【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 行線間的距離為221 37 1322632??? ，所以選 D. 【思路點(diǎn)撥】若兩直線平行，則斜率相等或 x， y 的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，求兩平行線間的距離應(yīng)先把兩直線方程 x， y的系數(shù)化成一致，再利用平行線間距離計(jì)算 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一下學(xué)期期末考試（ 202007）】 H2 直線 l過(guò)點(diǎn))2,(?，且與直線0432 ??? yx垂直，則 l的方程是 ( ) A．0123 ??? yx B．0723 ??? y C．053 ??? yx D．0832 ??? yx 【答案解析】 A 解析：因?yàn)?直線 l與直線0432 ??? yx垂直， 所以直線 l 的斜率為 32? ，則排除 C、 D，又直線 l過(guò)點(diǎn))2,1(?， 代入檢驗(yàn)排除 B，所以選 A. 【思路點(diǎn)撥】本題既可以由直線的斜率和過(guò)的點(diǎn)確定直線方程并進(jìn)行整理判定，也可以用直線的特征進(jìn)行排除判斷 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆吉林省長(zhǎng)春市十一中高一下學(xué)期期末考試（ 202007）】 H2G718． (此題 10 分 ) 如圖， 在正方體 1111 DCBAABCD ?中， （ 1）求證：直線 1 1 1 1A C BD D B? 面； （ 2）若 12AA?，求四棱錐 1D ABCD?的體積 ． 【知識(shí)點(diǎn)】 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【答案解析】 （ 1）見(jiàn)解析（ 2） 83 解析 ： 解 ： （ 1） BB1⊥平面 A1B1C1D1，且 A1C1?平面 A1B1C1D1，∴ BB1⊥ A1C1?（ 2分） ∵四邊形 A1B1C1D1 為正方形，∴ B1D1⊥ A1C1 又∵ BB1?平面 BDD1B1， B1D1?平面 BDD1B1， BB1∩ B1D1=B ∴直線 A1C1⊥面 BDD1B1； （ 2）∵ AA1=2，可得正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)等于 2， ∴正方形 ABCD 的面積 S=2 2=4 ∵ DD1⊥平面 ABCD，∴ DD1 為四棱錐 D1ABCD 的高∴ V D1?ABCD=13 SABCD DD1=83 ， 即四棱錐四棱錐 D1ABCD 的體積為 83 ． 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，得到 BB1⊥平面 A1B1C1D1，從而 BB1⊥A1C1，結(jié)合正方形 A1B1C1D1 中 B1D1⊥ A1C1，利用線面垂直判定定理即可證出直線 A1C1⊥面 BDD1B1；（ 2）由 AA1=2 算出正方形 ABCD 的面積為 4，由 DD1⊥平面 ABCD 得到 DD1=2 為四棱錐 D1ABCD 的高，由此結(jié)合錐體的體積公式即可算出四棱錐 D1ABCD 的體積． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆吉林省長(zhǎng)春市十一中高一下學(xué)期期末考試（ 202007）】 H217． (此題 10分 ) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)P的直線，且使( ,3)A，(0, 5)B ?到它的距離相等的直線方程 . 【知識(shí)點(diǎn)】 軌跡方程． 【答案解析】 x=1或 4xy2=0． 解析 ： 解 ： 由題意，所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3）和（ 0， 5）的中點(diǎn)或與點(diǎn)（ 2， 3）和（ 0， 5）所在直線平行． ①經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3）和（ 0， 5）的中點(diǎn)（ 1， 1），直線方程為 x=1； ②與點(diǎn)（ 2， 3）和（ 0， 5）所在直線平行，斜率為 4，直線方程為 y=2=4（ x1），即 4xy2=0 綜上所述直線方程為： x=1或 4xy2=0． 【思路點(diǎn)撥】 由題意，所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3）和（ 0， 5）的中點(diǎn)或與點(diǎn)（ 2， 3）和（ 0， 5）所在直線平行． 【數(shù)學(xué)文卷 2020屆吉林省長(zhǎng)春市十一中高一下學(xué)期期末考試（ 202007）】 H215． 點(diǎn) P為 x軸上的一點(diǎn)，(1,1), (3,4)AB，則| | | |PA PB?的最小值是 _____ 【知識(shí)點(diǎn)】折線段長(zhǎng)度最小值的求法 . 【答案解析】 29 解析 ： 解 ： 點(diǎn) A(1， 1)關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) ? ?1, 1A? ? ，則| | | |PA PB?的最小值是線段 AB? 的長(zhǎng) 29 . 【思路點(diǎn)撥】求折線段長(zhǎng)度最小值，轉(zhuǎn)化為求直線段的長(zhǎng)度 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆吉林省長(zhǎng)春市十一中高一下學(xué)期期末考試（ 202007）】 H2H19． 