【正文】 2022 年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 —— 三角函數(shù) （ 2022 上海文數(shù)） △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角滿足 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?，則△ ABC （ A）一定是銳角三角形 . （ B）一定是直角三角形 . （ C）一定是鈍角三角形 . (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形 . 解析：由 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ?及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得 01152 13115c os 222 ??? ???c ，所以角 C為鈍角 （ 2022 湖南文數(shù)） △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a， b， c，若∠ C=120176。，c= 2 a，則 ＞ b ＜ b C. a＝ b 與 b 的大小關(guān)系不能確定 【命題意圖】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法 ,屬中檔題。 （ 2022 浙江理數(shù)） （ 9）設(shè)函數(shù) ( ) 4 s in( 2 1)f x x x? ? ?，則在下列區(qū)間中函數(shù) ()fx不 ． 存在零點(diǎn)的是 （ A） ? ?4, 2?? （ B） ? ?2,0? （ C） ? ?0,2 （ D） ? ?2,4 解析：將 ??xf 的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù) ? ? ? ? ? ? xxhxxg ??? 與12s in4 的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知答案選 A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對(duì)能力要求較高，屬較難題 （ 2022 浙江理數(shù)） （ 4）設(shè) 0 2x ?＜ ＜ ，則 “ 2sin 1xx＜ ”是 “ sin 1xx＜ ”的 （ A）充分而不必要條件 （ B）必要而不充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分也 不必要條件 解析： 因?yàn)?0＜ x＜ 2π ，所以 sinx＜ 1，故 xsin2x＜ xsinx，結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題 （ 2022 全國(guó)卷 2 理數(shù)） （ 7）為了得到函數(shù) sin( 2 )3yx???的圖像，只需把函數(shù)sin( 2 )6yx???的圖像 （ A）向左平移 4? 個(gè)長(zhǎng)度單位 （ B）向右平移 4? 個(gè)長(zhǎng)度單位 （ C）向左平移 2? 個(gè)長(zhǎng)度單位 （ D）向右平移 2? 個(gè)長(zhǎng)度單位 【答案】 B 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)圖像的平移 . 【解析】 sin( 2 )6yx???= sin2( )12x ?? ， sin(2 )3yx???= sin 2( )6x ???，所以將sin(2 )6yx???的圖像向右平移 4? 個(gè)長(zhǎng)度單位得到 sin(2 )3yx???的圖像，故選 B. （ 2022陜西文數(shù)） f (x)=2sinxcosx是 [C] (A)最小正周期為 2π的奇函數(shù) （ B）最小正周期為 2π的偶函數(shù) (C)最小正周期為π的奇函數(shù) （ D）最小正周期為π的偶函數(shù) 解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì) f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期為 π的奇函數(shù) （ 2022遼寧文數(shù)） （ 6）設(shè) 0?? ,函數(shù) si n( ) 23yx??? ? ?的圖像向右平移 43? 個(gè)單位后與原圖像重合，則 ? 的最小值是 （ A） 23 （ B） 43 （ C） 32 （ D） 3 解析：選 ，周期 2 4 3,.32T ?? ??? ? ? ? （ 2022 遼寧理數(shù)） （ 5）設(shè) ? 0,函數(shù) y=sin(? x+3? )+2 的圖像向右平移 34? 個(gè)單位后與原圖像重合，則 ? 的最小值是 （ A） 23 (B)43 (C)32 (D)3 【答案】 C 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同 學(xué)們對(duì)知識(shí)靈活掌握的程度。 【解析】將 y=sin( ? x+ 3? )+2 的 圖 像 向 右 平 移 34? 個(gè)單位后為4si n [ ( ) ] 233yx ???? ? ? ? 4s in ( ) 233x ? ???? ? ? ?，所以有 43?? =2k ? , 即32k?? ，又因?yàn)?0?? ，所以 k≥ 1,故 32k?? ≥ 32 ，所以選 C （ 2022 全國(guó)卷 2 文數(shù) ） （ 3）已知 2sin 3?? ，則 cos( 2 )x ??? （ A） 53? （ B） 19? （ C） 19 （ D） 53 【解析】 B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，∵ SINA=2/3， ∴ 2 1c o s ( 2 ) c o s 2 ( 1 2 s in ) 9? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 2022江西理數(shù) ） ， F是等腰 直角△ ABC斜邊 AB上的三等分點(diǎn)，則 tan ECF??（ ） A. 1627 B. 23 C. 33 D. 34 【答案】 D 【解析】 考查三角函數(shù)的計(jì)算、解析化應(yīng)用意識(shí)。 