【正文】 實(shí)數(shù) a的取值范圍，取交集后得答案． H5 橢圓及其幾何性質(zhì) 【數(shù)學(xué)（理）卷178。 2020 屆江蘇省鹽城中學(xué)高三 1 月月考（ 202001）】 )1,0(),0,1( BA ，直線 ,: axyl ? 圓? ? 1: 22 ??? yaxC .若圓 C 既與線段 AB 又與直線 l 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ▲ ． 【知識點(diǎn)】 直線和圓的方程的應(yīng)用 . H4 【答案】【解析】 ]2 51,21[ ?? 解析 ： ∵ 圓 ? ? 1: 22 ??? yaxC 的圓心 ( ),0Ca 在 x軸上，且圓的半徑等于 1，當(dāng)圓心在 A點(diǎn)左側(cè)時，點(diǎn) A， B所在直線方程為 10xy+ = ， 由圓心（ a， 0）到直線 10xy+ = 的距離等于 1，得 | 1| 12a =， 即 | 1| 2a= ，解得 a=1﹣ 2 或 a=1+ 2 （舍）， 當(dāng)圓心在 A的右側(cè)時，圓交線段 AB于 A時， a有最大值，此時 a=2． ∴ 圓 ? ? 1: 22 ??? yaxC 與線段 AB有公共點(diǎn)的 a的范圍是 1 2,2輊 犏臌 ． 要使圓 ? ? 1: 22 ??? yaxC 1與直線 l： y ax= 有公共點(diǎn)，則 22||11aa 163。 2020 屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（ 202001）】 16．已知圓? ? ? ? ? ?22: 1 0C x a y a a? ? ? ? ?與直線 3yx?相交于 P 、 Q 兩點(diǎn)，則當(dāng) CPQ?的面積最大時，實(shí)數(shù) a的值為 ． 【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 H4 【答案】【解析】52 解析 ：因?yàn)椤?CPQ 為等腰三角形，設(shè)∠ PCQ=θ，則 111 1 si n22C P QS ?? ? ? ? ? ?，當(dāng)θ =2? 時等號成立，此時 C到直線的距離為 22 ，則有 3 2210aa? ?，解得 52a? . 【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與圓位置關(guān)系問題，通常轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離進(jìn)行解答 . 【數(shù)學(xué)文卷178。的方程利用直線與拋物線的位置關(guān)系解決該題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，注意體現(xiàn)方程有幾個解的思想； 【數(shù)學(xué)理卷178。的方程為 y=﹣ x﹣ m．由 得 mx2+x+m=0，（ m≠ 0） △ =1﹣ 4m2， ∵ 直線 l39。的方程利用直線與拋物線的位置關(guān)系解決該題，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，注意體現(xiàn)方程有幾個解的思想； 【數(shù)學(xué)理卷178。的方程為 y=﹣ x﹣ m．由 得 mx2+x+m=0，（ m≠ 0） △ =1﹣ 4m2， ∵ 直線 l39。 2020 屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（ 202001） word 版 (自動保存的 )】 曲線C： )0b0(12222 ＞，＞abyax ?? 的漸近線與 圓 9)5(: 22 ??? yxE 相切，則雙曲線 C 的離心率等于 . 【知識點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)；直線與圓位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離 . H4 H2 H6 【答案】【解析】 54 解析 ：由圓心 E（ 5， 0）到直線 0bx ay=距離等于 3 得： ( )2 2 2 2225 3 9 1 6 1 6b a b c aab = ? = + ，即 22 52 5 1 6 4ca c e a= ? = 【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)到這些的距離公式得關(guān)于 a,b的方程，進(jìn)而求得離心率 . 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第四次聯(lián)考 （ 202001）】 12．在平面直角坐標(biāo)系 x O y中 , 圓 C 的方程為 x2+y28 x+1 5=0, 若直線 y=k x+2 上至少存在一點(diǎn) , 使得以該點(diǎn)為圓心 , 半徑為 1的圓與圓 C 有公共點(diǎn) , 則 k 的最小值是 （ ） A．－43 B．－54 C．－35 D．