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20xx全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編:c單元三角函數(shù)-文庫吧資料

2024-08-21 20:48本頁面
  

【正文】 B. C. D.【知識點】三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律。浙江紹興一中高二期末`2014】5.將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的函數(shù)解析式為( )A.y=sinx B.y=-cos4x C.y=sin4x D.y=cosx【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【答案解析】A解析 :解:函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度,可得函數(shù)y=cos2(x)=sin2x的圖象;再將所得圖象的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為y=sinx,故選:A.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【文浙江效實中學(xué)高二期末2014】10. 若函數(shù)對任意實數(shù),都有,記,則( ) A. B. C. 【知識點】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2014】,且為銳角,則______.【知識點】兩角和與差的正弦余弦正切;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;正弦余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用;考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】解析 :解:,兩式平方相加得:,∵為銳角,∴,∴.故答案為.【思路點撥】兩式平方相加可求得,繼而可結(jié)合已知條件求得,即可求得.【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】8.函數(shù)的值域為 ▲ .【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù).【答案解析】 解析 :解:f(x)=sinx﹣cosx==,∵∈[﹣1,1].∴.∴函數(shù)f(x)=sinx﹣cosx的值域為.故答案為:.【思路點撥】由f(x)=sinx﹣cosx=,即可得出.【甘肅蘭州一中高一期末考試2014】16.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.⑴求函數(shù)的對稱軸方程;⑵設(shè),求的值.【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;兩角和與差的余弦函數(shù).【答案解析】⑴⑵ 解析 :解:⑴由條件可知, ……4分 則由為所求對稱軸方程; ……7分⑵,因為,所以,因為,所以 … …11分 . ……14分【思路點撥】(1)由周期求得,由,求得對稱軸方程.(2)由,, ,可得sinα 的值,可得cosα的值.由,求得cosβ的值,可得sinβ 的值,從而求得 cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值.【理【思路點撥】一般遇到兩角的正切和與正切積的關(guān)系,可考慮利用兩角和的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.C3 13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__ ▲ _.【知識點】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析:解:因為,由,所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù),再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.【理2014】8.函數(shù)的值域為 ▲ .【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù).【答案解析】 解析 :解:f(x)=sinx﹣cosx==,∵∈[﹣1,1].∴.∴函數(shù)f(x)=sinx﹣cosx的值域為.故答案為:.【思路點撥】由f(x)=sinx﹣cosx=,即可得出.【理2014】16.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.⑴求函數(shù)的對稱軸方程;⑵設(shè),求的值.【知識點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;兩角和與差的余弦函數(shù).【答案解析】⑴⑵ 解析 :解:⑴由條件可知, ……4分 則由為所求對稱軸方程; ……7分⑵,因為,所以,因為,所以 … …11分 . ……14分【思路點撥】(1)由周期求得,由,求得對稱軸方程.(2)由,, ,可得sinα 的值,可得cosα的值.由,求得cosβ的值,可得sinβ 的值,從而求得 cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ 的值.【文 .【思路點撥】先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化,然后利用兩角和的正弦公式化簡求職即可.【文2014】5. 函數(shù)的部分圖像可能是( )A. B. C. D.【知識點】函數(shù)圖象的識別和判斷.【答案解析】D 解析 :解:∵是奇函數(shù),∴圖象關(guān)于原點對稱,∴排除A.∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴排除C.∵∴排除B,故選:D.【思路點撥】利用函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值的對應(yīng)性進(jìn)行排除.