【正文】 【知識(shí)點(diǎn)】 余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo) 表示、模、夾角 C8 F2 【答案】【解析】 (1) (2)∴ 或 2， ∴ ． 解析 ： （ 1） ， = ． … （ 4分） 令 得， ， ∴ 函數(shù) f（ x）的對(duì)稱中心為 ． … （ 6分） （ 2） ， ∵C 是三角形內(nèi)角， ∴ 即： … （ 8分） ∴ 即： a2+b2=7． 將 代入可得： ，解之得： a2=3 或 4， … （ 10 分） ∵a ＞ b， ∴ ． … （ 12分） ∴ 或 2， ∴ ． 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù) f（ x）的對(duì)稱中心； （ 2）通過 ，求出 C的大小，以及余弦定理求出 a， b的值． 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 1已知向量22 cos , 3mx=（ ），1,sin2nx?（ ），函數(shù)nmxf ??)(。 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 17.（本小題 10分） 已知函數(shù)22( ) ( si n c os ) 2 3 si nf x x x x? ? ?. （ Ⅰ ）求函數(shù) f (x)的最小正周期； （ Ⅱ ）在 △ ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別是 a,b,c，且滿足 2 cos 2a C c b??，求 f(B)的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 C8 【答案】 （ Ⅰ ） ? （ Ⅱ ）]33,1()( ??Bf 【解析】 （ Ⅰ ） ? ?22( ) ( si n c os ) 2 3 si n 1 si n 2 3 1 c os 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? ?si n 2 3 c os 2 1 3 2 si n 2 1 33x x x ???? ? ? ? ? ? ? ?????22T ? ??? （ Ⅱ ）由 2 cos 2a C c b??可得2 2 22a b ca c bab??? ? ?，即2 2 2b c a bc? ? ? 2 2 2 1c os ,2 2 3b c aAAbc ???? ? ? ? ?，23BC??? 所以20 3B ??? 233B???? ? ? ? ? 因?yàn)? ? 2 si n 2 1 33f B B ???? ? ? ?????，所以3si n 2 ,132B ? ????? ? ?? ??? ?????]33,1()( ??Bf【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出周期，根據(jù)余弦定理求出角的范圍。 2020 屆四川省成都外國語學(xué)校高三 12 月月考（ 202012）】 6．在 ABC? 中，內(nèi)角 CBA , 的對(duì)邊分別為 , cba 且 0222 ???? abccb ，則 cb Ca ? ?? )30sin( 的值為（ ） A．21 B． 23 C．21? D． 23? 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 C8 【答案 】【 解析】 A 解析 ： 由 0222 ???? abccb 得 2 2 2 1c o s 22b c aA bc??? ? ?,又 A為三角形內(nèi)角，所以A=120176。 （ 1）若 53[ , ]24 4x ???，求函數(shù) ??fx的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的 x的值； （ 2 ）設(shè) ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc，滿足 3, ( ) 0c f C??且sin 2sinBA? ， 求 ,ab的值。 ， ∴△ ABC是直角三角形． 【思路點(diǎn)撥】 利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論． 【數(shù)學(xué)理卷 的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于 x 的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形 ABC的面積． 【數(shù)學(xué)理卷= 222( 4 ) ( 4 ) 12 ( 4 ) 2x x xxx? ? ? ? ??， 化簡(jiǎn)得： x16=4x，解得 x=10，所以三角形的三邊分別為： 6， 10， 14 則 △ ABC的面積 S=12 610sin120176。 【數(shù)學(xué)理卷 由 正弦定理si n 9 0 si n 3 0 si n 6 0a b c? ? ???得 a=433 ,b=233 S=1/2absinC=2√3/3 當(dāng) sinA=sinB時(shí) A=B或 A=π B(舍去 )則 A=B=60176。 60176。 時(shí) B=180176。=8(ab)178。2ab 12a178。=√3ab=4 由 余弦定理 得 4=a178。= = =． 故答案為： 1 【思路點(diǎn)撥】 由 A與 C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出 B的度數(shù)，再由 sinA， sinB及 BC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出 AC的長(zhǎng)． 【數(shù)學(xué)理卷 2020 屆江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（ 12 月）（ 202012）】 15.（本小題滿分 14分） 已知函數(shù) ,)( nmxf ?? 其中向量 ),c o s3,c o s(s in xxxm ??? ?? ),s in2,s in(c o s xxxn ??? ?? ,0?? 若 )(xf 的圖像上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離大于等于.? （ 1）求 ? 的取值范圍； （ 2）在 ABC? 中， cba, 分別是角 CBA , 的對(duì)邊， ,3?a 當(dāng) ? 最大時(shí)， ,1)( ?Af 求 ABC?的面積最大值 . 【知識(shí)點(diǎn)】 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)． C5 C8 【答案 】【 解析】 （ 1） .210 ??? ； （ 2） 34 解析 ： （ 1）由題意知 xxxnmxf ??? 2s in3s inc os)( 22 ????? = ).62s in(22s in32c os ???? ??? xxx 12 , 0 ,2 2 2 2T ?? ????? ? ? ? ? 解得 .210 ??? （ 2）由（ 1）知 ,1)6s in(2)(,21m a x ???? ?? AAf即 .21)6sin( ???A 又∵ ,0 ???A ∴ ,6766 ??? ??? A∴ ,656 ?? ??A得 .32??A 由余弦定理得 ,2123 222 bcbccba ??????