= ? = 【思路點撥】由點到這些的距離公式得關(guān)于 a,b的方程，進而求得離心率 . 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（ 202001） word 版 (自動保存的 )】 曲線C： )0b0(12222 ＞，＞abyax ?? 的漸近線與 圓 9)5(: 22 ??? yxE 相切，則雙曲線 C 的離心率等于 . 【知識點】雙曲線的性質(zhì)；直線與圓位置關(guān)系；點到直線的距離 . H4 H2 H6 【答案】【解析】 54 解析 ：由圓心 E（ 5， 0）到直線 0bx ay=距離等于 3 得： ( )2 2 2 2225 3 9 1 6 1 6b a b c aab = ? = + ，即 22 52 5 1 6 4ca c e a= ? = 【思路點撥】由點到這些的距離公式得關(guān)于 a,b的方程，進而求得離心率 . 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆山東省實驗中學(xué)高三第三次診斷考試（ 202012）】 18. （本題滿分 12 分） 已知直線 :,l y x m m R? ? ?. （ I）若以點 ? ?2, 1M ? 為圓心的圓與直線 l 相切于點 P，且點 P 在 x 軸上，求該圓的方程； （ II）若直線 l 關(guān)于 x 軸對稱的直線 l? 與拋物線 C： 2 1xym? 相切，求直線 l 的方程和拋物線 C 的方程 . 【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓的位置關(guān)系 H4 H8 【答案】【解析】 (I) （ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=2(II) 當(dāng) 時，直線 l的方程為 ，拋物線 C的方程為 x2=2y， 當(dāng) 時，直線 l的方程為 ，拋物線 C的方程為 x2=﹣ 2y 解析 ： （ 1）解法 1：依題意得點 P的坐標為（﹣ m， 0）． ∵ 以點 M（ 2，﹣ 1）為圓心的圓與直線 l相切與點 P， ∴ MP⊥ l． ，解得 m=﹣ 1． ∴ 點 P的坐標為（ 1， 0）． 設(shè)所求圓的半徑 r，則 r2=|PM|2=1+1=2， ∴ 所求圓的方程為（ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=2． （ 2）解法 1：將直線方程 y=x+m中的 y換成﹣ y，可得直線 l39。的方程為 y=﹣ x﹣ m．由 得 mx2+x+m=0，（ m≠ 0） △ =1﹣ 4m2， ∵ 直線 l39。與拋物線 相切 ∴△ =0，解得 ．當(dāng) 時，直線 l的方程為 ，拋物線 C的方程為 x2=2y， 當(dāng) 時，直線 l的方程為 ，拋物線 C的方程為 x2=﹣ 2y． 【思路點撥】（ 1）：確定點 P的坐標，進而可求圓的半徑，從而可求圓的方程； （ 2）：設(shè)出直線 為 l39。的方程利用直線與拋物線的位置關(guān)系解決該題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，注意體現(xiàn)方程有幾個解的思想； 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆山東省實驗中學(xué)高三第三次診斷考試（ 202012）】 18. （本題滿分 12 分） 已知直線 :,l y x m m R? ? ?. （ I）若以點 ? ?2, 1M ? 為圓心的圓與直線 l 相切于點 P，且點 P 在 x 軸上，求該圓的方程； （ II）若 直線 l 關(guān)于 x 軸對稱的直線 l? 與拋物線 C： 2 1xym? 相切，求直線 l 的方程和拋物線 C 的方程 . 【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓的位置關(guān)系 H4 H8 【答案】【解析】 (I) （ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=2(II) 當(dāng) 時，直線 l的方程為 ，拋物線 C的方程為 x2=2y， 當(dāng) 時，直線 l的方程為 ，拋物線 C的方程為 x2=﹣ 2y 解析 ： （ 1）解法 1：依題意得點 P的坐標為（﹣ m， 0）． ∵ 以點 M（ 2，﹣ 1）為圓心的圓與直線 l相切與點 P， ∴ MP⊥ l． ，解得 m=﹣ 1． ∴ 點 P的坐標為（ 1， 0）． 設(shè)所求圓的半徑 r，則 r2=|PM|2=1+1=2， ∴ 所求圓的方程為（ x﹣ 2） 2+（ y+1） 2=2． （ 2）解法 1：將直線方程 y=x+m中的 y換成﹣ y，可得直線 l39。的方程為 y=﹣ x﹣ m．由 得 mx2+x+m=0，（ m≠ 0） △ =1﹣ 4m2， ∵ 直線 l39。與拋物線 相切 ∴△ =0，解得 ．當(dāng) 時，直線 l的方程為 ，拋物線 C的方程為 x2=2y， 當(dāng) 時，直線 l的方程為 ，拋物線 C的方程為 x2=﹣ 2y． 【思路點撥】（ 1）：確定點 P的坐標，進而可求圓的半徑，從而可求圓的方程； （ 2）：設(shè)出直線為 l39。的方程利用直線與拋物線的位置關(guān)系解決該題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，注意體現(xiàn)方程有幾個解的思想； 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆云南省部分名校高三 1 月份統(tǒng)一考試（ 202001）】 22:1O x y??,直線2 5 0xy? ? ? 上動點 P ,過點 P 作圓 O 的一條切線 ,切點為 A ,則 PA 的最小值為 _________. 【知識點】 圓的切線方程 H4 【答案】【解析】 2 解析：由題意可得， OAP 為 Rt ，且 090OAP??