解析幾何試題及答案-展示頁
2024-08-20 16:39本頁面
【正文】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,1)，B點在直線y = 3上，M點滿足， ，M點的軌跡為曲線C。（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點的坐標(biāo)為,又直線的斜率為 ，由得，解得或，則點的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點的坐標(biāo)為于是因此由題意知，解得 或。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個實根，于是。解析：（I）由題意知，從而，又，解得。11.(本小題滿分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（滿分14分） 解：（I）設(shè)動點為M，其坐標(biāo)為， 當(dāng)時，由條件可得即，又的坐標(biāo)滿足故依題意，曲線C的方程為當(dāng)曲線C的方程為是焦點在y軸上的橢圓；當(dāng)時，曲線C的方程為，C是圓心在原點的圓；當(dāng)時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)時，曲線C的方程為C是焦點在x軸上的雙曲線。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。 因此，直線的取值范圍是. （本小題滿分14分）平面內(nèi)與兩定點，連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線.（Ⅰ）求曲線的方程，并討論的形狀與值得關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)時，對應(yīng)的曲線為；對給定的，對應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個焦點。 設(shè) 故的方程得： 因判別式 所以與E中的E1有且僅有兩個不同的交點。 （該等號僅當(dāng)重合（或H與D重 合）時取得）。 MQ為線段OP的垂直平分線， 又 因此M在軸上，此時，記M的坐標(biāo)為 為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點 由（即）得， 故的軌跡方程為 ② 綜合①和②得，點M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2 兩部分組成（見圖3）： ； 當(dāng)時，過Ｔ作垂直于的直線，垂足為，交E1于。8.（2）設(shè)是定點，切點分別為，：；21．解：（１），直線AB的方程為，即，方程的判別式，兩根或，又，得，．（２）由知點在拋物線L的下方，①當(dāng)時，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點； ．②當(dāng)時，點在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點； ．根據(jù)曲線的對稱性可知，當(dāng)時，綜上所述，（*）；由（１）知點M在直線EF上，方程的兩根或，同理點M在直線上，方程的兩根或，若，則不比、小，又，；又由（１）知，；，綜合（*）式，得證．（３）聯(lián)立，得交點，可知，過點作拋物線L的切線，設(shè)切點為，則，得，解得，又，即，設(shè)，又，；，．．（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點A，設(shè)是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP（1）當(dāng)點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，1），設(shè)H是E 上動點,求+的最小值，并給出此時點H的坐標(biāo)；（3）過點T（1，1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍。解：（I）由，（*）因為直線與拋物線C相切，所以解得b=1。（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。解法二：（I）設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為依題意，所求圓與直線相切于點P（0，m），則解得所以所求圓的方程為（II）同解法一。解法一：（I）依題意，點P的坐標(biāo)為（0，m）因為，所以，解得m=2，即點P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為（II）因為直線的方程為所以直線的方程為由,（1）當(dāng)時，直線與拋物線C相切（2）當(dāng)，那時，直線與拋物線C不相切。17．本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=．（本小題滿分13分）已知直線l：y=x+m，m∈R。（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。解析幾何1.（21）（本小題滿分13分）設(shè)，點的坐標(biāo)為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。（21）（本小題滿分13分）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量 的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng). 解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設(shè) ① 再設(shè) 解得 ②，將①式代入②式，消去，得 ③，又點B在拋物線上，所以， 再將③式代入，得 故所求點P的軌跡方程為2.（17）（本小題滿分13分）設(shè)直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點在橢圓（17）（本小題滿分13分）本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識，考查推理論證能力和運算求解能力. 證明：（I）反證法，假設(shè)是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此與k1為實數(shù)的事實相矛盾. 從而相交.（II）（方法一）由方程
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