解法 1：約定 AB=6,AC=BC=32,由余弦定理 CE=CF= 10 ,再由余弦定理得 4cos 5ECF??， 解得 3tan 4ECF?? 解法 2：坐標(biāo)化。 約定 AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(1,0),C（ 0,3）利用向量的夾角公式得 4cos 5ECF??，解得 3tan 4ECF??。 （ 2022 重慶文數(shù)） （ 6）下列函數(shù)中，周期為 ? ，且在 [ , ]42??上為減函數(shù)的是 （ A） sin(2 )2yx??? （ B） cos(2 )2yx??? （ C） sin( )2yx??? （ D） cos( )2yx??? 解析： C、 D中函數(shù)周期為 2? ，所以錯(cuò)誤 當(dāng) [ , ]42x ??? 時(shí)， 32,22x ???????????，函數(shù) sin(2 )2yx???為減函數(shù) 而函數(shù) cos(2 )2yx???為增函數(shù)，所以選 A （ 2022 重慶理數(shù)） （ 6）已知函數(shù) ? ?s in ( 0 , )2yx ?? ? ? ?? ? ? ?的部分圖象如題（ 6）圖所示，則 A. ? =1 ? = 6? B. ? =1 ? = 6? C. ? =2 ? = 6? D. ? =2 ? = 6?解析： 2??? ??T? 由五點(diǎn)作圖法知232 ??? ??? ， ? = 6? （ 2022 山東文數(shù)） （ 10）觀察 239。( ) 2xx? ， 4 39。 3( ) 4xx? ， 39。(cos ) sinxx?? ，由歸納推理可得：若定義在 R上 的函數(shù) ()fx滿足 ( ) ( )f x f x?? ，記 ()gx 為 ()fx的導(dǎo)函數(shù)，則 ()gx? = （ A） ()fx (B) ()fx? (C) ()gx (D) ()gx? 答案： D （ 2022 北京文數(shù)） （ 7）某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如 圖），它由腰長(zhǎng)為 1， 頂角為 ? 的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組 成， 該八邊形的面積為 （ A） 2 sin 2 cos 2????； （ B） si n 3 cos 3???? （ C） 3 si n 3 cos 1????； （ D） 2 sin cos 1???? 答案： A （ 2022 四川理數(shù)） （ 6）將函數(shù) sinyx? 的圖像上所有的 點(diǎn)向右平行移動(dòng) 10? 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 w_w w. k o*m （ A） sin( 2 )10yx??? （ B） sin(2 )5yx??? *s 5* o*m （ C） 1sin( )2 10yx??? （ D） 1sin( )2 20yx??? 解析： 將函數(shù) sinyx? 的圖像上所有的 點(diǎn)向右平行移動(dòng) 10? 個(gè)單位長(zhǎng)度， 所得函數(shù)圖象的解析式為 y＝ sin(x－ 10? ) *s 5* o*m 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 1sin( )2 10yx???. 答案： C （ 2022天津文數(shù)） （ 8） 5y A s in x x R 66???? ???? ????右 圖 是 函 數(shù) （ + ） （ ） 在 區(qū) 間 ， 上 的 圖 象 ，為 了 得到 這 個(gè)函數(shù)的圖象，只要將 y sin x x R??（ ）的圖象上所有的點(diǎn) (A)向左平移 3? 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到 原來(lái)的 12 倍，縱坐標(biāo)不變 (B) 向左平移 3? 個(gè)單位長(zhǎng)度，再 把所 得各點(diǎn)的橫 坐 標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，縱坐標(biāo)不變 (C) 向左平移 6? 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 12 倍，縱坐標(biāo)不變 (D) 向左平移 6? 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，縱坐標(biāo)不變 【答案】 A 【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中等題。 由圖像可知函數(shù)的周期為 ? ，振幅為 1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是 y=sin(2x+? ).代入（ 6? ， 0）可得 ? 的一個(gè)值為 3? ，故圖像中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是 y=sin(2x+3? )，即 y=sin2(x+ 6? )，所以只需將 y=sinx（ x∈ R）的圖像上所有的點(diǎn)向左平移 6? 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 12 倍，縱坐標(biāo)不變。 【溫馨提示】根據(jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求 ? 。三角函數(shù)圖像進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取 x 的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將 x 的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的 1? （ 2022 天津理數(shù)） （ 7）在△ ABC 中，內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別是 a,b,c，若 22 3a b bc?? ，sin 2 3 sinCB? ，則 A= （ A） 030