【正文】 分 (2) 當(dāng) 726 2 2 6 6xx? ? ? ? ?? ? ? ? ?， 即 ， 6 分 ∴ 22T ? ???． 4 分 75 sin(2 )62x ?? ? ? (5 分 ) (2)求 ).(s i nc o s42c o s)( RxxBxxf ???? 的值域。 n 3 si n c os 1,AA? ? ? 12 s in ( ) 1 , s in ( ) .6 6 2AA??? ? ? ? 由 A 為銳角得 ,6 6 3AA? ? ?? ? ? (Ⅱ ) 由 (Ⅰ )知 cosA＝ 12 所以 22 13( ) c o s 2 2 s in 1 2 s in 2 s in 2 ( s in ) .22f x x x x s x? ? ? ? ? ? ? ? ? 因?yàn)?x∈ R，所以 sinx∈ [－ 1,1]，因此，當(dāng) sinx＝ 12時， f(x)有最大值 32. 當(dāng) sinx＝－ 1 時， f(x)有最小值－ 3,所以所求函數(shù) f(x)的值域是 [－ 3,32] 1 (重慶市大足中學(xué) 2020 年高考數(shù)學(xué)模擬試題 )已知向量 1),1,3(),c os,(s i n ????? babBBa ，且B∈ (0,π2 )。 解： (1) )1,(c os)1s i n2c os,1c os2()( ???????? xxxxOQOPxf ＝ 2cos2x＋ cosx－ cos2x＋ sinx－ 1＝ cosx＋ sinx ?4 分 ＝ 2 sin(x＋ π4 ) ????6 分 32 2 , ,2 4 2k x k k? ? ???? ? ? ? ? ? Z令 52 2 .44k x k????? ? ? ?解 得 所以，函數(shù) .],452,42[)( Z??? kkkxf ????的單調(diào)遞減區(qū)間為 ???9 分 (2)函數(shù) .42,224,2)( ????? ????? kxkxxf 即此時的最大值是 所以，函數(shù) }.,42|{2)( Z??? kkxxxxf ??的取值集合為時的取得最大值 ??12 分 13 、 ( 上 海 市張 堰 中 學(xué)高 2020 屆 第一 學(xué) 期 期中 考 試 )已知向量 3 s in , c osa x x???（ ），cos , cosb x x???（ ）， ω ＞ 0，已知函數(shù)為 ? ? baxf ???? 的最小正周期為 π . (1)求 ω . (2)當(dāng) 0≤ x≤ π3 時，求 f(x)的值域 . 解： (1) ? ? 2 13 s in c o s c o s s in 226f x x x x ?? ? ? ???? ? ? ? ????? ??? ??? 22T ∴ω ＝ 1 (2) ? ? 1 s in 226f x x ????? ? ????? 30 ???x? ????????? ??? 65,662 x ????????????? ?? 1,2162sin ?x ? ? ???????? 23,1xf 14 、 ( 天 津 市 漢 沽 一 中 2020~2020 學(xué) 年 度 高 三 第 四 次 月 考 試 題 ) 已知向量)c o ss i n1()c o ss i n2s i n1( xx,b,xxx,a ????? ，設(shè)函數(shù) .)( baxf ?? (Ⅰ )求 f(x)的最大值及相應(yīng)的 x 的值； (Ⅱ )若 ,θf 58)( ? 求 )24(2cos θπ ? 的值 . 解： )c oss i n,1()c oss i n,2s i n1()( xxxxxbaxf ????????）（ )c o s) ( s i nc o s( s i n2s i n1 xxxxx ????? ?????????? 2 分 ＝ 1＋ sin2x＋ sin2x－ cos2x ＝ 1＋ sin2x－ cos2x ???? ??????????? 4 分 ＝ 1＋ 2 sin(2x－ π4 ) ??????????????? 6 分 ∴當(dāng) 2242 ??? ??? kx ，即 )(83 Zkkx ??? ?? 時， 21)( max ??xf .??? 8 分 (Ⅱ )解法 1：由 (Ⅰ )知 , f(x)＝ 1＋ sin2x－ cos2x 582c os2s in1)( ????? ???f . 532c os2sin ??? ?? ,兩邊平方 ,得 2592c os2s in21 ?? ?? . ?? 10 分 25164sin ?? ? ???????????? 11 分 25164s i n)42c os ()24(2c os ?????? ????? ?????????? 12 分 解法 2：由 (Ⅰ )知 ( ) 1 2 si n ( 2 )4f ???? ? ? 81 2 s in ( 2 )45??? ? ? ? 3sin ( 2 )4 52??? ? ? ???????????? 10 分 2 16c o s 2 ( 2 ) 1 2 si n ( 2 )4 4 2 5????? ? ? ? ? ? . ??????? 