【正文】 （x+2）=2cos x.，利用余弦函數的性質可求得時y的最大值與最小值及相應的值．【山西山大附中高一月考2014】7．將函數y= cos（x）的圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是 A． B． C． D．【知識點】三角函數的圖像變換.【答案解析】D 解析 ：解：由題意得變換后的函數解析式為：經檢驗時有最大值，所以選D.【思路點撥】通過函數y= cos（x）的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，求出函數的解析式，三角函數的平移原則為左加右減上加下減，求出函數的表達式即可．【典型總結】本題考查三角函數的圖象的變換，圖象的平移，考查計算能力，是基礎題．【遼寧三校高一期末聯考2014】5．將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單 位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是 A．　 B． C． D．【知識點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【答案解析】A 解析 ：解：將函數y=sin（4x ）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數解析式為：g（x）=sin（2x ），再將g（x）=sin（2x ）的圖象向左平移個單位（縱坐標不變）得到y(tǒng)=g（x+ ）=sin[2（x+ ）]=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=，k∈Z．∴當k=0時，x= ，即x= 是變化后的函數圖象的一條對稱軸的方程，故選：A．【思路點撥】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數的解析式為y=sin（8x ），利用正弦函數的對稱性即可求得答案．【文識圖與運算能力.【答案解析】A解析：解：由圖知，又又A=1，∴，g（x）=sin2x，∵∴為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度．【思路點撥】由，可求得其周期T，繼而可求得ω，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換及可求得答案.【文山東實驗中學高三三模2014】17. (本小題滿分8分)設向量（1）若，求的值（2）設函數，求的取值范圍【知識點】向量的模的運算；向量的數量積公式；三角函數的定義域與值域.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1），.（2）故【思路點撥】（1）利用向量的模相等得到可解x。且 =kπ+，k∈z，即 x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得當m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4． 求得 m＞2，或m＜﹣2，故選：B．【思路點撥】由題意可得，f（x0）=177。函數的零點的定義。2014】7．函數 在一個周期內的圖象如圖所示，B在y軸上，C為圖象上的最低點，E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為( )A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝【知識點】三角函數圖像信息解讀【答案解析】A如圖易知故填A【思路點撥】深刻把握圖像提供信息【四川成都七中高二零診=．故答案為選C. 【思路點撥】所求式子利用兩角和與差的正弦函數公式變形后，再利用特殊角的三角函數值計算即可求出值．【文15176。sin15176。cos15176。2014】6．函數的圖像的一條對稱軸是（ ）A． B． C． D．【知識點】正弦函數的對稱性．【答案解析】C 解析 ：解：∵正弦函數的對稱軸方程為（k∈Z），解得x=kπ+（k∈Z），當k=1時，∴函數圖象的一條對稱軸方程是.故答案為選C.【思路點撥】利用正弦函數的對稱軸方程（k∈Z）即可求得答案．【山西山大附中高一月考2014】(x)是最小正周期為的周期函數，且當時， ，則的值是 【知識點】正弦函數的奇偶性；三角函數的恒等變換及化簡求值．【答案解析】 解析 ：解：∵偶函數f(x)是最小正周期為的周期函數，∴= ∵當時，f（x）=sinx∴=＝，故答案為：【思路點撥】根據條件中所給的函數的周期性，奇偶性和函數的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結果．【典型總結】本題考查函數的性質，遇到這種題目解題的關鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結果，向已知條件轉化，注意使用函數的性質，特別是周期性．【遼寧三校高一期末聯考浙江紹興一中高三模擬湖南雅禮中學模擬山西山大附中高三5月月考）=60176。+（90176。∴∠ADB=105176。=30176。且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要的時間為（ ）小時 C. D.【知識點】正弦定理與余弦定理【答案解析】A解析：解：由題意知AB=海里，∠DBA=90176。B點北偏西60176。湖北孝感高中高三5月摸底湖北孝感高中高三5月摸底2014】10．已知函數，若，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D．【知識點】兩角差的正弦公式；三角不等式.【答案解析】B 解析 ：解：,即，解得：，故答案選B.【思路點撥】先把原函數化簡，然后轉化為，最后解不等式即可.【山西山大附中高一月考選擇①③，的面積。2014】（本小題滿分12分）在△ABC中，D是邊AC的中點，且AB=AD=1 ，BD=． （1）求cosA的值； （2）求sinC的值． 【知識點】余弦定理；正弦定理；平方關系.【答案解析】（1）（2） 解析：解：(1)在中,.........................4分(2)由(1)知,且……………..6分是邊的中點,在中,………………………………..8分解得由正弦定理得…………………12分【思路點撥】（1）在三角形中借助與余弦定理即可.（2）先用余弦定理解得再由正弦定理得即可.【山西山大附中高一月考2014】13．已知，則與的夾角大小為 ．