下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. 1 2 1 2 1 2,l l k k k k?當(dāng) 直 線 與 的 斜 率 滿 足 =1 時(shí) , 兩 直 線 一 定 垂 直 0Ax By C? ? ?的斜率為AB? 1 1 2 2( , ),( , )x y x y兩點(diǎn)的所有直線的方程112 1 2 1y y x xy y x x??? （ 1， 1）且在 x軸和 y 軸上截距都相等的直線方程為20xy? ? ? 【知識(shí)點(diǎn)】直線的垂直關(guān)系與兩直線斜率的聯(lián)系，直線各種方程形式的性質(zhì)及應(yīng)用條件 . 【答案解析】 A解析 ： 解 ： A顯然正確；對(duì) 于選項(xiàng) B,當(dāng) B=0時(shí)不成立； C:直線的斜率為0或不存在時(shí)不成立； D:還有另一條滿足條件得直線 y= A. 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù) 直線的垂直關(guān)系與兩直線斜率的聯(lián)系得 A正確， 對(duì)于選項(xiàng) B,當(dāng) B=0時(shí)不成立； C:直線的斜率為 0或不存在時(shí)不成立； D:還有另一條滿足條件得直線 y=x. 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆甘肅省蘭州一中高二下學(xué)期期末考試（ 202007）】 N3H219．（ 10 分） [在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程為????? ??sincos3yx，（ ? 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 24)4sin( ?? ??? . (1) 求曲線 1C 的普通方程與曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； (2) 設(shè) P 為曲線 1C 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到 2C 上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 【知識(shí)點(diǎn)】 參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法；點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用；正弦函數(shù)的值域 . 【答案解析】 （ 1） 曲線 1C 的普通方程為： 13 22 ??yx， 曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程為 : 08???yx （ 2） d 的最小值為 23 ，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 )21,23(. 解析 ： 解 ： （ 1）由曲線 1C ：????? ??sincos3yx 得?????????sincos3yx 即：曲線 1C 的普通方程為： 13 22 ??yx ...........2 分 由曲線 2C ： 24)4sin( ?? ??? 得： 24)c os(s in22 ?? ??? 即：曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程為 : 08???yx ...........5 分 (2) 由（ 1）知橢圓 1C 與直線 2C 無(wú)公共點(diǎn)， 橢圓上的點(diǎn) )sin,cos3( ??P 到直線 08???yx 的距離為 28)3s i n (228s i nc o s3 ?????? ????d 所以當(dāng) 1)3sin( ???? 時(shí)， d 的最小值為 23 ，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 )21,23( 10 分 【思路點(diǎn)撥】 （ 1） 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式 c os , s i n ,xy? ? ? ???把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程． （ 2） 求得橢圓上的點(diǎn) )sin,cos3( ??P 到直線 08???yx 的距離為 d 的表達(dá)式 ，可得 d 的最小值，以及此時(shí)的α的值，從而求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆甘肅省蘭州一中高二下學(xué)期期末考試（ 202007）】 1 12: 2xtl y kt???? ???（ t 為參數(shù)） ，2 ,: 1 2 .xsl ys??? ???（ s 為參數(shù)） , 若 12ll? ，則實(shí)數(shù) k? ． 【知識(shí)點(diǎn)】 直線 方程化為普通方程；兩直線垂直的充要條件 . 【答案解析】 1解析 ： 解 ： 直線1 12: 2xtl y kt???? ???（ t 為參數(shù)） 化為普通方程是 422kkyx+= + , 2 ,: 1 2 .xsl ys??? ???（ s 為參數(shù)） 化為普通方程是 21yx= + ,因?yàn)?12ll? ，所以 212k驏琪 ? = 琪桫， 解得 1k= ，故答案為 1 . 【思路點(diǎn)撥】把 兩直線都轉(zhuǎn)化為普通方程的點(diǎn)斜式找出各自的斜率，然后利用直線垂直的充要條件解之即可 . 