【正文】 式變形后，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．C7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明【文【理(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．………………………3分又∵ ，∴ ． ……………………………………………………………8分（Ⅱ）由題意得，即，解得≤≤，k∈Z，整理得≤x≤，k∈Z．結(jié)合x≠kπ，k∈Z知滿足f(x)≥0的x的取值集合為{x|≤x≤且，k∈Z}．……………………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式可得cosx≠0，求得x的范圍，從而求得函數(shù)f （x）的定義域．再利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，從而求得函數(shù)的最大值．（2）由題意得，即，解得x的范圍，再結(jié)合函數(shù)的定義域，求得滿足f（x）≥0 的x的取值集合．【理（3分）。三角函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程。2014】14．已知點(diǎn)是的外接圓圓心，且．若存在非零實(shí)數(shù)，使得 ，且，則 .【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，【答案解析】 解析 ：解：如圖所示， ∵且x+2y=1．∴∴取AC的中點(diǎn)D，則又點(diǎn)O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC＝．【思路點(diǎn)撥】如圖所示，由于如圖所示， ∵且x+2y=1．，利用向量的運(yùn)算法則可得取AC的中點(diǎn)D，則再利用點(diǎn)O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．14． 【文BC=由正弦定理可得，,可得,故答案為：【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知兩角一對(duì)邊,要求B的對(duì)邊，可利用正弦定理進(jìn)行求解即可.【山西山大附中高一月考浙江紹興一中高三考前模擬【湖南衡陽八中高一五科聯(lián)賽2014】20．（本小題滿分13分）在橢圓中，稱過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、其離心率為，通徑長(zhǎng)為3．（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、分別為、的內(nèi)心，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)，求四邊形的面積與的面積的比值；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)、離心率的意義 ，三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形的面積公式?！敬鸢附馕觥?（1），（2）1. 解析 ：解：== 3分函數(shù)的最小正周期為T=。(x)的定義域及最大值；（Ⅱ）求使≥0成立的x的取值集合．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【答案解析】（Ⅰ）定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}．最大值為（Ⅱ）x的取值集合為{x|≤x≤且，k∈Z}．解析 ：解：（Ⅰ） cosx≠0知，k∈Z，即函數(shù)f2014】13055106025【山西山大附中高一月考,，,解得＜B＜，又余弦函數(shù)在此范圍內(nèi)是減函數(shù)．故．∴.故答案為選C.【思路點(diǎn)撥】由正弦定理得，再根據(jù)△ABC是銳角三角形，求出B，cosB的取值范圍即可．【山西山大附中高一月考三角函數(shù)的最值.【答案解析】 （1）（2） 解析 ：解：（1）于是（1）函數(shù)的最小正周期（2） （12分）【思路點(diǎn)撥】(1)利用化一公式把函數(shù)化為,即可求出最小正周期T。正弦定理的應(yīng)用。2014】19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f ，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.【答案解析】(1) 最小正周期4 。四川成都七中高二零診江西臨川二中高三一模2014】,的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,則=___________. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像；周期性；二倍角公式；最值問題.【答案解析】4027解析：解：根據(jù)題意最大值為3所以A=2，又因?yàn)閳D像過，可得，相鄰對(duì)稱軸間的距離為2所以函數(shù)的周期為4，依據(jù)題意可知函數(shù)可化為因?yàn)橹芷跒?，所以，根據(jù)周期為4可求得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的周期可得值.【文2014】17．已知等邊三角形ABC中，=4，三角形ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足，則的取值范圍是 。所以△ABC為等腰或直角三角形．故答案為選D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理把等式的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90176。BC=，則AC= 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.【答案解析】解析 ：解：∵∠BAC=60176。【文江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三二聯(lián)2014】16．（本小題滿分12 分） 已知函數(shù) （1）求的表達(dá)式； （2）若，求的值。2014】16. 已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f寧夏銀川一中高三三模15176?！纠?014】19（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．【知識(shí)點(diǎn)】由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【答案解析】(1) f(x)＝2sin (2) x＝－時(shí)，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；x＝－4時(shí)，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2. 解析 ：解：(1)由圖象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.又圖象過點(diǎn)(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.∵x∈，∴－≤x≤－.∴當(dāng)x＝－，即x＝－時(shí)，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；當(dāng)x＝－π，即x＝－4時(shí)，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.（12分）【思路點(diǎn)撥】(1)由圖象知A=2，T=8，從而可求得ω，繼而可求得φ；(2)利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x.，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得時(shí)y的最大值與最小值及相應(yīng)的值．