【正文】 2014】① 中，,則；② 角終邊上一點，且，那么；③ 若函數(shù)對于任意的都有，則；④ 已知滿足，則；其中正確的個數(shù)有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【知識點】兩角和的余弦公式；平方關(guān)系；三角函數(shù)的對稱性；函數(shù)的周期性.【答案解析】B解析 ：解：對于①中，,因為，所以，故或，又因為,所以，由平方關(guān)系可得：，故①正確；對于② ，當時，此時，②錯誤；對于③函數(shù)對于任意的都有，即關(guān)于對稱，故，所以③正確；對于④根據(jù)題意，若，即，則，則函數(shù)的周期為4，有，則，則④錯誤；【思路點撥】根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①、由兩角和的余弦公式求出結(jié)果可得①正確，對于②舉出反例，當時，求出，可得②錯誤；對于③、根據(jù)題意可知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，進而分析可得③正確；對于④、根據(jù)題意，分析可得，則函數(shù)的周期為4，由周期求法可得，則④錯誤；綜合可得答案．【甘肅蘭州一中高一期末考試重慶一中高二期末勾股定理.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）即，即，所以，所以……5分（2）由（1），根據(jù)余弦定理可得，∴．因此，可得∴在Rt△ABD中，AD＝．所以…5分[學科]【思路點撥】（1）根據(jù)正弦定理與三角恒等變換公式，化簡題中的等式得到，從而算出，可得．（2）先用余弦定理算出，從而得到△ABC是以B為直角的直角三角形，再利用勾股定理即可算出AD的長．【吉林一中高一期末 余弦定理。＜2＜x，得，所以選D.【思路點撥】判斷三角形解的個數(shù)問題，可結(jié)合圖形進行分析，找出x的臨界位置，列出滿足的不等式條件，求解即可.【黑龍江哈六中高一期末2014】8． 中，則當有兩個解時，的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【知識點】解三角形【答案解析】D解析：解：若三角形有兩個解，則以C為圓心，以2為半徑的圓與射線BA有兩個交點，因為與BA相切時xsin60176。判斷三角形解的個數(shù)的方法.【答案解析】B解析 ：解：對于A、C，由可判斷只有一解；對于D，可知無解；對于B, ,可知有兩解.故選：B.【思路點撥】根據(jù)判斷三角形解的個數(shù)的方法依次判斷即可.【文2014】17. 已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．兩角和的正切公式.【答案解析】（1）（2）7解析 ：解：（1）∵∴（2）∵∴，==7【思路點撥】（1）直接利用向量數(shù)量積的公式即可；（2）由已知條件把轉(zhuǎn)化，再利用兩角和的正切公式得到結(jié)果.C6 二倍角公式【浙江寧波高一期末2014】= 【知識點】三角式求值.【答案解析】B解析 ：解：原式的分子分母同時除以cosx，.故選：B.【思路點撥】把原式的分子分母同時除以cosx，代入即可解得結(jié)果.【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】8. 為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）（A）向右平移個單位 （B）向右平移個單位（C）向左平移個單位 （D）向左平移個單位【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【答案解析】D 解析 ：解：函數(shù)=sin[2（x+）]，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選 D．【思路點撥】=sin[2（x+）]，故只需 故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切【文 248。 2分∴\ 4分\ 5分（2） 原式 7分 247。廣東惠州一中高三一調(diào)江蘇揚州中學高二期末二倍角的余弦函數(shù)公式。2014】7．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的可能取值為A． B． C． D． 【知識點】余弦定理。2014】17．（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍． 【知識點】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對大角.【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ）解析 ：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或.（Ⅱ）由正弦定理，得，因為，所以，則，所以.【思路點撥】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍．【理2014】6．若tan+ =4則sin2= ▲ ．【知識點】二倍角的正弦．【答案解析】 解析 ：解：若tan+ =4，則sin2θ=2sinθcosθ= ，故答案為．【思路點撥】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．【理浙江紹興一中高二期末`2014】17．（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．【知識點】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對大角.【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ）解析 ：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或.（Ⅱ）由正弦定理，得，因為，所以，則，所以.【思路點撥】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍．【文浙江溫州十校期末聯(lián)考浙江溫州十校期末聯(lián)考2014】6. 由函數(shù)的圖象（ ） A．向左平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【知識點】圖像變換規(guī)律【答案解析】B解析 ：解：,據(jù)平移規(guī)則左加右減，所以將 的圖像向左平移個單位得到的圖像，故選B.【思路點撥】先變同名函數(shù)再應(yīng)用圖像變換的左加右減的規(guī)律.【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】,則的取值范圍是（ ）A., B.,C., D., 【知識點】二次函數(shù)的單調(diào)性。2014】18．（本小題滿分16分） 41D 4 如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時的圖象且最高點B（1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．⑴試確定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設(shè)計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價預(yù)算，并求造價預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【答案解析】⑴⑵在時取極大值，也即造價預(yù)算最大值為（）萬元．解析 ：解：⑴因為最高點B（1，4），所以A=4；又，1 E2 4D F所以， 因為 ……5分代入點B（1，4），又； ……8分⑵由⑴可知：，得點C即，取CO中點F，連結(jié)DF，因為弧CD為半圓弧，所以，即 ，則圓弧段造價預(yù)算為萬元，中，則直線段CD造價預(yù)算為萬元，所以步行道造價預(yù)算，． ……13分由得當時，當時，即在上單調(diào)遞增；當時，即在上單調(diào)遞減所以在時取極大值，也即造價預(yù)算最大值為（）萬元．……16分【思路點撥】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．（2）由題意可得，取CO中點F，求得圓弧段造價預(yù)算為萬元，直線段CD造價預(yù)算為萬元，可得步行道造價預(yù)算， 再利用導數(shù)求出函數(shù)g（θ）的單調(diào)性，從而求得g（θ）的最大值．【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】8．已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y= 2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 （A）,k∈z （B）,k∈z （C）,k∈z （D）,k∈z【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)【答案解析】A解析：解：因為，則圖象與直線y= 2的兩個相鄰公共點之間的距離等于一個周期，所以，得ω=2，由，得，所以其單調(diào)遞減區(qū)間是,k∈z 選A.【思路點撥】注意該題中直線y=－2的特殊性：－2正好為函數(shù)的最小值，所以其與函數(shù)的兩個相鄰公共點之間的距離等于函數(shù)的最小正周期【理2014】6． 函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的一個可能的值為A． B． C． D．【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；考查三角函數(shù)的奇偶性.【答案解析】A解析 ：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選A．【思路點撥】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【理浙江效實中學高二期末`2014】5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 （A）向右平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度 （D）向左平移個單位長度【知識點】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】B解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然是函數(shù)f（x）用換x得到，所以是將的圖象向右平移了個單位，選B.【思路點撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.【理江蘇揚州中學高二期末四川成都高三摸底2014】7. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的 橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（ ） A．