－53 【知識點(diǎn)】 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 H4 【答案】 A 【解析】 ∵圓 C 的方程為 x2+y28x+15=0，整理得：（ x4） 2+y2=1，即圓 C 是以（ 4， 0）為圓心， 1 為半徑的圓；又直線 y=kx+2 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓與圓 C 有公共點(diǎn)， ∴只需圓 C′：（ x4） 2+y2=4 與直線 y=kx+2 有公共點(diǎn)即可． 設(shè)圓 心 C（ 4， 0）到直線 y=kx+2 的距離為 d，則 d= ≤2，即 3k2≤4k， ∴ ≤k≤0．∴ k 的最小值是 ． 【思路點(diǎn)撥】 化圓 C 的方程為（ x4） 2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（ x4） 2+y2=4 與直線 y=kx+2有公共點(diǎn)即可． 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（ 202001）】 P(x,y)在直線 y=kx+2 上，記T=|x|+|y|，若使 T 取得最小值的點(diǎn) P 有無數(shù)個， 則實(shí)數(shù) k 的取值是 . 【知識點(diǎn)】直線的斜截式方程；直線與圓 . H1 H4 【答案】【解析】 1 或 1 解析 ：直線 y=kx+2 恒過定點(diǎn)（ 0,2）， ∵ 2T x y xy= + ? ，當(dāng)且僅當(dāng) xy= 時取等號，可得：只有當(dāng) 1k=? 時，使 T 取得最小值的點(diǎn) P有無數(shù)個 . 故 1k=? . 【思路點(diǎn)撥】注意到直線恒過定點(diǎn)（ 0,2），畫圖觀察斜率 k 取不同值的情況下， T 取最小值的點(diǎn) P 的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，僅在 1k=? 時，點(diǎn) P 的個數(shù)有無數(shù)個 . 【數(shù)學(xué)（文）卷178。 2020屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第四次聯(lián)考 （ 202001）】 12．在平面直角坐標(biāo)系 x O y中 , 圓 C 的方程為 x2+y28 x+1 5=0, 若直線 y=k x+2 上至少存在一點(diǎn) , 使得以該點(diǎn)為圓心 , 半徑為 1的圓與圓 C 有公共點(diǎn) , 則 k 的最小值是 （ ） A．－43B．－54 C．－35 D．－53 【知識點(diǎn)】 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 H4 【答案】 A 【解析】 ∵圓 C 的方程為 x2+y28x+15=0，整理得：（ x4） 2+y2=1，即圓 C 是以（ 4， 0）為圓心， 1 為半徑的圓；又直線 y=kx+2 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓與圓 C 有公共點(diǎn)， ∴只需圓 C′：（ x4） 2+y2=4 與直線 y=kx+2 有公共點(diǎn)即可． 設(shè)圓心 C（ 4， 0）到直線 y=kx+2 的距離為 d，則 d= ≤2，即 3k2≤4k， ∴ ≤k≤0．∴ k 的最小值是 ． 【思路點(diǎn)撥】 化圓 C 的方程為（ x4） 2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（ x4） 2+y2=4 與直線 y=kx+2有公共點(diǎn)即可． 【數(shù)學(xué)（文）卷178。即 0KM KN?uuuur uuur , 又1244( , ) , ( , )aaK M a m K N a myy= = u u uur u u ur 所以 ( ) ( )2221216 0 4 0aa m a m ayy + = ? =，所以 2m a a=? . 故以 MN 為直徑的圓恒過定點(diǎn) ( ) ( )2 , 0 , 2 , 0a a a a 【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)拋物線的定義判斷結(jié)論；（ 2）設(shè)出直線 AB 的方程 x=ty+a，代入拋物線方程得2 4 4 0y tx a =， 設(shè) 221212( , ), B ( , )44yyA y y，由韋達(dá)定理得 1 2 1 24 , 4y y t y y a+ = = ，利用直線 OA,OB 的方程求得 M,N 的坐標(biāo)，寫出以線段 MN 為直徑的圓的方程：( ) ( )2 2 4 4 0x a y ty a+ + =，此方程所過的與 t 無關(guān)的點(diǎn)是 ( ) ( )2 , 0 , 2 , 0a a a a ，故以 MN 為直徑的圓恒過定點(diǎn) . H4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【數(shù)學(xué)（理）卷178。2015屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（201501）】15.