【知識點】余弦定理；【答案解析】 解析 ：解：如圖，,， 由余弦定理，知，∴，為所求【思路點撥】先結合已知條件得到，在利用余弦定理解得，最后求出即可.【理2014】14. 設是雙曲線在第一象限內的點，為其右焦點，點關于原點的對稱點為若設且則雙曲線離心率的取值范圍是　 ?。?【知識點】雙曲線的定義與性質；余弦定理；求范圍的方法；三角形面積公式.【答案解析】 解析 ：解：設左焦點為，令，則，【思路點撥】先利用雙曲線的定義與性質得到與的關系，再用配方的方法得到求出的范圍，最后用表示出離心率并求出其范圍即可.【理sinB，∴，得：c=sin=.………12分【思路點撥】（1）利用正弦定理轉化已知條件得cos2C=cosC，然后再解關于cosC的方程即可.（2）由余弦定理得c=a, 再由正弦定理得 sinA=，然后用三角形面積公式結合正弦定理即可.【理2014】16．（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且．（1）求角C； （2）若，的面積，求及邊的值．【知識點】兩角和的正弦公式；余弦定理；正弦定理；三角形面積公式.【答案解析】（1）（2）sinA=, c=解析 ：解：（1）∵cos2C=cosC，∴2cos2CcosC1=0即(2cosC+1)(cosC1)=0，又0Cπ，∴，∴C=.………6分（2）由余弦定理得：c2=a2+(2a)22a2014】9．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，面, ，且，為的中點，在上，且. （1）求證：； （2）求平面與平面的夾角的余弦值.【知識點】余弦定理；線面垂直的判定定理；三角形相似的判定；向量的夾角公式.【答案解析】（1）略（2）解析 ：解：（1）不妨設=1，又，∴在△ABC中，∴，則=，………………1分所以,又,∴,且也為等腰三角形.………3分（法一）取AB中點Q，連接MQ、NQ，∴，∵面，∴，∴，…………5分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN……6分（法二），則,以A為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系可得，,…………4分∴,則，所以．…………6分（2）同（1）法二建立空間直角坐標系，可知，平面的法向量可取為，……8分設平面的法向量為，則，即，可取，……10分∴， 故平面與平面的夾角的余弦值．…12分【思路點撥】（1）結合已知條件利用余弦定理求得BC,再通過三角形相似結合線面垂直的條件即可（2）建立空間直角坐標系，可知，平面的法向量可取為，然后求出法向量最后用夾角公式即可.【理【理得bc=15，再由5sinB=3sinC得5b=3c，解得b=3，c=5，有余弦定理得：，所以。所以ABC的周長等于。【答案解析】 解析 ：解：由A=60176。2014】13．在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60176?！疚膶幭你y川一中高三三模2014】17. (本小題滿分12分)設平面向量，函數．（1）當時，求函數的取值范圍；（2）當，且時，求的值．【知識點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算；正弦函數的定義域和值域【答案解析】當時，則，所以的取值范圍是．【思路點撥】（Ⅰ）由向量數量積的坐標運算求得函數f（x）并化簡，然后結合x的范圍求得函數f（x）的取值范圍；（Ⅱ）由及的范圍，可解得和的值，再由倍角公式即可求得?！疚?014】，那么的值為________．【知識點】弦化切求三角函數值?！疚膶幭你y川一中高三三模2014】已知中，AB=5,BC=7，∠BAC=，則的面積為______________.【知識點】余弦定理；三角形面積公式【答案解析】 解析：由余弦定理得：，即，整理得：,解之得：,，故答案為：【思路點撥】利用余弦定理列出另一邊的方程，解出，代入三角形面積公式中計算面積即可。（10分）=....（12分）【思路點撥】（1）先由可得進而得到的表達式；（2）由，可得化簡得.再求出及的范圍，最后變形為，再代入數值即可.14． 【理（6分）（2）由，可得化簡得。（3分）。2014】11. 函數的定義域是 .【知識點】定義域；對數函數；正切函數的定義域.【答案解析】解析：解: 的定義域為，又，所以函數的定義域為【思路點撥】本題可先分別求出對應式子的定義域，對于正切函數的定義域，可給出特殊值，最后求出交集.【文2014】B14 11．在區(qū)間上的余弦曲線y= cos x = 與坐標軸圍成的面積為 ．【知識點】根據圖形的對稱性，可得曲線y=cosx，,與坐標軸圍成的面積等于曲線y=cosx，與坐標軸圍成的面積的3倍.【答案解析】3解析 ：解：根據圖形的對稱性，可得曲線y=cosx，與坐標軸圍成的面各積的3倍，【思路點撥】本題考查定積分在求面積中的應用，解題的關鍵是利用余弦函數的對稱性.【文故答案選B【思路點撥】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，進而求得．C2 在中，若，則的值為A、　　　 B、　 　C、　　 　D、【知識點】正弦定理；解直角三角形.【答案解析】B 解析 ：解：在中，若，所以a：b：c=3：4：5，因為，所以是直角三角形，=.故答案選B.【思路點撥】由題意利用正弦定理，推出a，b，c的關系，然后利用余弦定理求出cosB的值．C3 三角函數的圖象與性質【理∴B=60176?；?50176。 C．30176。 B．60176。2014】在中的內角所對的邊分別為，若成等比數列，則的形狀為A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 不確定【知識點】三角形的形狀判斷；等比數列的性質；余弦定理.【答案解析】C 解析 ：解：由a,b,c成等比數列得代入余弦定理求得，即，因此a=c，從而A=C，又因為，所以是等邊三角形，故答案選C.【思路點撥】先根據a,b,c成等比數列得，進而代入余弦定理求得，整理求得a=c，判斷出A=C，最后判斷三角形的形狀．【典型總結】本題主要考查了等比數列的性質，三角形形狀的判斷，余弦定理的應用．三角形問題與數列，函數，不等式的綜合題，是考試中常涉及的問題，注重了對學生的雙基能力的考查．【湖南衡陽八中高一五科聯賽2014】15．在中的內角所對的邊分別為，重心為，若；則 ；【知識點】余弦定理；向量在幾何中的應用．【答案解析】解析 ：解：由2014】16.（本小題滿分12分） 在△中，已知． （1）求角； （2）若，△的面積是，求．【知