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆河北省唐山一中高二下學(xué)期期末考試（ 202007）】 N3H217. （本小題滿分 10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l的方程為 x﹣ y+4=0，曲線 C的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)） （ 1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為（ 4， ），判斷點(diǎn) P 與直線 l的位置關(guān)系； （ 2）設(shè)點(diǎn) Q 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 l的距離的最小值． 【知識(shí)點(diǎn)】 點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；點(diǎn)到直線的距離公式；參數(shù)方程化成普通方程． 【答案解析】 （ 1）直線 l的方程 x﹣ y+4=0，點(diǎn) P 在直線 l上 ； （ 2） 2 解析 ： 解 ： （ 1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)（ 4， ）化為直角坐標(biāo)，得 P（ 0， 4）． 因?yàn)辄c(diǎn) P 的直角坐標(biāo)（ 0， 4）滿足直線 l的方程 x﹣ y+4=0， 所以點(diǎn) P 在直線 l上． … （ 5 分） （ 2）設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ cosα， sinα）， 則點(diǎn) Q 到直線 l的距離為 d= = cos（ ） +2 由此得，當(dāng) cos（ ） =﹣ 1 時(shí)， d 取得最小值，且最小值為 2 ． …10 分 【思路點(diǎn)撥】（ 1） 先利用點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) （ 4， ） 化為直角坐標(biāo)，再在直 角坐標(biāo)系下判斷點(diǎn) P 與直線 l 的位置關(guān)系； （ II）根據(jù)曲線 C 的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ cosα， sinα） ，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn) Q 到直線 l 的距離，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得 d的最小值． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆河北省唐山一中高二下學(xué)期期末考試（ 202007）】 H29. 圓上的點(diǎn)到直線 的距離最大值是 ( ) B. 1+ C. + 012222 ????? yxyx 2??yx2 221? 22【知識(shí)點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式 . 【答案解析】 B 解析 ： 解 ： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： ( ) ( )221 1 1xy + =， 所以圓心坐標(biāo)為 ( )1,1 ，圓的半徑 1r= ， 所以圓心到直線 2??yx 的距離 1 1 2 22d ==， 則圓上的點(diǎn)到直線 2??yx 的距離最大值為 dr+= 21+ ． 故選 B. 【思路 點(diǎn)撥】 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑 r ，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離 d ，求出 dr+ 即為所求的距離最大值． 【數(shù)學(xué)卷 2020 屆黑龍江省哈三中高一下學(xué)期期末考試（ 202007）】 H1H217．（本大題 10分） 已知 ABC? 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 ? ?2,4?A ， ? ?4,2B ， ? ?0,4C . （ Ⅰ ） 求 ABC? 三邊所在的直線方程； （ Ⅱ ） 求 ABC? 的面積 . 【知識(shí)點(diǎn)】直線方程的兩點(diǎn)式 ，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式 . 【答案解析】 (1)AB 所在的直線方程為： 0103 ??? yx ； BC 所在的直線方程為： 082 ??? yx ； AC 所在的直線方程為： 044 ??? yx ； (2) 14??ABCS ． 解析 ： 解 ： （ 1）由直線方程的兩點(diǎn)式得： AB 所在的直線方程為 ： 244 2 2 4yx??? 化簡(jiǎn)得 0103 ??? yx ； 同理得 BC 所在的直線方程為： 082 ??? yx ； AC 所在的直線方程為： 044 ??? yx ； （ 2）由 兩點(diǎn)間距離公式得 |AB|= 210 ，點(diǎn) C 到直線 AB 的距離 d= 7105 所以 1 7 1 02 1 0 1 425ABCS ? ? ? ? ? 【思路點(diǎn)撥】利用直線方程的兩點(diǎn)式，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式 . 【數(shù)學(xué)卷 2020屆廣東省惠州市第一中學(xué)（惠州市）高一下學(xué)期期末考試（ 202007）】 H1H215.（本題滿分 12 分） 已知點(diǎn)( ) (1, )1 3 1AB? ? ， ，直線 l過(guò)點(diǎn)50,2C??????，且與 AB平行，求直線 l的方程。 【知識(shí)點(diǎn)】 直線的