以)3,1(為圓心，并且與直線0643 ??? yx相切的圓的方程為 . 【知識點(diǎn)】求圓的方程 H3 【答案】【解析】 221 3 9xy? ? ? ?（ ） （ ） ．解析：以 13（ ， ） 為圓心，與直線 3 4 6 0xy? ? ? 相切的圓的方程的半徑 r 等于圓心到直線的距離 d ， ∴ 3 1 2 6 391| 6 |rd ??? ? ?? ，∴圓的方程為： 221 3 9xy? ? ? ?（ ） （ ） ．故答案為：221 3 9xy? ? ? ?（ ） （ ） ． 【思路點(diǎn)撥】以 13（ ， ） 為圓心，與直線 3 4 6 0xy? ? ? 相切的圓的方程的半徑 r 等于圓心到直線的距離 d ，由此能求出圓的方程． 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆湖北省襄陽市高三第一次調(diào)研考試（ 202001） word 版】 5 已知圓 M 的方程為22 8 6 0x y x y? ? ? ?，則下列說法中不正確的是 A． 圓 M的圓心為 (4，－ 3) B． 圓 M被 x軸截得的弦長為 8 C． 圓 M的半徑為 25 D． 圓 M被 y軸截得的弦長為 6 【知識點(diǎn)】 圓的方程 H3 【答案】 C 【解析】 圓 M 的一般方程為 x2+y28x+6y=0，則（ x4） 2+（ y+3） 2=25． 圓的圓心坐標(biāo)（ 4， 3），半徑為 5．顯然選項(xiàng) C 不正確． 【思路點(diǎn)撥】 利用配方法求出圓的圓心與半徑，判斷選項(xiàng)即可． 【數(shù)學(xué)（文）卷178。 2020 屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（ 202001）】 4． “ 1??m ” 是 “ 直線02)12( ???? ymmx 與直線 033 ??? myx 垂直 ” 的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【知識點(diǎn)】兩線垂直 充分、必要條件 A2 H2 【答案】【解析】A 解析 ：若 m=1，則兩直線的斜率 1 313? ? ?? ，所以兩直線垂直，則充分性滿足，若兩直線垂直，則有? ?3 2 1 0m m m? ? ?，得 m=0，或 m=1，所 以不一定得 m=0，則必要性不滿足，綜上知選 A . 【思路點(diǎn)撥】判斷充分、必要條件時，可先明確命題的條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足 . H3 圓的方程 【數(shù)學(xué)（文）卷178。 2020 屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì) 檢檢測（ 202001） word 版 (自動保存的 )】 C： )0b0(12222 ＞，＞abyax ?? 的漸近線與 圓 9)5(: 22 ??? yxE 相切，則雙曲線 C 的離心率等于 . 【知識點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)；直線與圓位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離 . H4 H2 H6 【答案】【解析】 54 解析 ：由圓心 E（ 5， 0）到直線 0bx ay=距離等于 3 得： ( )2 2 2 2225 3 9 1 6 1 6b a b c aab = ? = + ，即 22 52 5 1 6 4ca c e a= ? = 【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)到這些的距離公式得關(guān)于 a,b的方程，進(jìn)而求得離心率 . 【數(shù)學(xué)理卷178。 2020 屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（ 202001） word 版 (自動保存的 )】 xyE 42 ?： ，點(diǎn) ? ?0,aF ，直線 ? ?0: ??? aaxl . (1)P 為直線 l 上的點(diǎn)， R 是線段 PF 與 y 軸的交點(diǎn)，且點(diǎn) Q 滿足 FPRQ? , lPQ? ，當(dāng) 1?a 時，試問點(diǎn)Q 是否在拋物線 E 上，并說明理由 （ 2）過點(diǎn) F 的直線交拋物線 E 于 BA, 兩點(diǎn)，直線 OBOA, 分別與直線 l 交于 NM, 兩點(diǎn) ? ?為坐標(biāo)原點(diǎn)O ，求證：以 MN 為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) . 【知識點(diǎn)】拋物線的定義和幾何性質(zhì)；直線的方程；圓的方程；直線與拋物線的位置關(guān)系 . H7 H1 H3 H8 【答案】【解析】 (1) Q 點(diǎn)在拋物線 E 上，理由：見解 析；（ 2）證明：見解析，以 MN 為直徑的圓恒過定點(diǎn)( ) ( )2 , 0 , 2 , 0a a a a . 解析 ：（ 1）由已知 a=1得 F(1， 0)為焦點(diǎn)， l ： x= 1 為準(zhǔn)線，