【浙江寧波高一期末導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【答案解析】A 解析 :解:∵f′(x)=,f′(x0)=,f′(x0)=f(x0),∴=ln x0+tan α,∴tan α=﹣ln x0,又∵0<x0<1,∴可得﹣ln x0>1,即tan α>1,∴α∈(,).故選:A. 【思路點撥】由于f′(x)=,f′(x0)=,f′(x0)=f(x0),可得=ln x0+tan α,即tan α=﹣ln x0,由0<x0<1,可得﹣ln x0>1,即tan α>1,即可得出.【文對數(shù)函數(shù)。吉林一中高二期末 (2)當(dāng),且時,求的值.【知識點】三角函數(shù)的值域;三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;三角函數(shù)求值.【答案解析】(1)函數(shù)的值域是;單調(diào)增區(qū)間為.(2).解析 :解:依題意 ………2分(1) 函數(shù)的值域是; ………4分令,解得 ………7分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ………8分(2)由得,因為所以得, ………10分 ………12分【思路點撥】(1)把原式化簡直接求值域與單調(diào)區(qū)間即可;(2)先由已知條件得到,再利用二倍角的正弦公式即可.【理廣東惠州一中高三一調(diào)浙江效實中學(xué)高二期末浙江效實中學(xué)高二期末浙江效實中學(xué)高二期末浙江效實中學(xué)高二期末再利用正弦定理可得==2cosB,從而求得的范圍.C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【浙江寧波高一期末∴.由正弦定理可得===2cosB,∴<2cosB<,故選B.【思路點撥】由條件求得30176。且2B+B>90,∴30176。2014】10.銳角三角形ABC中,內(nèi)角的對邊分別為,若,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【知識點】正弦定理.【答案解析】B 解析 :解:銳角△ABC中,由于A=2B,∴0176。2014】12.若,則___▲___【知識點】平方關(guān)系;誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析 :解: 由化簡得,又因為,所以,故答案為.【思路點撥】先利用誘導(dǎo)公式化簡得到,再用平方關(guān)系計算即可.【江西鷹潭一中高一期末=ac=4 ,得ac=16,又a=4,知c=4. ……8分所以A=C=300, 由正弦定理得b==4 .………………… ………12分【思路點撥】(1)利用余弦定理表示出cosB,已知等式整理后代入求出cosB的值,即可確定出B的度數(shù);(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將sinB與a的值代入求出c的值,再利用等邊對等角確定出A=C,由正弦定理即可求出b的值.【理(2)解析 :解:(1)因為(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以a2+c2-b2=-ac.由余弦定理得cos B==-,因此B=120176。2014】18. (本題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,(1)求B;(2)若△ABC的面積S=,=4,求邊的長度.【知識點】正弦、余弦定理。再利用正弦定理可得==2cosB,從而求得的范圍.【理∴.由正弦定理可得===2cosB,∴<2cosB<,故選B.【思路點撥】由條件求得30176。且2B+B>90,∴30176。2014】10.銳角三角形ABC中,內(nèi)角的對邊分別為,若,則的取值范圍是( )A. B. C. D.【知識點】正弦定理.【答案解析】B 解析 :解:銳角△ABC中,由于A=2B,∴0176?!局R點】余弦定理;正弦定理.【答案解析】(Ⅰ)A=(Ⅱ)3解析 :解:(Ⅰ)△ABC中,∵b2+c2﹣a2=bc,∴由余弦定理可得cosA==,∴A=.(Ⅱ)若a=,∵b2+c2﹣a2=bc≥2bc﹣a2=2bc﹣3,∴bc≤3,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號,故bc最大值為3.【思路點撥】(Ⅰ)△ABC中,由條件利用余弦定理可得cosA=,從而求得A的值.(Ⅱ)由a=,b2+c2﹣a2=bc,利用基本不等式求得bc≤3,從而得到bc最大值.【文江西鷹潭一中高一期末浙江溫州十校期末聯(lián)考. ……………………………………………………………6分(2)由S=ac sin B=ac三角形面積公式.【答案解析】(1)B=120176。浙江溫州十校期末聯(lián)考由余弦定理得,則,所以選D.【思路點撥】根據(jù)A、B與C的方位角及距離,把三個點放在三角形中,已知兩邊及其夾角求第三邊,用余弦定理求AB距離.【福建南安一中高一期末燈塔B在C的南偏東40176。燈塔B在C的南偏東40176。2014】17.在△中,角所對的邊分別為,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.【知識點】余弦定理,正弦定理【答案解析】(1);(2)解析:解:(1)由余弦定理得,所以;(2)因為,由正弦定理 ,即 .【思路點撥】三角形已知兩邊及夾角的余弦求第三邊用余弦定理,已知兩邊及一邊所對角的正弦,求另一邊所對角的正弦值用正弦定理.【福建南安一中高一期末2014】21. 在△中,角所對的邊分別為,已知. (1)求的值; (2)若,求△的面積.【知識點】正弦定理,余弦定理,三角形面積公式【答案解析】(1)2;(2) 解析:解: (1)由正弦定理,設(shè)則所以即,化簡可得又,所以 因此 (2)由得由余弦定理 解得=1。2014】2.的值為 ( )A. B. C. D.-【知識點】兩角和與差的余弦函數(shù).【答案解析】A解析 :解:.故選A.【思路點撥】由題意知本題是一個三角恒等變換,解題時注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點,根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系,把的正弦變?yōu)榈挠嘞?,把的余弦變?yōu)榈恼遥鶕?jù)兩角和的余弦公式逆用,得到特殊角的三
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