【正文】 市第三次調(diào)研理科 11） 若拋物線 2 2y px? 的焦點與 雙曲線 22163xy??的右 焦點重合，則 p 的值為 ． 2.（ 20xx 揭陽市一模理科 10） 雙曲線 22116 9xy??上一點 P 到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差 中項，則 P 點到左焦點的距離為 ． 3.(20xx 深圳市第一次調(diào)研理科 11)若雙曲線 2213xym??的右焦點與拋物線 2 12yx? 的焦點重合，則 ?m ． 三、解答題 1.(20xx廣州市一模文科 19） （ 本小題滿分 14分 ） 已知 動點 P 到定點 ? ?2,0F 的距離與點 P 到定直線 l ： 22x? 的距離之比為 22． （ 1）求 動點 P 的 軌跡 C 的方程 ； （ 2）設(shè) M 、 N 是直線 l 上的兩個點， 點 E 與點 F 關(guān)于原點 O 對稱，若 0EM FN? ，求 MN的最小值． 2.(20xx 惠州市第三次調(diào)研文科 20） （本 小 題滿分 14分） 設(shè) 1F 、 2F 分別是橢圓 C ： 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦點 。 3.（ 20xx 江門市 3月質(zhì)量檢測理科 20） （本小題滿分 14分） 已知在平面直角坐標系 xoy 中，向量 32),1,0( 的面積為O F Pj ?? ，且 6 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 3, 3O F F P t O M O P j? ? ? ? . （ I） 設(shè) 4 4 3 ,t O F F P ??? 求 向 量 與 的 夾 角的取 值范圍； （ II） 設(shè)以原點 O 為中心，對稱軸在坐標軸上，以 F 為右焦點的橢圓經(jīng)過點 M，且 ||,)13(,|| 2 OPctcOF 當??? 取最小值時，求橢圓的方程 . 4.(20xx 深圳市第一次調(diào)研文科 19)（本題滿分 14分） 已知橢圓 M ： )0,0( 12222 ???? babyax 的面積為π ab ， M 包含于平面區(qū)域:??????3||2||yx 內(nèi)，向平面區(qū)域 ? 內(nèi)隨機投一點 Q，點 Q 落在橢圓內(nèi)的概率為 4π ． （Ⅰ）試求橢圓 M 的方程； （Ⅱ）若斜率為 12的直線 l 與橢圓 M 交于 C 、 D 兩點，點 312P(， )為橢圓 M 上一點，記直線 PC 的斜率為 1k ，直線 PD 的斜率為 2k ，試問： 12kk? 是否為定值？請證明你的結(jié)論． 5.（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研理科 19） (本小題滿分 14 分 ) 已知點 F 是橢圓 )0(11 222 ???? ayax 的右焦點，點 ( ,0)Mm 、 (0, )Nn分別是 x 軸、 y 軸上的動點，且滿足 0??NFMN ．若點 P 滿足 POONOM ?? 2 ． （ 1）求點 P 的軌跡 C 的方程； （ 2）設(shè)過點 F 任作一直線與點 P 的軌跡交于 A 、 B 兩點，直線 OA 、 OB 與直線 ax ?? 分別交于點 S 、 T （ O 為坐標原點） ，試判斷 FSFT? 是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由． 6. (20xx 江門市一模理科 19)（本小題滿分 14 分）已知圓錐曲線 C 上任意一點到兩定點)0 , 1(1 ?F 、 )0 , 1(2F 的距離之和為常數(shù)， 曲線 C 的離心率 21?e ． ⑴求圓錐曲線 C 的方程； ⑵設(shè)經(jīng)過點 2F 的任意一條直線與 圓錐曲線 C 相交于 A 、 B ，試證明在 x 軸上存在一個定點P ，使 PBPA? 的值是常數(shù) ． 7.(20xx 廣雅金山佛一中聯(lián)考文科 20)（本小題滿分 14分） 7 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 已知橢圓 )(112 222 １　 ???? aa yax的左右焦點為 21,FF ，拋物線 C： pxy 22 ? 以 F2為焦點且與橢圓相交于點 M? ?11,xy 、 N? ?22,xy ，直線 1FM 與拋物線 C 相切。當 ( , )x y D? 時， 222x y x??的最大值為（ ） A、 24 B、 25 C、 4 D、 7 答案： A 3.(20xx 江門市一模文科 6)已知橢圓短軸上的兩個頂點分別為 1B 、 2B ，焦點為 1F 、 2F ， 若四邊形 2211 FBFB 是正方形，則這個橢圓的離心率 ?e ( ) A．22 B．21 C．23 D． 以上都不是 答案： A 4.(20xx 江門市一模理科 7)在平面直角坐標系 xOy 中， 0??? cbyax 與 cbyax ?? 22 所 表示的曲 線如圖 2 所示，則常數(shù) a 、 b 、 c 之間的關(guān)系可能是 ( ) A． 0??ac 且 0?b B． 0??ac 且 0?b C． 0??ca 且 0?b D． A 或 C 答案： A 5.（ 20xx 揭陽一中 一模理科 8） 無論 m 為任何數(shù)，直線 :l y x m?? 與雙曲線 222:12xyC b?? （ b0）恒有公共點，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍是（ ） A． (1, )?? B． ( 2, )?? C． ( 3, )?? D． (2, )?? 答案 ： B 6.(20xx 廣雅金山佛一中理科 8) 已知雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的左頂點、右焦點分別 為 A、 F，點 B（ 0， b），若 BFBABFBA ??? ，則該雙曲線離心率 e 的值為（ ） 9 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） A．213? B．215? C．215? D． 