即 .1?bc ∴ .4323121s in21 ?????? AbcS A B C 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，根據(jù) f（ x）的圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離大于等于 π ，得到周期的一半大于等于 π ，利用周期公式即可求出 ω 的取值范圍；（ 2）把 ω 的最大值代入 f（ A） =1，求出 A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把 A的度數(shù)代入并利用基本不等式求出 bc的最大值，即可確定出三角形面積的最大值． 【數(shù)學(xué)理卷=√3/2 、 sinB=1/2 代入得： (2y/√3)+ 2x=2，即 y=√3 √3x ∴ d= x+y+0=（ 1√3 ） x+√3 ； x的取值范圍為 0到 1，所以 d最大為 √3 所以 d的取值范圍為 32 到 √3 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦定理求出角和邊，利用 d的關(guān)系式求出最值。=3 ， ∴ BC=√3 。+1178。+AB178。 ； 由余弦定理： BC178。[(B+C)/2]=1 → sinA=sin[(B+C)/2] A= (B+C)/2； ∴ 3A=180176。[(B+C)/2]=1 → 1 2sin178。的直角三角形，故可以以 B 為原點(diǎn)，直線 BA 為 x 軸，直線 BC 為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，從而得 △ BMN 的內(nèi)切圓的參數(shù)方程? ????? 2,0,sin1 cos1 ???? ?? ?yx，進(jìn)一步得所求關(guān)于 ? 的函數(shù)，求此函數(shù)最大值即可 . 【數(shù)學(xué)理卷 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；余弦定理；坐標(biāo)法求最值 . C2 C6 C8 H9 【答案】【解析】（ 1） C＝ π3 ， c= 3； (2)最大值 1 1 2 3 6 4 2 4 3? ? ? 解析 ： (1)∵ 2sin2A＋ B2 ＋ cos 2C＝ 1， ∴ cos 2C＝ 1－ 2sin2A＋ B2 ＝ cos(A＋ B)＝－ cos C， ∴ 2cos2C＋ cos C－ 1＝ 0，∴ cos C＝ 12或 cos C＝－ 1， ∵ C∈ (0， π) ，∴ cos C＝ 12，∴ C＝ π3 ． 由余弦定理得 c＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ 3． （ 4） 建立坐標(biāo)系，由（ 1） A? ? ? ? )1,0(,0,0,0,3 CB，由BCBM 4?,BABN 3?知 ? ?0,3),4,0( NM，△ BMN的內(nèi)切圓方程為：? ? ? ? 111 22 ???? yx，設(shè)),( yxP，則令 ? ????? 2,0,sin1 cos1 ???? ?? ??yx ? ? ? ?? ?? ?22 2 2 22 2 2 222313 3 2 3 2 4 11 2 3 4 si n 6 2 3 c os11 2 3 64 24 3 si n 11 2 3 64 24 3P A P B P C x y x y x yx y x y ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 【思路點(diǎn)撥】（ 1）根據(jù)二倍角公式，誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角范圍，求得 C＝ π3 ，再由余弦定理求邊 c 的長(zhǎng)；（ 2）由 (1)知△ ABC 是∠ B=90176。 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且12cos2sin2 2 ???????? ? CBA， a＝ 1， b＝ 2。 2020 屆黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三 12 月月考（期中）（ 202012）】 18. （ 12 分）已知 a、 b、 c分別為△ ABC三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2，△ ABC的面積為 3，求 b、 c. 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 C8 【答案】 (1) π3 (2) b＝ c＝ 2. 【解析】 (1)由 c＝ 3asinC－ ccosA及正弦定理得， 3sinAsinC－ cosAsinC－ sinC＝ 0. 由于 sinC≠0 ，所以 sin(A－ π6 )＝ 0Aπ ，故 A＝ π3 . (2)△ ABC的面積 S＝ 12bcsinA＝ 3，故 bc＝ 4. 而 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，故 b2＋ c2＝ b＝ c＝ 2. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理求出 A，再根據(jù)余弦定理求出邊 b,c. 【數(shù)學(xué)理卷 【數(shù)學(xué)文卷 2020 屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四 中）高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（ 202012）】 13. 已知 2cos63pa驏琪 +=琪桫，則 5sin 26pa驏琪 +琪桫的值為________. 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式 。 (9)求函數(shù)??xf的最小正周期和值域； (10)若 ?為第二象限角，且313 ??????? ???f，求 ??? 2sin2cos1 2cos ??的值 。 2020 屆重慶市巴蜀中學(xué)高三 12 月月考（ 202012）】 已知函數(shù))6cos()6sin( ?? ??? xxy，則其最小正周期和圖象的一條對(duì)稱軸方程分別為 ( ) A、 6,2 ?? ?x B、 12, ?? ?x C、 6 D、 12, ?? ?x 【知識(shí)點(diǎn)】二倍 角公式； sin( )y A x????的性質(zhì) . C6 C4 【答案】【解析】 D解析 ：已知函數(shù)為 1 (2 )23y sin x ???，所以其周期為π，且可判斷其一條對(duì)稱軸方程為 12x ?? ,故選 D. 【思路點(diǎn)撥】先利用二倍角公式將函數(shù)化為 1 (2 )23y sin x ???，再由 sin( )y A x????的性質(zhì)得結(jié)論 . C7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明 【數(shù)學(xué)理卷 (7)求函數(shù)??xf的最小正周期和值域； (8)若 ?為第二象限角，且313 ??????? ???f，求 ??? 2sin2cos1 2cos ??的值 。的直角三角形，故可以以 B 為原點(diǎn)，直線 BA 為 x 軸，直線 BC 為 y 軸建立直角坐標(biāo)系，從而得 △ BMN 的內(nèi)切圓的參數(shù)方程? ????? 2,0,sin1 cos1 ???? ?? ?yx，進(jìn)一步得所求關(guān)于 ? 的函數(shù)，求此函數(shù)最大值即可 . 【數(shù)學(xué)理卷 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；余