12 分 1 (廈門市第二外國語學(xué)校 2020— 2020 學(xué)年高三數(shù)學(xué)第四次月考 )已知向量 m＝ (sinA,cosA),n＝( 3, 1)? ， m (江蘇省鹽城市田家炳中學(xué) 09 屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí) )在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c,且滿足 (2a－ c)cosB＝ bcosC； (1)求角 B 的大?。? (2)設(shè) ? ? ? ? ? ?2 4 1 1m sin A ,c o s A , n k , k , m n? ? ? ?且的最大值是 5，求 k 的值． 解： (I)∵(2 a－ c)cosB＝ bcosC， ∴(2sin A－ sinC)cosB＝ sinBcosC 即 2sinAcosB＝ sinBcosC＋ sinCcosB＝ sin(B＋ C) ∵ A＋ B＋ C＝ π ， ∴2sin AcosB＝ sinA ∵0 Aπ,∴sin A≠0. ∴cos B＝ 12∵0 Bπ ， ∴ B＝ π3 (II)mn? ＝ 4ksinA＋ cos2A ＝－ 2sin2A＋ 4ksinA＋ 1， A∈(0 ， 223 ) 設(shè) sinA＝ t，則 t∈ (0,1],則 mn? ＝－ 2t2＋ 4kt＋ 1＝－ 2(t－ k)2＋ 1＋ 2k2,t∈ ]1,0( ∵ k1， ∴ t＝ 1 時， mn? 取最大值 .依題意得，－ 2＋ 4k＋ 1＝ 5， ∴ k＝ 32. (江西省崇仁一中 2020 屆高三第四次月考 )已知函數(shù) f(x)＝ 3asinωx － acosω x(a＞ 0， ω ＞ 0)的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (π3 ， 2)和 (4π3 ， 2)． (1)求 a 與 ω 的值； (2)在△ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對邊，且 f(A)＝ 2，求 b－ 2cacos(600＋ C)的值． 解 (1)f(x)＝ 3asinωx － acosω x＝ 2asin(ωx － π6 ) 由已知知周期 T＝ 4π3 － π3 ＝ π ， 故 a＝ 1， ω ＝ 2；???????? 6 分 (2)由 f(A)＝ 2，即 sin(2A－ π6 )＝ 1，又－ π6 ＜ 2A－ π6 ＜ 11π6 ， 則 2A－ π6 ＝ π2 ，解得 A＝ π3 ＝ 600????? 8 分 故 b－ 2cacos(600＋ C)＝ sinB－ 2sinCsinAcos(600＋ C)＝ sin(1200－ C)－ 2sinCsin600cos(600＋ C) ＝32 cosC＋12sinC－ 2sinC32 (12cosC－32 sinC)＝32 cosC－32sinC 12( 32 cosC－ 32sinC)＝ 2．?? 12 分 (揭陽市云路中學(xué) 2020 屆高三數(shù)學(xué)第六次測試 )已知函數(shù) f(x)＝ sinx＋ sin(x＋ π2 ),x∈ R. (I)求 f(x)的最小正周期； (II)求 f(x)的的最大值和最小值； (III)若 f(α )＝ 34，求 sin2α 的值 . 解： f(x)＝ sinx＋ sin(x＋ π2 )＝ sinx＋ cosx＝ 2 sin(x＋ π4 ) (Ⅰ )f(x)的最小正周期為 T＝ 2π 。 由 (1)， 0＜ x≤ π6 ? π3 ＜ 2x＋ π3 ≤ 2π3 ? 32 ≤ sin(2x＋ π3 )≤ 1 ?? 1139。 ∴ B＝ A＝ π6 ； ?? 639。37?? ?? (四川省成都市高 2020 屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測 )△ ABC 中，內(nèi)角 A、 B、 C 所對邊分別為 a、 b、c，已知 A＝ π6 ， c＝ 3， b＝ 1 (1)求 a 的長及 B 的大小； (2)若 0＜ x≤ B，求函數(shù) f(x)＝ 2sinxcosx＋ 2 3cos2x－ 3的值域 . 解： (1)由余弦定理 ， 得 a2＝ b2＋ c2－ 2bccossA＝ 4－ 2 3cosπ6 ＝ 1 ?? 439。 －－－－－－－－－－－－－－－ 12 分 (大慶鐵人中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期期中考試 ) 0 0 020c o s 4 0 s in 5 0 (1 3 ta n 1 0 )2 c o s 2 0?? 0 0 00 0 0 0002 0 2 0000 0 02 0 2 00 2 02 0 2 0c os 10 3 si n 10 si n 40c os 40 si n 50 c os 40 2 si n 50c os 10 c os 10 42 c os 20 2 c os 20si n 40 si n 80c os 40 2 c os 40 c os 40c os 10 c os 10 72 c os 20 2 c os 20c os 40 1 2 c os 201 102 c os 20 2 c os 20??????????? ? ?，，解 ： 原 式 (大慶鐵人中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期