2 答案： B 7. (20xx 執(zhí)信中學(xué) 2 月考試文科 4)若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ） A． 45 B． 35 C． 25 D． 15 答案： B 二、填空題 : 1.(20xx 江門市一模理科 11)設(shè)拋物線 C ： xy 42 ? 的準線與對稱軸相交于點 P ，過點 P 作拋物線 C 的切線，切線 方程是 ． 答案： 01???yx （對一個 3 分，全對 5 分） 2.(20xx 執(zhí)信中學(xué) 2 月考試文科 12)已知雙曲線 C ： ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的離心率2e? ，且它的一個頂點到較近焦點的距離為 1，則雙曲線 C 的方程為 ． 答案： 22 13yx ?? 3.（ 20xx 揭陽市一模文科 12） 橢圓 22 1( 7)7xy mm ? ? ?上一點 P到右焦點的距離是長軸兩 端點到右焦點距離的等差中項，則 P 點的坐標為 . 答案： (0, 7) 、 (0, 7)? . 三：解答題： 1.（ 20xx廣州市一模理科 20） （ 本小題滿分 14分 ） 已知 點 ? ?0,1F ，直線 l ： 1y?? ， P 為平面上的動點，過點 P 作直線 l 的垂線，垂 足為 Q ，且 QP QF FP FQ? ． （ 1）求 動點 P 的軌跡 C 的方程 ； （ 2） 已知圓 M 過定點 ? ?0,2D ，圓心 M 在軌跡 C 上運動，且 圓 M 與 x 軸交于 A 、 B 兩點，設(shè) 1DA l? ， 2DB l? ，求 1221llll? 的最大值 ． 解： （ 1）設(shè) ? ?,Pxy ，則 ? ?,1Qx? ， 10 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） ∵ QP QF FP FQ? ， ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 , 2 , 1 , 2y x x y x? ? ? ? ?． 即 ? ? ? ?22 1 2 1y x y? ? ? ?，即 2 4xy? ， 所以動點 P 的軌跡 C 的方程 2 4xy? ． （ 2）設(shè)圓 M 的圓心坐標為 ? ?,Mab ，則 2 4ab? ． ① 圓 M 的半徑為 ? ?22 2M D a b? ? ?． 圓 M 的方程為 ? ? ? ? ? ?2 2 22 2x a y b a b? ? ? ? ? ?． 令 0y? ，則 ? ? ? ?2222 2x a b a b? ? ? ? ?， 整理得， 2 2 4 4 0x ax b? ? ? ?． ② 由①、②解得， 2xa??． 不妨設(shè) ? ?2,0Aa? ， ? ?2,0Ba? ， ∴ ? ?21 24la? ? ?， ? ?22 24la? ? ?． ∴ 22 21 2 1 242 1 1 22 1 664l l l l al l l l a? ?? ? ? ? ? ? 22 2448 162 2 164 64a aaa?? ? ???， ③ 當 0a? 時，由③得， 12221216 162 1 2 1 2 26428llll a a? ? ? ? ??? ≤． 當且僅當 22a?? 時， 等號成立． 當 0a? 時，由③得， 12212llll??． 故當 22a?? 時， 1221llll? 的最大值為 22． 2.(20xx 惠州市第三次調(diào)研理科 19） （本小題滿分 14 分） 已知 點 P 是⊙ O ： 229xy??上的 11 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 任意一點，過 P 作 PD 垂直 x 軸于 D ,動點 Q 滿足 23DQ DP?。 解： （ 1） 設(shè) ? ?00( , ), ,P x y Q x y，依題意，則點 D 的坐標為 0( ,0)Dx …………… 1 分 ∴ 00( , ) , ( 0 , )D Q x x y D P y? ? ? ……………………… 2 分 又 23DQ DP? ∴ 0 00 002 33 2xx xxyy yy?? ?? ?????? ???即 ……………………… 4 分 ∵ P 在⊙ O 上，故 220xxxy?? ∴ 22194xy?? ……………………… 5 分 ∴ 點 Q 的 軌跡 方程 為 22194xy?? ……………………… 6 分 （ 2） 假設(shè)橢圓 22194xy??上存在兩個不重合的兩點 ? ?1 1 2 2( , ), ,M x y N x y滿足 1 ()2OE OM ON??，則 (1,1)E 是線段 MN 的中點，且有12121 2 1 21 22212xxxxy y y y?? ?? ??????? ? ??????即 …9 分 又 ? ?1 1 2 2( , ), ,M x y N x y在橢圓 22194xy??上 ∴ 221122194194xyxy? ?????? ???? 兩式相減，得 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 2 094x x x x y y y y? ? ? ???… 12 分 ∴ 121249MN yyk xx?? ? ?? ∴ 直線 MN 的方程為 4 9 13 0xy? ? ? ∴ 橢圓上存在點 M 、 N 滿足 1 ()2OE OM ON??，此時直線 MN 的方程為 4 9 13 0xy? ? ? ………………… 14 分 3. (20xx 揭陽市一模理科 19） （本題滿分 14 分） 12 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） yx0MF 1 F 2PN已知如圖，橢圓方程為 222 116xyb??(4 0)b??.P 為橢圓上的動點 , F F2為橢圓的兩焦點，當點 P 不在 x 軸上時，過 F1作∠ F1PF2的外角 平分線的垂線 F1M,垂足為 M，當 點 P 在 x 軸上時，定義 M 與 P 重合． （ 1）求 M 點的軌跡 T 的方程； （ 2）已知 (0,0)O 、 (2,1)E ，試探究是否存在這樣的點 Q ： Q 是軌跡 T 內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且 △ OEQ 的面積 2OEQS? ? ？若存在，求出點 Q