【山西山大附中高一月考山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三三模2014】7．函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，B在y軸上，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為( )A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像信息解讀【答案解析】A如圖易知故填A(yù)【思路點(diǎn)撥】深刻把握?qǐng)D像提供信息【四川成都七中高二零診cos15176。湖南雅禮中學(xué)模擬∴∠ADB=105176。湖北孝感高中高三5月摸底2014】（本小題滿分12分）在△ABC中，D是邊AC的中點(diǎn)，且AB=AD=1 ，BD=． （1）求cosA的值； （2）求sinC的值． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理；平方關(guān)系.【答案解析】（1）（2） 解析：解：(1)在中,.........................4分(2)由(1)知,且……………..6分是邊的中點(diǎn),在中,………………………………..8分解得由正弦定理得…………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）在三角形中借助與余弦定理即可.（2）先用余弦定理解得再由正弦定理得即可.【山西山大附中高一月考2014】16．（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角C； （2）若，的面積，求及邊的值．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜?；余弦定理；正弦定理；三角形面積公式.【答案解析】（1）（2）sinA=, c=解析 ：解：（1）∵cos2C=cosC，∴2cos2CcosC1=0即(2cosC+1)(cosC1)=0，又0Cπ，∴，∴C=.………6分（2）由余弦定理得：c2=a2+(2a)22a所以ABC的周長(zhǎng)等于。寧夏銀川一中高三三?！疚模?分）（2）由，可得化簡(jiǎn)得。故答案選B【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，進(jìn)而求得．C2 在中，若，則的值為A、　　　 B、　 　C、　　 　D、【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；解直角三角形.【答案解析】B 解析 ：解：在中，若，所以a：b：c=3：4：5，因?yàn)?，所以是直角三角形?.故答案選B.【思路點(diǎn)撥】由題意利用正弦定理，推出a，b，c的關(guān)系，然后利用余弦定理求出cosB的值．C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【理 B．60176。2014】△的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為，且，則 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【答案解析】 解析 ：解：∵C為三角形的內(nèi)角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，∴由正弦定理=得：sinB===．故答案為：【思路點(diǎn)撥】由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．【理（1）求角B的大?。唬?）若b=3，求△ABC的面積S的最大值。2014】16．關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。.........................................2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60176。山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三三模江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三二聯(lián)C單元 三角函數(shù)目錄C1 角的概念及任意角的三角函數(shù) 2C2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 2C3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2C4　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切 2C6 二倍角公式 2C7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明 2C8　解三角形 2C9 單元綜合 2C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)【遼寧三校高一期末聯(lián)考2014】已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2 C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得g(x)的圖象 D. 將函數(shù)的圖象向左平移單位后得g(x)的圖象 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)圖像的平移.【答案解析】B解析：解：所以周期為，最大值為，按三角函數(shù)圖像的平移關(guān)系可得函數(shù)的圖象向右平移單位后得得的圖像.【思路點(diǎn)撥】經(jīng)過化簡(jiǎn)可知三角函數(shù)的最值和周期，根據(jù)圖像平移的規(guī)則可得正確結(jié)果.【文 (Ⅱ)把帶入已知式子去掉C,用化一公式整理為,由A的范圍求得的取值范圍即可.【理時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．解析 ：解：（Ⅰ）設(shè)=2R則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程兩邊同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c22bccosA.....................................1分故cosA=，A=120176?！局R(shí)點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【答案解析】(1) (2) 解析 ：解：（1） A（1，0），B（0，1）， ，化簡(jiǎn)得 （若，則，上式不成立）所以 （6分）（2）， （12分） 【思路點(diǎn)撥】(1)用坐標(biāo)表示出向量和,然后根據(jù),可求得的值．(2) 用坐標(biāo)表示出向量和，然后計(jì)算數(shù)量積，再求sin2θ的值．【山西山大附中高一月考2014】18．（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=。2014】17．（本小題滿分12分） 已知向量． (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值； (Ⅱ)設(shè)函數(shù)，已知在△ ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若 ,求 （）的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算；正弦定理；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.【答案解析】（2）解析：解：（1） （2）+由正弦定理得或 因?yàn)?，所? ,所以 【思路點(diǎn)撥】（1）按向量的數(shù)量積運(yùn)算求出，代入所求算式.（2）利用正弦定理求