， 2 2 2| P A | | OA | | OP |??，即 2 2 2 2| PA | |O P | |O P | 1r? ? ? ?，要使 PA 取最小值，只需 |OP| 最小即可， |OP|最小值為圓心 O 到直線 2 5 0xy? ? ? 的距離，為 5 ，所以 |PA| 2? ，故答案為 2. 【思路點撥】由題意可得， OAP 中 090OAP??， 2 2 2| P A | | OA | | OP |??，即 2 2 2 2| PA | | O P | | O P | 1r? ? ? ?，要使 PA 取最小值，只需 |OP| 最小即可 . 【數(shù)學(xué)文卷178。 2020 屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（ 202001）】 16．已知圓? ? ? ? ? ?22: 1 0C x a y a a? ? ? ? ?與直線 3yx?相交于 P 、 Q 兩點，則當(dāng) CPQ?的面積最大時，實數(shù) a的值為 ． 【知識點】直線與圓的位置關(guān)系 H4 【答案】【解析】52 解析 ：因為△ CPQ 為等腰三角形，設(shè)∠ PCQ=θ，則 111 1 si n22C P QS ?? ? ? ? ? ?，當(dāng)θ =2? 時等號成立，此時 C到直線的距離為 22 ，則有 3 2210aa? ?，解得 52a? . 【思路點撥】一般遇到直線與圓位置關(guān)系問題，通常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離進行解答 . 【數(shù)學(xué)文卷178。 2020 屆云南省部分名校高三 1 月份統(tǒng)一考試 （ 202001）】 22:1O x y??,直線2 5 0xy? ? ? 上動點 P ,過點 P 作圓 O 的一條切線 ,切點為 A ,則 PA 的最小值為 _________. 【知識點】 圓的切線方程 H4 【答案】【解析】 2 解析：由題意可得， OAP 為 Rt ，且 090OAP??， 2 2 2| P A | | OA | | OP |??，即 2 2 2 2| PA | |O P | |O P | 1r? ? ? ?，要使 PA 取最小值，只需 |OP| 最小即可， |OP|最小值為圓心 O 到直線 2 5 0xy? ? ? 的距離，為 5 ，所以 |PA| 2? ，故答案為 2. 【 思 路 點 撥 】 由 題 意 可 得 ， OAP 中 090OAP??， 2 2 2| P A | | OA | | OP |??，即2 2 2 2| PA | | O P | | O P | 1r? ? ? ?，要使 PA 取最小值，只需 |OP| 最小即可 . 【數(shù)學(xué)卷178。 2020 屆江蘇省鹽城中學(xué)高三 1 月月考（ 202001）】 )1,0(),0,1( BA ，直線 ,: axyl ? 圓? ? 1: 22 ??? yaxC .若圓 C 既與線段 AB 又與直線 l 有公共點，則實數(shù) a 的取值范圍是 ▲ ． 【知識點】 直線和圓的方程的應(yīng)用 . H4 【答案】【解析】 ]2 51,21[ ?? 解析 ： ∵ 圓 ? ? 1: 22 ??? yaxC 的圓心 ( ),0Ca 在 x軸上，且圓的半徑等于 1，當(dāng)圓心在 A點左側(cè)時，點 A， B所在直線方程為 10xy+ = ， 由圓心（ a， 0）到直線 10xy+ = 的距離等于 1，得 | 1| 12a =， 即 | 1| 2a= ，解得 a=1﹣ 2 或 a=1+ 2 （舍）， 當(dāng)圓心在 A的右側(cè)時，圓交線段 AB于 A時， a有最大值，此時 a=2． ∴ 圓 ? ? 1: 22 ??? yaxC 與線段 AB有公共點的 a的范圍是 1 2,2輊 犏臌 ． 要使圓 ? ? 1: 22 ??? yaxC 1與直線 l： y ax= 有公共點，則 22||11aa 163。+ ， 即 42a a 1? ， ∴ 42a a 1 0163。﹣ ﹣ ， 解得： 2 150 2a ??? ， ∴ 1 5 1 522a??? ? ?． ∴ 圓 C既與線段 AB又與直線 l有公共點 d的實數(shù) a的取值范圍是 151 2 ,2????????． 故答案為： 151 2 ,2????????． 【思路點撥】根據(jù)圓的圓心坐標和半徑，首先分析得到使圓 ? ? 1: 22 ??? yaxC 與線段 AB 有公共點的 a的范圍，再由圓心到直線 y ax= 的距離小于等于圓的半徑得到實數(shù) a的取值范圍，取交集后得答案． H5 橢圓及其幾何性質(zhì) 【數(shù)學(xué)（理）卷178。 2020 屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（ 202001）】 21． （本小題滿分 14 分） 已知橢圓 C： )0(12222 ???? babyax 的焦距為 4，其長軸長和短軸長之比為 1:3 ． （ Ⅰ ） 求橢圓 C 的標準方程； （Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的右焦點，T為直線)2,( ??? tttx R上縱坐標不為0的任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q. （?。┤鬙T平分線段PQ(其中O為坐標原點)，求t的值； （ⅱ）在（?。┑臈l件下，當(dāng)|| ||PQTF最小時，求點T的坐標． 【知識點】橢圓的性質(zhì) 直線與橢圓 H5 H8 【答案】（Ⅰ） 126 22 ?? yx；（Ⅱ） 3?t ， ? ?3,1 或 ? ?3, 1? . 【解析】解析： （Ⅰ）由已知可得?????????,3,422 22babac 解得 226 ＝ ， ＝ 所以橢圓 C 的標準方程是 126 22 ?? yx. ????????????????（ 4 分） （Ⅱ）（?。┯桑á瘢?