【正文】 an tanCCAB? = 4。一題多解。線段 P1P2 的長為 23 3.（ 2022 江蘇卷） 1在銳角三角形 ABC， A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， 6 cosba Cab?? ，則tan tantan tanCCAB? =____▲ _____。 [解析 ] 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。 【答案】 3[ ,3]2 【解析】由題意知， 2?? ，因為 x [0, ]2?? ，所以 52x [ , ]6 6 6? ? ?? ，由三角函數(shù)圖象知： f(x) 的最小值為 33sin( )=62? ，最大值為 3sin =32? ，所以 f(x) 的取值范圍是 3[ ,3]2 。 （ 2022全國卷 1文數(shù)） (14)已知 ? 為第 二 象限的角， 3sin 5a? ,則 tan2?? . 14. 247? 【命題意圖】 本小題主要考查三角函數(shù) 值 符號的判 斷、 同角三角函數(shù)關(guān)系 、和角的正切公式 ,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能 . 【解析】 因為 ? 為第 二 象限的角 ,又 3sin 5?? , 所以 4cos 5??? ， si n 3ta n cos 4?? ?? ? ?,所22 ta n 2 4ta n ( 2 ) 1 ta n 7?? ?? ? ?? （ 2022全國卷 1理數(shù)） (14)已知 ? 為第三象限的角， 3cos2 5??? ,則 tan( 2 )4? ??? . （ 2022山東理數(shù)） 1. （ 2022 福建理數(shù)） 14． 已知函數(shù) f(x )= 3 s in ( x )( 0 )6???和 g(x) =2 c os (2x + )+1?的圖象的對稱軸完全相同。 ⑤ cos10a= m 10cos a 1280 8cosa + 1120 6cosa + n 4cosa + p 2cosa 1． 可以推測， m – n + p = ． 【答案】 962 【解析】因為 12 2,? 38 2,? 532 2,? 7128 2 ,? 所以 92 512m?? ；觀察可得 400n?? ， 50p? ，所以 m – n + p =962。 ③ cos6a=32 6cosa 48 4cosa + 18 2cosa 1。 ． 由正弦定理知， 13sin sin 60A ? ，即 1sin 2A ? ． 由ab? 知， 60AB?? ，則 30A? ， [來源 :高考資源網(wǎng) ] 180 180 30 60 90C A B? ? ? ? ? ? ?， sin sin 90 1C ?? （ 2022 廣東文數(shù)） （ 2022福建文數(shù)） ： ① cos2a=2 2cosa 1。 答案 1 （ 2022 廣東理數(shù)） a,b,c 分別是 △ ABC 的三個內(nèi)角 A,B,C 所對的邊，若 a=1,b= 3 , A+C=2B,則sinC= . 11． 1．解：由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180176。若 1b? ， 3c? ， 23c ??? ，則 a= 。 2022 年高考數(shù)學試題分類匯編 —— 三角函數(shù) （ 2022 浙江理數(shù)） （ 11）函數(shù) 2( ) s in ( 2 ) 2 2 s in4f x x x?? ? ?的最小正周期是 __________________ . 解析： ? ? 242s in22 ??????? ?? ?xxf故最小正周期為π，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題 （ 2022全國卷 2理數(shù)） （ 13）已知 a 是第二象限的角， 4tan( 2 ) 3a? ? ? ?，則 tana? ． 【答案】 12? 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力 . 【 解 析 】 由 4tan( 2 ) 3a? ? ? ? 得 4tan2 3a?? ，又22 ta n 4ta n 21 ta n 3a ??? ? ??， 解 得1ta n ta n 22??? ? ?或 ，又 a 是第二象限的角，所以 1tan 2??? . （ 2022 全國卷 2 文數(shù) ） （ 13）已知α是第二象限的角 ,tanα =1/2，則 cosα =__________ 【解析】 255? ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識 ∵ 1tan 2??? ，∴ 25cos 5? ?? （ 2022 重慶文數(shù)） （ 15）如題（ 15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連 接而成的一條封閉曲線 C ，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點 P （點 P 不在 C 上） 且半徑相等 . 設(shè)第 i 段 弧 所 對 的 圓 心 角 為 ( 1,2,3)i i? ? ， 則 2 3 2 311c o s c o s s in s in3 3 3 3? ? ? ???????____________ . 解析： 2 3 2 3 1 2 311c o s c o s s in s in c o s3 3 3 3 3? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? 又 1 2 3 2? ? ? ?? ? ? ，所以 1 2 3 1c o s 32? ? ??? ?? （ 2022 浙江文數(shù)） （ 12） 函數(shù) 2( ) si n (2 )4f x x ???的最小正周期是 。則 cosB = A － 223 B 223 C － 63 D 63 3．【答案】 D 【解析】根據(jù)正弦定理sin sinabAB?可得 15 10sin60 sinB?解得 3sin3B?，又因為 ba? ，則 BA? ，故 B為銳角，所以 2 6c o s 1 si n3BB? ? ?，故 D 正確 . （ 2022福建理數(shù)） 1． cos 13計 算 sin43 cos 43sin13 的值等于（ ） A． 12 B． 33 C． 22 D． 32 【答案】 A 【解析】原式 = 1s in (4 3 1 3 )= s in 3 0 = 2，故選 A。 （ 2022福建文數(shù)） （ 2022福建文數(shù)） 2． 計算 1 ? 的結(jié)果等于 ( ) A． 12 B． 22 C． 33 D． 32 【答案】 B 【解析】原式 = 2cos45 = 2 ,故選 B． 【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式 ,考查特殊角的三角函數(shù)值 （ 2022全國卷 1文數(shù)） (1)cos300?? (A) 32? (B)12 (C)12 (D) 32 【命題意圖】 本小題主要考查誘導公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識 【解析】 ? ? 1c o s 3 0 0 c o s 3 6 0 6 0 c o s 6 0 2? ? ? ? ? ? ? ? （ 2022全國卷 1理數(shù)） (2)記 cos( 80 ) k? ? ? ,那么 tan100?? A. 21 kk? B. 21 kk? C. 21kk? D. 21kk? （ 2022 四川文數(shù)） （ 7）將函數(shù) sinyx? 的圖像上所有的點向右平行移動 10? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 高 ^考 資 *源 ^網(wǎng) （ A） sin( 2 )10yx??? （ B） y? sin(2 )5x ?? （ C） y? 1sin( )2 10x ?? （ D） 1sin( )2 20yx??? 解析： 將函數(shù) sinyx? 的圖像上所有的 點向右平行移動 10? 個單位長度， 所得函數(shù)圖象的解析式為 y＝ sin(x－ 10? )w_w w. k o*m 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 1sin( )2 10yx???. 答案： C （ 2022 湖北文數(shù)） f(x)= 3 si n ( ),24x xR???的最小正周期為 A. 2? ? ? 【答案】 D 【解析】由 T=|212?|=4π，故 D 正確 . （ 2022 湖南理數(shù)） 在△ ABC中，角 A， B， C所對的邊長分別為 a,b,c，若∠ C=120176。三角函數(shù)圖像進行平移變換時注意提取 x 的系數(shù)，進行周期變換時，需要將 x 的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?1? （ 2022 天津理數(shù)） （ 7）在△ ABC 中，內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別是 a,b,c，若 22 3a b bc?? ，sin 2 3 sinCB? ，則 A= （ A） 030 （ B） 060 （ C） 0120 （ D） 0150 【答案】 A 【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題。 由圖像可知函數(shù)的周期為 ? ，振幅為 1，所以函數(shù)的表達式可以是 y=sin(2x+? ).代入（ 6? ， 0）可得 ? 的一個值為 3? ，故圖像中函數(shù)的一個表達式是 y=sin(2x+3? )，即 y=sin2(x+ 6? )，所以只需將 y=sinx（ x∈ R）的圖像上所有的點向左平移 6? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 12 倍，縱坐標不變。 3( ) 4xx? ， 39。 （ 2022 重慶文數(shù)） （ 6）下列函數(shù)中，周期為 ? ，且在 [ , ]42??上為減函數(shù)的是 （ A） sin(2 )2yx??? （ B） cos(2 )2yx??? （ C） sin( )2yx??? （ D） cos( )2yx??? 解析： C、 D中函數(shù)周期為 2? ，所以錯誤 當 [ , ]42x ??? 時， 32,22x ???????????，函數(shù) sin(2 )2yx???為減函數(shù) 而函數(shù) cos(2 )2yx???為增函數(shù)，所以選 A （ 2022 重慶理數(shù)） （ 6）已知函數(shù) ? ?s in ( 0 , )2yx ?? ? ? ?? ? ? ?的部分圖象如題（ 6）圖所示，則 A. ? =1 ? = 6? B. ? =1 ? = 6? C. ? =2 ? = 6? D.